浙江省台州市书生中学八年级（下）期中数学试卷解析

这是一份浙江省台州市书生中学八年级（下）期中数学试卷解析，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省台州市书生中学八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．下列一定是二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．如图，点A表示的实数是（　　）

　 A． B． C． ﹣ D． ﹣
　
3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（　　）
　 A． 3，5，7 B． 5，22，23 C． ，， D． 0.3，0.4，0.5
　
4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（　　）

　 A． 55° B． 35° C． 25° D． 30°
　
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

　 A． 当AB=BC时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
　 C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AC=BD时，它是正方形
　
6．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图象必经过点（　　）
　 A． （﹣1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （1，1）
　
7．甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（　　）
　 A． 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
　 B． 乙的平均分比甲高，选乙
　 C． 乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙
　 D． 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
　
8．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　
10．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S3=S2+S4
②如果S4＞S2，则S3＞S1
③若S3=2S1，则S4=2S2
④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．
其中正确结论的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
　
二．填空题：（本题8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是：　　　　　　．
　
12．若a＜0，则化简结果为　　　　　　．
　
13．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　　　　　　．

　
14．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．，则y与x的函数关系式是　　　　　　；自变量x的取值范围是　　　　　　．
　
15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为　　　　　　．

　
16．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么x=　　　　　　．
　
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　　　　　　．

　
18．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长　　　　　　．

　
　
三、解答题（本大题共48分）
19．化简求值
（1）﹣×+2；
（2）++3（﹣3）．
　
20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．
　
21．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10 ③
乙班 8.6 ② 8
丙班 ① 9 9
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？

　
22．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND．
（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；
（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由．

　
23．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
　
24．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．易证：△BEC≌△CDA

模型应用：如图2，已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2．
（1）在直线l2上求点C，使△ABC为直角三角形；
（2）求l2的函数解析式；
（3）在直线l1、l2分别存在点P、Q，使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？请直接写出点Q的坐标．
　
　

2017-2018学年浙江省台州市书生中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．下列一定是二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 二次根式的定义．
分析： 根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．
解答： 解：A、当a≥0是，是二次根式，故此选项错误；
B、当a≥1或a≤1时，是二次根式，故此选项错误；
C、无论a为何值，a2≥0，因此是二次根式，故此选项正确；
D、当a＞0时，是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意被开方数为非负数这一条件．
　
2．如图，点A表示的实数是（　　）

　 A． B． C． ﹣ D． ﹣

考点： 勾股定理；实数与数轴．
分析： 根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
解答： 解：如图，OB==，
∵OA=OB，
∴OA=，
∴点A在数轴上表示的实数是﹣．
故选D．

点评： 本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数是解题关键．
　
3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（　　）
　 A． 3，5，7 B． 5，22，23 C． ，， D． 0.3，0.4，0.5

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
解答： 解：A、∵32+52=34≠72，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
B、∵52+222=509≠232，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵（）2+（）2=7≠（）2 ，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
D、∵（0.3）2+（0.4）2=0.25=（0.5）2，
∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
　
4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（　　）

　 A． 55° B． 35° C． 25° D． 30°

考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
解答： 解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=35°．
故选B．
点评： 运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．
　
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

　 A． 当AB=BC时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
　 C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AC=BD时，它是正方形

考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
解答： 解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
点评： 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
　
6．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图象必经过点（　　）
　 A． （﹣1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （1，1）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 将各点的坐标分别代入解析式，使a﹣b=1成立的即为正确答案．
解答： 解：A、将（﹣1，﹣1）代入y=ax+b得，﹣1=﹣a+b，整理得a﹣b=1，故本选项正确；
B、将（﹣1，1）代入y=ax+b得，1=﹣a+b，整理得a﹣b=﹣1，故本选项错误；
C、将（1，﹣1）代入y=ax+b得，﹣1=a+b，整理得a+b=﹣1，故本选项错误；
D、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明白，函数图象上点的坐标符合函数的解析式．
　
7．甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（　　）
　 A． 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
　 B． 乙的平均分比甲高，选乙
　 C． 乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙
　 D． 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，
∴甲、乙两人平均分相当，
∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，
∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；
∴说法正确的是D；
故选D．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　
8．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．
解答： 解：步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程不变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快，
故选：A．
点评： 本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意B中不行的速度快不符合题意．
　
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 菱形的性质；坐标与图形性质．
分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．
解答： 解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），
∴点D的坐标为（4，1），
当y=1时，x+3=1，
解得x=﹣2，
∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，
∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），
∴4＜m＜6，
∴m的值可能是5．
故选C．
点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．
　
10．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S3=S2+S4
②如果S4＞S2，则S3＞S1
③若S3=2S1，则S4=2S2
④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．
其中正确结论的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；根据已知进行变形，求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即可判断④．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，
则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，
∵ABh1+CDh3=AB•hAB，BCh2+ADh4=C•hBC，
又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC
∴S2+S4=S1+S3，故①正确；
根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；
根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；
∵S1﹣S2=S3﹣S4，
∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，
此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，
即P点一定在对角线BD上，
∴④正确；
故选B．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．
　
二．填空题：（本题8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y=中自变量x的取值范围是：　x≥1　．

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
　
12．若a＜0，则化简结果为　﹣a　．

考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 利用=，进而得出即可．
解答： 解：∵a＜0，
∴=﹣a．
故答案为：﹣a．
点评： 此题主要考查了二次根式的化简，正确确定化简后符号是解题关键．
　
13．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　6cm2　．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．
解答： 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=（9﹣x）2，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2），
故答案为：6cm2．
点评： 此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．
　
14．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．，则y与x的函数关系式是　y=﹣2x+12　；自变量x的取值范围是　3＜x＜6　．

考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围．
分析： 根据三角形的周长公式可得：底边长=周长﹣2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12﹣2x代入可得，再解不等式组即可．
解答： 解：依题意有：y=12﹣2x，
故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；
∵，
∴，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
故答案为：y=12﹣2x；3＜x＜6．

点评： 此题主要考查了列函数关系式，此题的难点是求自变量x的取值范围，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．
　
15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为　x＞1　．


考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标直接得到答案．
解答： 解：∵函数y=x+b和y=ax+4的图象交点横坐标为1，
∴不等式x+b＞ax+4的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
　
16．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么x=　﹣1，4或9　．

考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．
解答： 解：∵数据2、3、5、6、x的平均数是=，
∴当x=﹣1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；
当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；
当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；
∴x=﹣1，4或9；
故答案为：﹣1，4或9．
点评： 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
　
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　6　．


考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
专题： 计算题．
分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解答： 解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE===5，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故答案为：6．

点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
　
18．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长　16cm　．


考点： 勾股定理．
专题： 规律型．
分析： 根据等腰直角三角形直角边等于斜边的倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形10的边长1cm代入进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为a，
正方形③的边长为：（）2a，
正方形④的边长为：（3a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（）n﹣1a，
∵正方形10的边长为1cm，
∴正方形1的边长=16cm．
故答案为：16cm．
点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．
　
三、解答题（本大题共48分）
19．化简求值
（1）﹣×+2；
（2）++3（﹣3）．

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式进而计算得出答案．
解答： 解：（1）原式=3﹣4×+2×
=3﹣2+
=；
（2）原式=5﹣6+9++3﹣9
=5﹣6+4．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．

考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
解答： 解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，
解得m=2，
所以一次函数的解析式为y=x+2；
（2）方程组的解为；
（3）设直线直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴S△AOC=S△AOD=×2×1=1，
①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC=×2×m=1，解得m=1，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，
∴B（﹣3，﹣1）．
综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．
　
21．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10 ③
乙班 8.6 ② 8
丙班 ① 9 9
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？


考点： 条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．
分析： （1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
解答： 解：（1）①8.6，②8，③10；
（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
（3）根据题意，得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，
补全条形统计图，如图所示：
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．
点评： 本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
　
22．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND．
（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；
（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由．


考点： 菱形的判定；平行四边形的判定．
分析： （1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上1的中线性质得出BM=AC，DM=AC，得出BM=DM，即可得出结论．
解答： （1）解：四边形BNDM是平行四边形，理由如下：
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∵NO=MO，
∴四边形BNDM是平行四边形；
（2）解：四边形BNDM是菱形；理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，
∴四边形BNDM是菱形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定方法、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
　
23．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

考点： 一次函数的应用．
分析： （1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．
解答： 解：（1）由图象得：120千克，

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（12，120），
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y=﹣15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z=﹣2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
点评： 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
　
24．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．易证：△BEC≌△CDA

模型应用：如图2，已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2．
（1）在直线l2上求点C，使△ABC为直角三角形；
（2）求l2的函数解析式；
（3）在直线l1、l2分别存在点P、Q，使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？请直接写出点Q的坐标．

考点： 一次函数综合题．
分析： （1）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标；
（2）利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；
（3）设Q1的横坐标为x，则Q1（x，x+4），P（x，x+4），先求得OA的长，根据平行四边形的性质得出x+4﹣（x+4）=4，求得x=﹣，从而求得Q1的坐标，根据AQ1=OP=AQ2，求得Q2的横坐标为，即可求得Q2（，）．
解答： （1）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰Rt△，
∵△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l1：y=x+4，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
∴BD=AO=4．CD=OB=3，
∴OD=4+3=7，
∴C（﹣7，3）；

（2）设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（0，4），C（﹣7，3）；
∴，
∴，
∴l2的解析式：y=x+4；

（3）如图2，∵A（0，4），
∴OA=4，
设Q1的横坐标为x，
则Q1（x，x+4），P（x，x+4），
∵四边形AOPQ是平行四边形，
∴PQ1=OA=4，
即x+4﹣（x+4）=4，
解得x=﹣，
∴Q1（﹣，），
∵AQ1=OP=AQ2，
∴OM=ON，
∴Q2（，）．
综上，存在符合条件的平行四边形，且Q点的坐标为（﹣，）或（，）．


点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、平行四边形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．