2017-2018学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷 （解析版）

这是一份2017-2018学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷 （解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1．下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．
3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
4．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（　　）

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（　　）

A．1 B．2 C． D．4
8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．内角和等于360° B．对角相等
C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
10．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
11．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16
12．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
　
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　．
14．计算的结果是　　　　　　．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　　　　　　（只填一个）．

17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为　　　　　　．

18．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=　　　　　　度．

19．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为　　　　　　cm．

20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　　　　　　．

　
三、解答下列各题（满分52分）
21．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（2）÷（﹣）﹣×+．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

23．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．[来源:学&科&网]
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

　

2017-2018学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1．下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
　
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
　
3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．
【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．
　
4．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【解答】解：A、==7，正确；
B、==2，正确；
C、+=3+5=8，正确；
D、，故错误．故选D．
　
5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（　　）

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm
【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长．
【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，
BC=30×6=180cm，[来源:学。科。网]
故AB===195cm．
故选A．

　
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
　
7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（　　）

A．1 B．2 C． D．4
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，
∵点E是BC边的中点，
即BE=CE，
∴OE=AB，
∵OE=1，
∴AB=2．
故选B．
　
8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．内角和等于360° B．对角相等
C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．
【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，
∴二者都具有，故此三个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，
故选：D．
　
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．

　
10．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）
=（3﹣4）2015•（+2）
=﹣﹣2．
故选D．
　
11．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16
【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，
AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选D．
　
12．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
所以EF=AR，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．

　
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≥0且x≠1　．
【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，x﹣1≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
　
14．计算的结果是　2　．
【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
【解答】解：原式=2×
=2．
故答案为2．
　
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　3　．

【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
S△BCD=BC×CD=×2×3=3．
故答案为：3．
　
16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）　（只填一个）．

【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．
【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
　
17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为　1　．
[来源:学科网]
【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．
【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，
∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，
∴阴影部分面积为1×1=1．
故答案为：1．
　
18．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=　22.5　度．

【分析】连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案为：22.5．

　
19．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为　6　cm．

【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB==20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
设CD=x，则BD=16﹣x，
在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，
∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，
即CD的长为6cm．
故答案为6．
　
20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　4　．

【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．
【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，
OA2=OA1=•=2，
OA3=OA2=2，
OA4=OA3=2•=4．
故答案为：4．
　
三、解答下列各题（满分52分）
21．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3++18）
=2﹣21﹣6
=﹣19﹣6；
（2）原式=﹣﹣+2
=4﹣+2
=4+．
　
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
　
23．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）

【分析】首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．
【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，
∴BD=BC=×20=10（米），
∴CD==10（米），
∴AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，AC==≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．

　
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

【分析】（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出BDC的度数；
（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
【解答】解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADC=150°
∴∠BDC=150°﹣60°=90°；
（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，
∴其面积为××AB×AD=16，
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积=×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
　
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；
（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．
【解答】（1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．

（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，
理由：∵AC=，∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠DCB+∠B=180°，
∴DC∥BE，又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．

　
26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；

（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，
∴OC=EF=5；

（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．