2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．11 D．16
3．（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
4．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28
5．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（4分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
7．（4分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．50° C．65° D．80°[来源:学科网]
8．（4分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）

A．540° B．550° C．650° D．180°
9．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　）

A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
10．（4分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90° B．120° C．150° D．180°
11．（4分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
12．（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6 B．12 C．32 D．64
　
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为　 　．
14．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　 　号球袋．

15．（4分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为　 　．

16．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为　 　．
17．（4分）在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长　 　．
18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有　 　．（把你认为正确的序号都填上）

　
三、解答题：（共78分）
19．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．
20．（10分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；
（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．

21．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE， BE=CF，求证：AC∥DF．

22．（12分）如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；
（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．

23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．

24．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为：　 　
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．[来源:学,科,网]

25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

　

2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：C．
　
2．（4分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．11 D．16
【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．
故选：C．
　
3．（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm， 4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故选：C．
　
4．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28
【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故选：B．
　
5．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：设该多边形的边数为n
则：（n﹣2）•180°=900°，
解得：n=7．
故选：D．
　
6．（4分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=3：2，
∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．
故选：A．

　
7．（4分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．50° C．65° D．80°
【解答】解：∵∠BIC=130°，
∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，
∴∠A=180°﹣100°=80°．
故选：D．
　
8．（4分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）

A．540° B．550° C．650° D．180°
【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，
由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．
故选：A．

　
9．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　）

A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选：C．
　
10．（4分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90° B．120° C．150° D．180°
【解答】解：∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，
∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，
故选：D．

　
11．（4分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选：C．
　
12．（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6 B．12 C．32 D．64
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选：C．

　
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为　3个　．
【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．
根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm不能组成三角形．
故答案为：3个
　
14．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　1　号球袋．

【解答】解：
如图，该球最后将落入1号球袋．

　
15．（4分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为　4.5cm　．

【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．
故答案为：4.5cm．
　
16．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为　﹣2＜a＜3　．
【解答】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，
∴点P位于第一象限．
∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．
解不等式①得：a＞﹣2，
解不等式②得：a＜3，
所以a的取值范围是：﹣2＜a＜3．
故答案为：﹣2＜a＜3．
　
17．（4分）在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长　11cm或7cm　．
【解答】解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD．
设AD=CD=x，则AB=2x，
当x+2x=12，解得x=4，
BC+x=15，解得BC=11，
此时△ABC的底边长为11cm；
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的底边长为7cm．
故答案为11cm或7cm．

　
18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；[来源:学科网]

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．

　
三、解答题：（共78分）
19．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．
【解答】解：设此多边形的边数为n，则：
（n﹣2）•180=1440+360，
解得：n=12．
答：这个多边形的边数为12．
　
20．（10分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；
（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．

【解答】解：（1）如图所示：[来源:Z#xx#k.Com]
从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；

（2）如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点C关于直线DE的对称点C1，
连接C1A，交直线DE于点P点，P即为所求，此时△PAC的周长最小．

　
21．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
　
22．（12分）如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；
（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．

【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求．

（2）没有偏离预定航行，
理由如下：
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SSS）．
∴∠AOC=∠BOC，
即点C在∠AOB的平分线上．

　
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．

【解答】解：△APQ是等腰直角三角形．
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中
，
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形

　
24．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为：　DE=AD﹣BE　
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°， [来源:Z§xx§k.Com]
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）DE=AD﹣BE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
故答案为：DE=AD﹣BE
（3）DE=BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
　
25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【解答】解：（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．