2023年四川省自贡市板桥初级中学中考数学一模试卷（含答案）

2022-2023年板桥初级中学中考数学一模试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（    ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

2．以“聚百行精品，促消费升级”为主题的消费品博览交易会于2021年6月11日在驻马店市举行．由于展商众多，本次博览会共设4个展厅，面积约28000平方米．将28000用科学记数法表示应为 （    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（  ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上答案都不对

4．若方程x2+bx+3＝0有两个不相等的实数根，则b的值不可能是（　　）

A．4 B．﹣3 C．5 D．﹣6

5．将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）

6．下列交通标识不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20

8．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（　　）

A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3

9．如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）（    ）

A． B． C． D．

10．二次函数 ()的图象如图所示，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用7分钟，则走路线一到达绵阳火车站需要（    ）

A．25分钟 B．26分钟 C．27分钟 D．28分钟

12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：＝___．

14．已知为整数且，若为整数，则＝_______．

15．第七次全国人口普查属于__________（填“全面”或“抽样”）调查．

16．如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i=1：0.75，又AE=6米，CF=1米，FG=5米，那么电线杆AB的高度为______米．

17．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.则△ADE的周长________.

18．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．

三、解答题（共8个题，共78分）

19．（1）化简：；

（2）计算：．

20．先化简，然后从不等式组的整数解中选择一个合适的数作为的值代入求值．

21．如图，，和，和是对应边．和相等吗？为什么？

22．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

23．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔订单．

(1)若这笔订单总量为48万个，按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天，扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？

(2)该公司又陆续接收到生产冰墩墩硅胶外壳的订单，公司决定关停旧设备，并购买甲、乙两种节省能源的新设备共10台进行生产，甲、乙两种设备每台的日产量分别为4000个，2000个，已知甲种设备每台2000元，乙种设备每台1500元，要求总日产量不低于360000个，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　 　．

(2)如果，那么x＝　 　；

(3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　．

(4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则x=　 　．

(5)已知，求 的最大值和最小值．

25．如图，AB是ABC的外接圆O的直径，点D在半圆上，DC与AB交于点E，过点C作CF⊥DC交DB的延长线于点F，交圆O于点G．

（1）求证：ABC∽DCF；

（2）当∠1＝∠2，DF＝10，AE：EC＝1：2时，求圆O的半径．

（3）在（2）的条件下，连接DG交BC于点M，则 （直接写出答案）．

26．如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，直线DF为该抛物线的对称轴，连接线段AC，∠CAB的平分线AE交抛物线C1于点E．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）如图1，作点C关于x轴的对称点，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C′得到抛物线C2，在射线AE上取点Q，连接CQ，将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线C2于点P，当CAQ为等腰三角形时，求点P的横坐标；

（3）如图2，将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点落在射线AE上，平移后的抛物线C3与线段CB相交于点M、N，线段CB与DF相交于点Q，当点Q恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐标．

参考答案：

1．【考点】平行线的性质

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.

解:如图

由题意可得:∠1＝∠3＝55°

∠2＝∠4＝90°-55°＝35°

故选:A

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.

2．【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：28000＝2.8×104，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【考点】简单几何体的三视图，轴对称及中心对称的定义

【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．

解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选C．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．

4．【考点】根的判别式，实数的大小比较

【分析】根据一元二次方程根的判别式可求出b的解集．再根据实数的大小比较即得出答案．

解：∵方程x2+bx+3＝0有两个不相等的实数根，

∴其根的判别式，即，

解得：或．

∵选项中只有，

∴b的值不可能是-3．

故选B．

【点评】本题考查一元二次方程根的判别式、实数的大小比较．掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根是解题关键．

5．【考点】坐标与图形变化

【分析】让点A的横坐标不变，纵坐标减2即可得到平移后点A′的坐标．

解：将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（2，1-2），即（2，-1）．

故选：B．

【点评】本题考查坐标与图形变化（平移），关键是要熟记：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

6．【考点】轴对称图形

【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．

解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．

7．【考点】平均数；中位数；众数

解：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，

销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，

所以这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4台；

把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；

销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．

故选：C．

【点评】本题考查平均数；中位数；众数．

8．【考点】余角和补角

【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．

解：∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1，

又∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3，

∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，

∴∠1﹣∠3＝90°．

故选：A．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

9．【考点】角的计算

【分析】根据题意结合图形可得图中所有角的度数之和，然后再根据与即可得到答案．

解：由题意得，图中所有角的度数之和

，

，，

原式 ．

故选：A．

【点评】本题考查了角的计算，根据题目不重不漏的写出所有的角度是解题的关键．

10．【考点】二次函数图象与系数的关系

【分析】①由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴左侧以及与y轴交于正半轴，即可得出a＜0，＜0，c＞0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由二次函数图象与x轴有两个交点，即可得出b2-4ac＞0，结论②正确；③由＞-1，a＜0，可得出b＞2a，即b-2a＞0，结论③错误；④由当x=1时y＜0和当x=-1时y＞0，可得出a+b+c＜0，a-b+c＞0，两式相乘后即可得出（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，结论④正确．综上即可得出结论．

解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，＜0，c＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，结论①错误；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，结论②正确；

③∵＞-1，a＜0，

∴b＞2a，

∴b-2a＞0，结论③错误；

④∵当x=1时，y＜0；当x=-1时，y＞0，

∴a+b+c＜0，a-b+c＞0，

∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，

∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，结论④正确．

故选择：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

11．【考点】分式方程的应用

【分析】设走路线一到达绵阳火车站需要分钟，根据走环城高速平均速度是路线一的倍列分式方程解答即可．

解：设走路线一到达绵阳火车站需要分钟，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的解，

∴走路线一到达绵阳火车站需要25分钟，

故选：A．

【点评】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键．

12．【考点】翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，勾股定理

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，可得①正确；设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即BG＝2AG，可得②正确；根据△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，可得③错误；求出S△GBE，根据可求得S△BEF，可得④正确．

解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，

∴∠DFG＝∠A＝90°，

又∵DG＝DG，

∴△ADG≌△FDG（HL），①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE＝EC＝EF＝6，

设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，

由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，

即（x＋6）2＝62＋（12−x）2，

解得：x＝4，

∴AG＝GF＝4，BG＝8，

∴BG＝2AG，②正确；

∵BE＝EF＝6，

∴△BEF是等腰三角形，

易知△GED不是等腰三角形，故③错误；

∵S△GBE＝×6×8＝24，，

∴，④正确；

故选：C．

【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，勾股定理，三角形的面积计算等知识，能够灵活运用各性质是解题的关键．

13．【考点】因式分解

【分析】根据所给整式，先进行提公因式再利用公式法进行因式分解即可．

解：原式=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是因式分解方法的灵活运用，利用合适的方法进行因式分解是解题的关键，注意分解要彻底．

14．【考点】估算无理数的大小

【分析】先求出2的范围，根据不等式组求出整数m的值，再根据为整数求出即可．

∵−1<m<，而4<=<5，

∴m的整数值为0，1，2，3，4，

∵为整数，

∴m只能为0或3，

故答案为：0或3．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，解此题的关键算式求出2的范围．

15．【考点】统计调查的方式

【分析】根据全面调查的含义即可求解．

第七次全国人口普查属于全面调查

故答案为：全面．

【点评】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的含义．

16．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【分析】延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MF与GM，进一步求出HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得CD的长，即可得到AB的长．

解：延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，

∵i=1：0.75=，

∴= ，

∵FG=5米，

∴GM=4米，FM=3米，

∵CF=1米，

∴CM=4米，

∵AE=CH=6米，

∴MH=2米，

∵GM⊥AF，DC⊥AF，

∴GM∥DC，

∴ =，即= ，

∴CD=12米，

∴AB=CD=12米，

故答案为:12．

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用．也考查了平行投影．

17．【考点】折叠的性质，勾股定理

【分析】根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，再根据折叠变换的性质可知AD=AF，EF=DE，再根据勾股定理可得BF，进而求出CF，设 DE=x，则EC=8-x，根据勾股定理，可以求出DE，再次利用勾股定理，即可求出AE，从而得到△ADE的周长.

因为△AFE是△ADE沿AE折叠得到的，

所以AD=AF,DE=FE

因为四边形ABCD是矩形

所以AB=CD=8,AD=BC=10,

所以AD=AF=BC=10,

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，根据勾股定理可知，所以BF=6

所以FC=10-6=4cm

设DE=x，则EC=8-x

在Rt△EFC中，

即

所以x=5，即DE=5cm，

在Rt△ADE中，AD=10,DE=5,

所以AE=

所以，△ADE的周长=cm

故答案是

【点评】本题考查的是折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理解出DE的长，是本题的关键.

18．【考点】根与系数关系、根的判别式，勾股定理

【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．

设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，

依题意可得

x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，

∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，

设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，

∴（﹣6）2﹣4m＞0，m＜9，

根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，

①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2

∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；

②a为斜边时，c2+b2＝a2，

42+（6﹣a）2＝a2，

a＝ ，b＝6﹣a＝ ，

∴m＝ab＝ =

故答案为．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。

19．【考点】实数的混合运算，特殊角的三角函数，零指数幂，二次根式的化简

【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，再根据合并同类项法则进行计算；

（2）依次计算特殊角的三角函数，零指数幂，二次根式的化简和绝对值的化简，再计算即可．

（1）解：原式

．

（2）解：原式．

【点评】本题考查实数的混合运算．涉及完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项、特殊角的三角函数、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简的相关知识点．熟练掌握各项的运算法则是本题解题的关键．

20．【考点】分式的化简求值

【分析】先进行分式的混合运算将分式化简，然后解不等式组求出关于x的不等式的解集，找出解集中的整数解，结合分式有意义的条件确定出合适x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：

=

=

=，

解不等式组： ，

解得-2<x≤2，

∴不等式的整数解为-1，0，1，2，

∵a-1≠0，a+1≠0，a≠0，

即a≠±1，0

取a=2，

则原式=．

【点评】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，不等式组的解法，解题的关键是掌握分式的运算法则和注意分式有意义的条件．

21．【考点】全等三角形的性质

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．

证明：∵

∴ ．

∴，

即．

【点评】题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．

22．【考点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，列表法或树状图

【分析】（1）根据统计图而可以求得优秀学生数，从扇形统计图知优秀的百分比可以求得本次调查的学生数，再求出良好学生数，进而可以将条形统计图补充完整；

（2）用总人数乘以样本中优秀和良好的人数占被调查人数的百分比即可求得；

（3）画树状图或列表，统计所有4人中选取两人的一共情况，从中求出一男一女的情况，利用概率公式计算即可．

解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：16÷20%＝80，

成绩良好的学生数为：80﹣16﹣24﹣8＝32；

补全的条形统计图如图所示，

（2）本次调查的学生优秀和良好的人数为：16+32=48，

占被调查人数的百分比为，

该校九年级有1200名学生中， “青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有：1200×60%＝720（人）；

（3）由图可知所有所选两位同学的情况是12种，其中一男一女的情况共有8种

所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率P=．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本的百分比估计总体中所含的数量，树状图、概率，解题的关键是明确题意，仔细阅读统计图，利用数形结合的思想解答问题．

23．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用

【分析】(1)设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳.根据题意列方程，求出 x的值即可知扩大生产规模前每天生产的数量，进而可求出扩大生产规模后每天生产的数量．

(2) 设购买甲种设备m台，乙种设备（）台，根据题意列不等式先求出m的范围，再在此范围内取m的正整数值，再分别求出每种方案所需资金，找出最省钱的一种即可．

（1）解：（1）设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

.

答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．

（2）（2）设购买甲种设备m台，乙种设备（）台，根据题意得，得

，

解得，，

又∵m≤10,

∴8≤m≤10,

∵m是正整数，

m=8，9，10

当时，购买资金为（元），

当时，购买资金为（元），

当时，购买资金为（元），

，

最省钱的购买方案为：购买甲种设备8台，乙种设备2台．.

【点评】本题主要考查了列分式方程解应用题和运用一元一次不等式组解决方案问题．正确的列方程和不等式是解题的关键．

24．【考点】数轴，绝对值，一元一次方程的应用

【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；

（2）根据题意可得方程 或，求出x的值即可求解；

（3）由题意可得或，或，分别求出a、b的值，再求解即可；

（4）根据绝对值的几何意义可知，当时，，当时，，当x＞5时，；

（5）根据绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为3，当时，的最小值为3，当时，的最小值为4，再由已知可得，根据x、y、z的范围求的最大值和最小值即可．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；

表示和2两点之间的距离是；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；

故答案为：3，5，；

（2）∵，

∴或 ，

解得x=2或 ，

故答案为：2或；

（3）∵，

∴或，

解得a=5或a=1，

∵，

∴或，

解得或，

当时，A、B两点间的最大距离是8，

当时，A、B两点间的最小距离是2，

故答案为；8，2；

（4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到-2和5所对应的点的距离之和，

∴当时，，

∵，

当x＜时， ，

解得，

当x＞5时，，

解得，

∴x的值为或，

故答案为：或；

（5）当时，的最小值为3，

当时，的最小值为3，

当时，的最小值为4，

∵，

∴，

当x=2，y=2，z=3时，有最大值7，

当时，有最小值．

【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．

25．【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形面积，勾股定

【分析】（1）证明，结合 从而可得答案；

（2）连接OD，先证明△AEC∽△DCF，可得DC＝10，DE＝CE＝5，AE＝，设⊙O的半径为r，则OE＝，OD＝r，根据勾股定理列方程可解答；

（3）如图，连接BG，根据圆周角定理可得DG是⊙O的直径，根据勾股定理计算CG的长，得FG的长，知FG＝DG，根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝BF，证明△OBM∽△GCM，得OD：OM：MG＝11：5：6，根据同高三角形面积的关系可得结论．

（1）证明：∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，

∴

∴ABC∽DCF；

（2）解：如图，连接OD，

∵

，

∴AB⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∵DC⊥CF，

∴∠DCF＝90°，

∴∠AEC＝∠DCF，

∵∠A＝∠ADB，

∴△AEC∽△DCF，

∴，

∵AE：EC＝1：2，

∴DC：CF＝1：2，

∵DF＝，

∴DC＝10，（负根舍去）

∵OA⊥CD，

∴DE＝CE＝5，AE＝，

设⊙O的半径为r，则OE＝，OD＝r，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2＝DE2+OE2，

∴，

解得：，

答：圆O的半径为；

（3）解：如图，连接BG，

∵∠DCG＝90°，

∴DG是⊙O的直径，

∴∠DBG＝90°，

由（2）知：CD＝10，DG＝，

由勾股定理得：，

∴FG＝CF﹣CG＝，

∵

BG⊥DF，

∴BD＝BF，

∴S△DBG＝S△BGF，

∵S△DGF＝FG•CD＝，

∴S△DGB＝，

∵∠DEB＝∠DCG＝90°，

∴，

∴△OBM∽△GCM，

∴，

∴OD：OM：MG＝11：5：6，

∴S△OMB＝，

∴S△OMB：S△DGF＝：．

故答案为：．

【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．【考点】二次函数综合题

【分析】（1）直接将点A，B，C三点的坐标代入抛物线C1：y＝ax2+bx+c中列方程组，解出可得结论；

（2）根据对称性可得C'（0，﹣），由平移得抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+x+，可得∠ACO＝30°，∠CAO＝60°，分三种情况：①AC＝AQ，②AC＝CQ，③AQ＝CQ，分别计算可得点P的横坐标；

（3）如图4，先根据B（5，0），C（0，），计算BC的解析式为：y＝﹣x+，根据图2计算AE的解析式为：y＝，设D'（n，），则抛物线C3的解析式为：y＝﹣（x﹣n）2+，设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系得：x1+x2＝2n+1，再由中点坐标公式可知：x1+x2＝4，列方程可得n的值，从而计算点D'的坐标．

解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入抛物线C1：y＝ax2+bx+c中得：

，解得：

∴抛物线C1的表达式为：y＝﹣x2+x+；

（2）∵点C关于x轴的对称点C′，

∴C'（0，﹣），

∵原抛物线沿对称轴向下平移经过点C′得到抛物线C2，

∴抛物线C2的解析式为：y＝﹣++

∵A（﹣1，0），C（0，），

∴OA＝1，OC＝，

∴AC＝2，

∴∠ACO＝30°，∠CAO＝60°，

∵AE平分∠CAO，

∴∠CAQ＝30°；

分三种情况：

①当AC＝AQ＝2时，如图1，设QP交y轴于G，过点Q作QL⊥y轴于L，QH⊥x轴于H，过点G作GK⊥CQ，交CQ的延长线于K，

∴∠ACQ＝∠AQC＝75°，

∴∠OCQ＝45°，

Rt△AQH中，QH＝AQ＝1，AH＝，

∴Q（﹣1，1），

∵CL＝QL＝﹣1，

∴CQ＝QL＝（﹣1），

Rt△CGK中，∠GQK＝180°﹣∠CQP＝180°﹣120°＝60°，

设QK＝m，GK＝m，

∵∠OCQ＝45°，

∴△GCK是等腰直角三角形，

∴CK＝GK，

∴（﹣1）+m＝m，

∴m＝，

∴CG＝KG＝m＝2，

∴G，C'，P三点重合，

∴P（0，﹣）；

②当AC＝CQ时，如图2，∠CAQ＝∠CQA＝30°，

∴∠ACQ＝120°，

∴∠OCQ＝90°，

∴Q（2，），

∵y＝＝﹣（x﹣2）2+，

∴抛物线C1的对称轴是：x＝2，

∴Q在DF上，

延长PQ交y轴于G，

∵∠CQP＝120°，

∴∠GQC＝60°，

Rt△GCQ中，∠CGQ＝30°，

∵CQ＝2，

∴CG＝2，

∴OG＝3，

∴G（0，3），

∴GQ的解析式为：y＝﹣+3，

∴，解得，，

∴P（4，﹣）或（5，﹣2）；

③当CQ＝AQ时，如图3，∠CQA＝120°，此种情况不符合题意；

综上，当△CAQ为等腰三角形时，点P的横坐标是0或4或5；

（3）如图4，∵B（5，0），C（0，），

∴BC的解析式为：y＝﹣+，

当x＝2时，y＝﹣+＝，

∴Q（2，），

如图2，Q（2，），A（﹣1，0）

∴AE的解析式为：y＝，

∵抛物线C3的顶点D'在直线AE上，

设D'（n，），则抛物线C3的解析式为：y＝﹣（x﹣n）2+，

∴y＝﹣（x﹣n）2+＝﹣+，

∴﹣3x2+（6n+3）x﹣3n2+5n﹣10＝0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

∴x1+x2＝2n+1＝4，

∴n＝，

∴D'(，)．