2023年四川省自贡市永嘉初级中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年四川省自贡市永嘉初级中学中考数学模拟试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省自贡市永嘉初级中学中考数学模拟试卷
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形不是轴对称图形的是（    ）．
A．B．C．D．
2．下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（    ）
A． B． C． D．
3．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．9月23日，教育部基础教育司司长吕玉刚在教育部新闻通气会上介绍，截至9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务．将数据7743.1万用科学记数法可表示为（    ）
A． B． C． D．
4．给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是　　　(　　)
A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
6．小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（    ）
A．该班至少有25位同学的身高超过1.65米
B．1.65米是该班学生身高的一般水平
C．该班学生身高的中位数是1.65米
D．该班学生身高出现次数最多的是1.65米
7．如图，AB是的直径，BC是的切线，点B为切点，若，，则劣弧BD的长为（    ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
8．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（    ）
A． B． C． D．1
9．如图，在ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=5，则AE的长为（    ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．
11．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为，点B坐标为，有下列结论：
①；②；③；④当时，．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，等腰直角三角形的直角边与正方形的边长都为，且在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右平移，直到点C与点N重合．设阴影部分面积为，的长为，则y与x之间的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式： _____．
14．计算:=__________．
15．已知x、y为直角三角形的两边且满足，则该直角三角形的第三边为______．
16．某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗．
17．把代数式分解因式，结果正确的是___________；若分式的值为零，则x的值为___________；若代数式可化为，则的值是___________．
18．如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别是BC，DC边上的点，若经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则的半径为______．


三、解答题（共8个题，共78分）
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．

21．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
200
100
…
(1)已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；
(2)市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．2021年7月23日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确指出初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．某中学为了积极推进“双减”政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)计算扇形统计图中表示作业时长为0.5小时对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该中学共有学生2000人，请估计该校作业时间不超过1小时的学生人数．
23．在中，是的中线，为的中点，过点作与的延长线相交于点，连接．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
　　　
（2）如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形，不需要证明．
24．小王计划从某批发市场批量购买A、B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元，且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同．
(1)求A、B两种摆件的单价各是多少？
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为50元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了y元，设A种摆件购买了x个，请求出y与x之间的函数关系式．若小王共用了1930元，则他购买A、B两种摆件各多少个？
25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 （直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
26．如图1，抛物交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线过点，点D为原抛物线y与新抛物线的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．






答案解析
1．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．
根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义．
2．【考点】点、线、面、体
【分析】根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断．
解：A. 由于四棱锥的五个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项A符合题意；
B. 将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项B不符合题意；
C．将“直角三角形和长方向的组合图形”绕着直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是C选项的几何题，因此选项C不符合题意；
D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提．
3．【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：7743.1万=774310000=7.7431×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】平行公理，线段的性质，余角和补角，对顶角
【分析】根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，
综上所述，说法正确的有①②③共3个．
故选C．
【点评】本题考查平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
5．【考点】平行线的性质，一元一次方程的应用
【分析】先证得若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．再设一个角为 x．则另一个角为4 x -30°．列出方程，即可求解．
解：如图1，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3=∠2，
∴∠1=∠2；
如图2，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°；
∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设一个角为 x．则另一个角为4 x -30°．
∴4x-30°＝x 或4x-30°+ x＝180°．
解得：x＝10°或x＝42°．
∴这两个角是10°、10°或42°、138°．
故选：D
【点评】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意得到若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补是解题的关键．
6．【考点】众数，中位数，平均数
【分析】根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；
C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．
7．【考点】圆周角定理，弧长公式
【分析】根据圆周角定理得∠ABC=90°，利用，，求得∠BAC=30°，AB=4cm，从而得出∠BOD =60°，OB=2cm，根据弧长公式计算即可．
解：∵AB是的直径，BC是的切线，
∴∠ABC=90°，
∵，，
∴∠BAC=30°，AB=4cm，
∴∠BOD=2∠BAC=60°，OB=2cm，
劣弧BD的长为=cm，
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理，弧长公式，熟记定理及弧长公式是解题的关键．
8．【考点】同类项，有理数的运算
【分析】利用同类项定义求出与的值，即可求出．
解：单项式与的和仍是单项式，
∴，，
解得：，，
则，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的概念，以及有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【考点】线段的垂直平分线的性质
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据直角三角形的性质计算即可．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=5，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，
又∠ACE=30°，
∴AE=EC=2.5，
故选B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．【考点】矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，AB＝BO＝3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，
∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO
∴AE＝EO＝CF＝FO，
∴，
∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
设OE＝x，则BE＝2x，
根据勾股定理得，4x2﹣x2＝32，解得，x＝，
∴BE＝2，
∴BF＝BE＝2，
∴CF＝AE＝，
∴BC＝BF+CF＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查矩形和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分一组对角，是解题的关键．
11．【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点
【分析】先根据抛物线开口向下，且与x轴交于正半轴两点，与y轴负半轴相交，推出二次函数各系数的正负，再根据抛物线与x轴的交点求出对称轴为，再得出，，从而判断②③，最后根据二次函数的性质判断④．
解：根据题意抛物线开口向下，与y轴负半轴交于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①错误；
∵A坐标为，点B坐标为，
∴抛物线对称轴为，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
故③正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴当时，，
故④错误．
∴正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据点在二次函数图象上及二次函数的对称性推出二次函数各系数之间的关系．
12．【考点】动点问题的函数图象
【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项即可．
解：当时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数；
当时，重合部分是直角梯形，面积，即，是一个开口向下的二次函数．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．
13．【考点】提取公因式法分解因式
【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．【考点】有理数的加法
【分析】根据有理数的加法解答即可．
解：|﹣2+3|=1．
     故答案为1．
【点评】本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
15．【考点】勾股定理的应用
【分析】由非负性的性质可求得x与y的值，再分两种情况，利用勾股定理即可求得第三边的长．
∵，，且，
∴，，
解得：x=3，y=4．
当x=3，y=4为直角三角形的两直角边时，由勾股定理得第三边为：；
当x=3为一直角边，y=4为斜边时，由勾股定理得第三边为：．
故答案为：5或．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，涉及两个非负数的和为零则它们均为零的性质，注意求得的两边无法确定都是直角边还是一条直角边和一条斜边，故要分类讨论．
16．【考点】利用样本估计总体
【分析】利用样本估计总体，可以设该瓶装有豆子约有x颗，根据x：60=100：12求解即可．
解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500．
故答案为：500．
【点评】本题考查了利用样本的数据特征估计总体的数据特征，正确理解题意，掌握求解的方法是解题关键．
17．【考点】因式分解
【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可；
（2）根据使分式的值为0的条件进行解答即可；
（3）根据求出a、b的值，再代入求值即可．
解：（1）


（2）∵，
∴的值不可能等于0，
∴没有x的值能使分式的值为零；
（3）∵，
又∵代数式可化为，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：（1）；（2）无解；（3）5．
【点评】本题主要考查了因式分解，分式值为零的条件，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，使分式的值为零的条件，是解题的关键．
18．【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理
【分析】连接OM，ON，OA，延长NO交AB于点E，设的半径为r，根据切线的性质可得OM⊥BC，ON⊥CD，可得四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，从而得到BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，进而得到OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，再由勾股定理，即可求解．
解：如图，连接OM，ON，OA，延长NO交AB于点E，

设的半径为r，
∵与BC，DC分别相切于点M，N，
∴OM⊥BC，ON⊥CD，
在矩形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，
∴NE⊥AB，
∴∠AEN=∠BEN=90°，
∴四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，
∴BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，
∴OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，
在Rt△AOE中，（3-r）2+（4-r）2=r2，
解得： （舍去），
∴的半径为．
故答案为：
【点评】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
19．【考点】解一元一次不等式组
【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集．
解：
由得，
由
去分母得
化简得，
解集为

如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键．
20．【考点】全等三角形的判定及性质
【分析】由BF＝CD，可得BC＝DF，由已知AB∥DE，可得∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理可证得△ABC≌△EDF，根据全等三角形的性质可得出∠A＝∠E．
证明：∵BF＝CD，
∴BF+FC＝CD+FC，
∴BC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A＝∠E．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△EDF．
21．【考点】求一次函数解析式，二次函数的应用
【分析】（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），然后运用待定系数法求得函数解析式，并代入其他点进行验证，经验证其他点也在该一次函数图像上，然后再根据一次函数的定义即可解答；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，根据“利润=单个利润×销售数量”列出W关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．
解：（1）猜想y是x的一次函数．
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵假设这个一次函数的图像经过（20，500），（30，400）这两点，
∴，解得
∴y=-10x+700．
经验证，其他几个点也在该函数图像上，
∴所求函数式是一次函数y=﹣10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x﹣40)2+9000，
∵﹣10＜0，
∴抛物线开口向下，当x≤35时，W的值随着x的增大而增大，
∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，此时，元．
【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的应用等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
22．【考点】条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【分析】（1）用每天完成作业所需的时间为1.5小时的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天完成作业所需的时间为1小时的人数，再补全条形统计图；
（2）表示每天完成作业所需的时间为0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以；
（3）用该校的总人数乘以完成作业所需时间不超过1小时的学生人数所占的百分比即可．
（1）解：调查的总人数为：（人），每天完成作业所需的时间为1小时的人数：（人），∴补全条形统计图如下：故答案为：．
（2）每天完成作业所需的时间为0.5小时的扇形圆心角度数为：．∴表示作业时长为0.5小时对应的扇形圆心角的度数为．
（3）（人）．∴估计该校作业时间不超过1小时的学生人数为人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．【考点】平行四边形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质，直角三角形斜边上的中线
【分析】（1）根据AAS可证△AEF≌△DEC，可得AF＝DC，结合条件，得AF＝BD，AF∥BD，进而即可得到结论；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得△ACE、△CDE、△AEF是等腰三角形，由AD=FC，结合四边形是平行四边形，可得△BCF是等腰三角形．
（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
在△AEF和△DEC中，
∵，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴AF＝BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，
∴四边形BDAF是平行四边形；       
（2）∵∠ACD＝90°，E是AD的中点，
∴CE＝AD＝AE＝DE，
∴△ACE和△CDE是等腰三角形，
由（1）得：△AEF≌△DEC，
∴FE＝CE，
∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，
∴△AEF是等腰三角形，
∵四边形BDAF是平行四边形，
∴BF＝AD=CF，
∴△BCF是等腰三角形，
综上所述：图中所有的等腰三角形为：△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，等腰三角形的定义，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，是解题的关键．
24．【考点】分式方程的应用，一元一次函数的应用
【分析】（1）设A种摆件的单价为x元，则B种摆件的单价为（x+5）元，根据题中的等量关系列方程，求解即可；
（2）设A种摆件购买了x个，则B种摆件购买了（100-x）个，根据单价、会员卡折扣、会员卡费用情况可直接写出y与x之间的函数关系式，将y=1930代入函数关系式，求出对应x值即可．
解：(1)设A种摆件的单价为x元，则B种摆件的单价为（x+5）元，
依题意，得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝25．
答：A种摆件的单价为20元，B种摆件的单价为25元．
(2)根据题意，y＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x）+50＝﹣4x+2050，
当y＝1930时，﹣4x+2050＝1930，
解得：x＝30，
100﹣30＝70（个），
答：他购买A摆件30个，B种摆件70个．
【点评】本题考查了分式方程、一元一次函数的实际应用，根据题中已知条件列出等式是解题关键，注意解分式方程时求得的解要进行检验．
25．【考点】旋转的性质，余角的性质，对顶角的性质，角的和差定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用.
【分析】（1）如图2中，设ON的反向延长线为OD，根据余角的性质和对顶角的性质可证明∠COD=∠AOD；
（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；
（3）结论：∠AOM=∠NOC+30°．根据角的和差定义判断即可．
（1）解：直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD＝∠MON＝90°，
∴∠COD＝∠BON，
又∵∠AOD＝∠BON，
∴∠COD＝∠AOD，
即直线ON平分∠AOC．
（2）解：由题意5t＝60°或5t＝240°，
解得t＝12或48，
故答案为12秒或48秒．
（3）解：结论：∠AOM＝∠NOC+30°．
理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
即∠AOM＝∠NOC+30°．
∵OD为∠BOM平分线,
∴∠BOM=2∠MOD,
∵∠AOM+∠BOM=180°,
∴∠AOM=180°-2∠MOD,
∴180°-2∠MOD=∠NOC+30°,
∴2∠MOD+∠NOC=150°.

【点评】本题考查了旋转的性质，余角的性质，对顶角的性质，角的和差定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，以及分类讨论等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】(1)根据题意，得-2，4是一元二次方程的两个根，利用根与系数关系定理计算a，b的值即可．
(2)确定直线BC的解析式为y= -x+4，设PQ交x轴于点D，设点P(m，)，则Q(m，)，D(m，0)，PQ=，确定EF=，构造二次函数计算最值即可．
(3) 设抛物线沿着x轴的正方向平移t（t＞0）个单位，则抛物线沿着y轴的负半轴也平移t（t＞0）个单位，故平移后的解析式为=，确定抛物线解析式，后分AH和DG为平行四边形的对角线、AD和GH为平行四边形的对角线和AG和DH为平行四边形的对角线三种情况求解．
解：(1)∵抛物交x轴于，两点，
∴-2，4是一元二次方程的两个根，
∴-2+4=，-2×4=，
解得a=，b=1，
∴抛物线的解析式为．
(2)∵抛物线的解析式为,
∴C(0，4)，
设直线BC的解析式为y=kx+4，
∴4k+4=0，
解得k=-1，
∴直线BC的解析式为y= -x+4，设PQ交x轴于点D，
设点P(m，)，则Q(m，)，D(m，0)，
∴PQ=-()=，
过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点Q作QM⊥EG，垂足为M，
设点E(n，)，则 G(n，0)，
∵EG⊥x轴，QM⊥EG，PQ⊥x轴，
∴四边形QMGD是矩形，
∴MQ=DG=m-n，
∵OC=OB=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠EQM=∠QEM=45°，
∴EM=QM=，
∵∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠EQP=∠QPE=45°，
∴EP=QE=，
∴EM=QM==，

∴=m-n，
∴n=，
∴2PQ+EF=+=，
∴当m=时，有最大值，且最大值为=，
此时=，
∴2PQ+EF 的最大值为 ，点P(，)．
(3)∵=，直线CB的解析式为y= -x+4，且抛物线沿着射线CB的方向平移，设抛物线沿着x轴的正方向平移t（t＞0）个单位，则抛物线沿着y轴的负半轴也平移t（t＞0）个单位，
∴平移后的解析式为=，
∵新抛物线过点，
∴1=，
解得t=3或t= -1(舍去)，
∴新抛物线为=，
∵点D为原抛物线y与新抛物线的交点，

∴=，
解得x=，
∴D(，)，
∵y=，=，
∴点G在直线x=1上运动，点H在新抛物线上运动，
则，设H的横坐标为n，
(1)当AH和DG为平行四边形的对角线时，根据中点坐标公式，得
-2+n=+1，
解得n=，此时==，
故点H(，)；
(2) 当AD和GH为平行四边形的对角线时，根据中点坐标公式，得
-2+ = n +1，
解得n=，此时==，
故点H(，)；
(3) 当AG和DH为平行四边形的对角线时，根据中点坐标公式，得
-2+1 = n +，
解得n=，此时==，
故点H(，)；
故点H的坐标为(，)或(，)或(，)．