2023年高考押题预测卷数学03（乙卷理科）（考试版）A4

2023年高考押题预测卷03

高三数学（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，则（    ）

A． B．－1 C． D．

7．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要在至多测量两次的情况下量两次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），．当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（    ）

A．π B． C． D．2π

 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

 13．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．

14．已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.

①函数关于轴对称;

②函数关于中心对称;

③若,则;

④若当时,,则当时,.

15．已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是___________.

16．若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．设是数列的前n项和，已知，.

(1)求，；

(2)令，求.

18．甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.

(1)当，，时，求乙胜的概率；

(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；

(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

20．已知双曲线的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.

(1)求的方程；

(2)过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上.

21．设函数.

(1)求在区间上的极值点个数；

(2)若为的极值点，则，求整数的最大值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程为．

(1)将C的极坐标方程化为参数方程；

(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程并判断与l的位置关系．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知、、均为正实数，且.

(1)证明：；

(2)比较与的大小．