2023年高考押题预测卷数学03（乙卷文科）（考试版）A3

2023年高考押题预测卷03

高三数学（文科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若，则（    ）

A．5 B． C． D．3

3．已知命题，有成立；命题 “”是“”的充要条件，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

4．将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知变量x，y满足，则的最大值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

9．在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（    ）

A． B． C． D．

10．已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则有①为奇函数，②关于对称，③关于点对称，④，则上述推断正确的是（    ）

A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②④

11．已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是(    )

A． B． C． D．

12．设偶函数在上的导函数为，当时，有，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

 13．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为______．

14．如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为___________.

15．在中，若的面积为2，则___________

16．如图，直角三角形中，斜边边上的垂直平分线交于，交于，现沿折成一个三视图如下的四棱锥，则在四棱锥中，给出下列判断：

①；②平面平面；

③；

④四棱锥的外接球表面积为.

其中正确的判断有______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：

(1)画出散点图，根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；

(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.

（附：可能用到的公式，可能用到的数据如下表所示：

（对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.）

18．如图2，在三棱锥中，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若点在上且，求点到平面的距离．

19．已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.

(1)求数列和的通项公式；

(2)令，求证：.

20．设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．

(1)求a；

(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

21．设函数．（其中为自然对数的底数）

(1)若，求在处的切线方程；

(2)证明：，当时，．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程为．

(1)将C的极坐标方程化为参数方程；

(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程并判断与l的位置关系．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

 已知、、均为正实数，且.

(1)证明：；

(2)比较与的大小．