2023年高考押题预测卷03（上海卷）-数学（考试版）A4
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2023年高考押题预测卷03【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设全集且，，则为___．
2．在的二项展开式中，项的系数为___________
3．如果复数满足 ， 那么 的最大值是_____.
4．如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是_________．
5．支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式如下：确定第一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，最后确定第二轮的2支胜者队伍进行第三轮比赛.注意：进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序，赛程表赛前一次性完成制定(与具体每场比赛的胜者是谁无关).则赛程表有___________种.
6．在中，，P为内部一动点（含边界），在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于_________．
7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为__________.
8．若对任意，均有，则实数a的取值范围为___________．
9．已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为________.
10．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是___．
11．已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________．
12．已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（ ）
A．直线与直线CP可能相交 B．直线与直线CP始终异面
C．直线与直线CP可能垂直 D．直线与直线BP不可能垂直
14．已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
15．设（其中），若点为函数图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象对称轴方程为 ；
B．函数的图像关于坐标原点对称；
C．函数在区间上是严格增函数；
D．若函数在区间内有个零点，则它在此区间内有且有个极小值点．
16．无穷数列满足：，且对任意的正整数n，均有，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为严格减数列 B．存在正整数n，使得
C．数列中存在某一项为最大项 D．存在正整数n，使得
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
18．（14分）已知数列为等差数列，首项为1，的前项和记为，若对一切均满足．数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
19．（14分）电解电容是常见的电子元件之一.检测组在的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下列联表，那么他们是否有的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；
| 电解电容为次品 | 电解电容为正品 |
铝箔为次品 | 174 | 76 |
铝箔为正品 | 108 | 142 |
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：
，其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
20．（16分）如图，已知椭圆的两个焦点为，，且，的双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线方程为，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线，的斜率分别为，，且直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线，的斜率之积·为定值；
(3)求的取值范围．
21．（18分）设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.
数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（考试版）A4： 这是一份数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（考试版）A4，共7页。试卷主要包含了函数，设，，则，给出下列命题，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。
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2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（考试版）A4： 这是一份2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（考试版）A4，共7页。
