2023年高考押题预测卷02（上海卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷02【上海卷】

数学·参考答案

1．/

2．

3．

4．

5．/

6．

7．

8．/

9．112

10．

11．

12．

13．C

14．C

15．C

16．B

17．(1)

(2)

【分析】（1）利用与关系即可求出的通项公式；

（2）根据对数运算即可求出结果.

【详解】（1），

，

两式相减可得，

等比数列的各项均为正数，

；（4分）

设公比为，则，

解得，即，

当时，，

解得，

.（8分）

（2）若存在正整数，使得，

即，

，

解得，

存在，使得.（14分）

18．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）确定，根据中点得到，得到平面，得到面面垂直.

（2）建立空间直角坐标系，得到各点坐标，平面的一个法向量为，是平面的一个法向量，根据向量的夹角公式计算得到答案.

【详解】（1）由是底面的直径，点是底面圆周上的点，得.

又因，分别为，的中点，所以，故.  

因是圆锥的轴，所以底面，又平面，故.

于是与平面内的两条相交直线，都垂直，从而平面；

而平面，故由平面与平面垂直的判定定理，得平面平面.（6分）

（2）在圆锥底面，过圆心作直径的垂线，交圆周于点，则直线，，两两垂直，

以为坐标原点，直线，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，

如图：

则，，，，.

设平面的一个法向量为，

则，即，

取，得. （10分）

又是平面的一个法向量，

故.

平面与平面所成的二面角是锐角，故二面角的余弦值为.（14分）

19．(1)分布列见解析， 1

(2)表格见解析，长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系

【分析】（1）由题可知可取的值为0，1，2，后结合题目条件可得分布列与相应期望；

（2）由题目条件可将列联表补充完整，后由列联表数据计算，比较其与大小即可判断长时间使用手机与是否得脑瘤有无显著关系.

【详解】（1）第一次训练时所取的球是从6个球（3新，3旧）中不放回取出2个球，所以可取的值为0，1，2..

则分布列如下

则期望为.（6分）

（2）由题目条件可得列联表如下：

则=，

故长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系. （14分）

20．(1)

(2)

(3)可能是直角三角形，理由见解析

【分析】（1）由椭圆的焦点坐标以及，可得的值，从而得到半椭圆方程；

（2）设，分为三种情况分别表示出的周长，得到关于的函数，从而得到周长的取值范围；

（3）分情况讨论可知不可能是直角；设，则，可得，从而，①若在半椭圆上，得，令，结合零点存在定理求解；②若在圆弧上，得，令，利用导数求解，综合可得结论.

【详解】（1）由，令，可得以及，

再由椭圆的方程及题意可得，

由，可得，

由可得，则，所以，

所以“曲圆”中的半椭圆的方程为.（4分）

（2）由（1）知，“曲圆”的方程为：，，

可得，为椭圆的左焦点，圆的半径，

设的周长为，

当时，在圆上，在椭圆上，，

；（6分）

当时，P、Q都在椭圆上，，

，

当时，在圆上，在椭圆上，，

；

综上，的周长的取值范围为：．（9分）

（3）若都在半椭圆上，则都在轴右侧，也在的下方，，

当直线是时，显然不可能是直角三角形，

当直线不是时，设直线与“曲圆”相交于，

若中有一点在圆弧上，另一点在半椭圆上（圆内），过圆心，

不可能是直角；

设，则，

则，，

即，，从而，

①若在半椭圆上，

则，即，

令，

，且函数在上的图象连续不断，

函数在上至少有一个零点，此时.（12分）

②若在圆弧上，

直线的斜率时，，则，

于是，即，

令，

在上严格递增，

在上无解.

综上，当都在半椭圆上时，可能是以或为直角的直角三角形. （16分）

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种．若探究条件，则可先假设条件成立，在验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，在对其表达式解析讨论，往往涉及对参数的讨论．解决此类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在；否则，元素不存在．反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．

21．(1)

(2)1

(3)

【分析】（1）求出函数的导数，计算，的值，利用直线的点斜式方程求出切线方程；

（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于的不等式，解出即可求出答案；

（3）根据条件进行恒等转化，构造函数，问题转化为在上恒成立，利用不等式的性质求出范围即可.

【详解】（1）当时，，

∴，，，

∴在处的切线方程为.（3分）

（2）函数的定义域为，

当时，.

令，解得或.（5分）

①当，即时，在上单调递增.

所以在上的最小值为，符合题意；（7分）

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

所以在上的最小值为，不符合题意；

当，即，在上单调递增，

所以在上的最小值为，不符合题意；

综上，实数a的取值范围是.

故的最小值为1. （10分）

（3）设，则，

因为，

所以对任意，，，且恒成立，

等价于在上单调递增.而，（14分）

当时，，此时在单调递增；

当时，只需在恒成立，

因为，只要，则需要，

对于函数，过定点，对称轴

只需，即，

综上可得：.（18分）

【点睛】（1）经过函数上的一点求切线方程的方法：对函数进行求导，得到导函数，求出在此点出的切线斜率，利用直线的点斜式方程，求出切线方程即可;

（2）若已知含参函数最值，求按参数的取值范围或参数的最值时，通常要对函数进行求导，研究导数的正负，进而得到原函数的单调性，导数里含有参数，根据导数的具体形式对参数进行分类讨论，结合条件得出结果；

（3）不等式抓化为函数值的比较，通常需要构造函数，如出现题中的不等式形式，需要构造，研究函数单调性，转化为导数在的恒成立问题.