2023年广东省广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)

2023年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一、选择题(共10小题;共30分)

1.  的相反数是(    ).

A. -2              B. 2            C. D.

2.《新华字典》是新中国最有影响力的现代汉语字典，《新华字典》自1950年开始启动编写和出版工作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个(含异体字)，到12版收录13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为(    )

A.0.13x104                B.1.3x106          C.1.3x104          D.1 3x103

3. 下列运算正确的是(     ).

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O,  已知∠BOC=120°，AB=3，

则AC的长为(    )

A.3             B.         C. 2            D.6 

5. AD是RtΔABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC 距离为(     )

A.3              B.4            C.5                  D. 6

6.如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是  (      )

7.某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统 计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间(单位:小时)  的选项中，错误的是(    )

A.本次抽取共调查了40个学生            B.中位数是6小时

C众数是5小时                                        D.平均数是5.825小时

8. 若点A(-1，y1)，B(，y2)，C(，y3) 在反比例函数的图象y= 上，则y1、y2、y3的大小关系是(     )

A. y1>y2>y3               B.y3>y2>y1              C.y1>y3>y2              D.y2>y3>y1

9.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。"大致意思是: 有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米? 设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米.  可列方程组()

10. 已知二次函数y=ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，下列结论:

① abc>0;     ② 当-2<x<1时，y>0;       ③ 4a+2b+c>0;

④关于 x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0 (a≠0)的解是x1=-3, x2=1.

其中正确的有  (     )

A. 1个           B.2个         C.3个          D.4个 

11分解因式   3x-6=______

12. 已知: 如图，点D在边AB上，若∠1=∠______时，

则△ADC∽△ACB  

13.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38°，则∠2=__           .

14. 若关于x的一元二次方程 (a-1)x2-ax+a=0 的一个根为1.则a=___           .

15. 若直线y=2x和y=kx-2 (k＜0) 相交于点Q (-3，m)，则关于x的不等式 (2-k)x<-2 的解集是__                       .

16.如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4 ,

连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE ,  CF，则当BD=___       时，△CEF的面积为最小值

17.(4分)  解不等式组: 

18.(4分) 如图，⊙O中，AB=CD，求证: △ABE≌△DCE

(1) 化简M;

(2) 如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求M的值

20.(6分) 梅雨季节来临，某电器店开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍。销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元， B型除湿器销售额为45000元，其中B型除湿器比A型除湿器多销售50台. 求A型号的除湿器每台价格是多少元?

21(8分) 为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图(五个综合实践活动分别用 ABCDE表示):

(1) 扇形统计图中的n%=______%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______°

(2) 甲同学想参加A 、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B 、C 、E 这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率。

22.(10分) 如图，ΔABO中，A(0，4)，B( -3，0)，把AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接AC，

若反比例函数y= 与直线AC仅有一个公共点E 

(1) 求直线AC和反比例函数y= 的解析式;

(2) 把△ACB沿直线AC翻折到△ACD，AD与反比例函数交于点F，求△FCD的面积.

23. (10分) 已知:Rt△ABC中，∠C=90°，BM⊥AB

(1) 尺规作图:求作AB的中点O，连CO并延长，交BM于点D(保留作图痕迹，不写作法)

(2) 从条件① 、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求∠BDC 的余弦值。

条件①: △AOC和△BOD的面积为S1和S2 ,  且S1:S2 =3:5

条件②: △BOC和△AOC的周长为C1和C2，且C1-C2=AC

注:如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分。

24.(12分) 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB边上找一点O，以BO为半径作圆. 

分别交BA，BC于点D，E。AE是⊙O的切线，且DE=3，CE=4，

(1) 证明: ∠AEC=∠ACE

(2) 求⊙O的面积;

(3)如图2，过点A作BC的平行线交⊙0点于点K，P为劣弧上一动点，连接AP，在AP上取点F，

使得∠DFP=∠ABE，连接CF交AD于H，求的最大值

25.(12分)二次函数y=mx2-2mx-3的图象记为G1，其中m≠0

(1 )请直接写出二次函数y=mx2-2mx-3与y轴的交点A及其对称轴:

(2) 若二次函数y1=mx2-2mx-3过点B(-1，0)，其与x轴的另一个交点为C，抛物线G1上是否存在点N，使△ACN是直角三角形，若存在，请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由;

(3)  在(2)的条件下，二次函数y2=ax2+bx+c的图像为G2，且夹在直线y=2x-7与抛物线G1之间，二次函数y2同时符合以下三个条件:

①当p-4≤x≤2-p时，二次函数y2=ax2+bx+c最大值与最小值之差为9

②当-5≤x≤-2时，y2随x的增大而减小;

③ 若把图象G₂向左平移3个单位，当-5≤x≤-2时，y2随x的增大而增大; 求实数p的值。

答案