2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式一、单选题1．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）  A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣12．若二次函数配方后为，则 m, k 的值分别为（　　）A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，23．函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（　　）A．2 B．2x2 C．－6 D．-6x4．若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=（x﹣1）2+k，则b、k的值分别为（　　）A．2、6 B．2、8 C．﹣2、6 D．﹣2、85．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（　　）A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣16．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（　　）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-58．抛物线的顶点坐标是（　　）A．（2，-3） B．（0，-3） C．（-3，0） D．（2，0）9．抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标为（）A．（－2，5） B．（2，5）C．（－2，－5） D．（2，－5）10．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是（　　）A． B．C． D．11．抛物线的顶点坐标是（　　）A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2）12．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1) 2＋2二、填空题13．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　            　．  14．将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：　               　．  15．二次函数的一般形式是　                   　．  16．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=　            　．  17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　           　.18．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式　                　三、综合题19．已知抛物线 （1）请用配方法求出顶点的坐标；   （2）如果该抛物线沿 轴向左平移 个单位后经过原点，求 的值．   20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．求下列函数图象的顶点坐标：  （1）y=x2﹣4x+1（配方法）  （2）y=3x2+4x+6（公式法）  22．如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2﹣ x+3表示 （1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．23．对于二次函数y= x2﹣3x+4，  （1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．  （2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．  （3）求出函数的最大或最小值．  24．根据题目所给条件，求出二次函数表达式（1）已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式．   （2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式  
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】（x﹣1）2+214．【答案】y=（x﹣1）2﹣115．【答案】y=ax2+bx+c（a≠0）16．【答案】（x﹣1）2+217．【答案】y=-x2+4x-318．【答案】y=（x﹣6）2﹣3619．【答案】（1）解： ，故该抛物线的顶点坐标为：（1，﹣8）（2）解：当 时， ，   解得： ，即图象与 轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿 轴向左平移3个单位后经过原点，即 ．故答案为：（1）（1，﹣8）；（2） .20．【答案】（1）解：将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： ，解得： ，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）解：设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣ + ，∴当m= 时，线段MN取最大值，最大值为 ．（3）解：假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m= 时，点N的坐标为（ ， ），∴PB= = ，PN= ，BN= = ．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即 = ，解得：n= ，此时点P的坐标为（2， ）；②当PB=BN时，即 = ，解得：n=± ，此时点P的坐标为（2，﹣ ）或（2， ）；③当PN=BN时，即 = ，解得：n= ，此时点P的坐标为（2， ）或（2， ）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2， ）、（2，﹣ ）、（2， ）、（2， ）或（2， ）．21．【答案】（1）解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，  ∴顶点坐标为（2，﹣3）（2）解：y=3x2+4x+6，  ∵a=3，b=4，c=6，∴﹣ =﹣ =﹣ ， = = ，∴顶点坐标为（﹣ ， ）22．【答案】（1）解：∵y= x2﹣ x+3= （x﹣4）2+ ，∴抛物线的顶点坐标为（4， ），则这条绳子最低点离地面的距离为 m（2）解：对于y= x2﹣ x+3，当x=0时，y=3，即点A坐标为（0，3），由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为（2，1.8），∴可设其解析式为y=a（x﹣2）2+1.8，把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8，解得：a= ，∴y= （x﹣2）2+1.8，当x=3时，y= （3﹣2）2+1.8=2.1，∴立柱EF的长为2.1m23．【答案】（1）解：y= x2﹣3x+4  = （x2﹣6x）+4=   [（x﹣3）2﹣9]+4= （x﹣3）2﹣ （2）解：由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，﹣ ），  对称轴为：直线x=3（3）解：∵a= ＞0，  ∴函数的最小值为：﹣ 24．【答案】（1）解：设 ，代入（1，10）得   ，解得 ，∴二次函数表达式为 ；（2）解： ，代入(0,0) ，(1,2)， (2,3)得   ，解得 ∴二次函数表达式为 .