2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案一、单选题1．若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（　　）A．-1 B． C．1 D．22．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣23．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （　　）A．   B．  C．   D．  4．抛物线 （m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　）  A．0 B．1 C．2或3 D．35．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax2+bx（a≠0），我们把点（ ， ）称为该抛物线的焦点，把y=  称为该抛物线的准线方程。例如：抛物线y=x2+2x的焦点为（-1， ），准线方程是y= 。根据材料，现已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的焦点的纵坐标为3，准线方程y=5，则关于二次函数y=ax2+bx的最值情况，下列说法正确的是（　　）   A．最大值为4 B．最小值为4 C．最大值为3.5 D．最小值为3.56．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：h=v0t-gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是（　　）A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒7．二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)， 对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　）  A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．29．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）  A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜810．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（﹣1，0），则（1）二次函数的最大值为a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b2﹣4ac＜0；（4）当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在同一直角坐标系中 与 图象大致为       A． B．C． D．12．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　）  A． B． C． D．二、填空题13．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　                 　．14．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有　     　个．  15．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　           　．  16．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x，)图象上的最低点是　         　.17．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　     　 ．18．将二次函数 配成顶点式是　           　.  三、综合题19．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）8050设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）MQ的长为　     　米（用含x的代数式表示）；   （2）求y关于x的函数解析式；   （3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．             20．  2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.  （1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？      21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；   （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由    22．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接 、 、 . （1）求此抛物线的解析式.   （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形 的面积.      23．已知二次函数，，，.（1）若二次函数的图象经过A，B两点，求二次函数的解析式；（2）若二次函数图象与y轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；（3）若二次函数图象经过点C，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，求m的取值范围.         24．张强在一次投掷铅球时，铅球划过的路径刚好是一段抛物线，如图所示.已知张强刚出手时铅球离地面的高度为 m，铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m.  （1）求抛物线的函数关系式；（2）张强这次的投掷成绩大约是多少？
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】y＝2（x＋2）2﹣114．【答案】415．【答案】y3＞y1＞y216．【答案】（1，2）17．【答案】±618．【答案】19．【答案】（1）6﹣2x（2）解：y关于x的函数解析式为：y＝80×4×x•（6﹣x）+50×（6﹣2x）2＝﹣120x2+720x+1800；  （3）解：∵当中心区的边长不小于2米时，  ∴6﹣2x≥2，解得：x≤2，∵y＝﹣120x2+720x+1800，a＝﹣120＜0，﹣ ，∴当x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝2时，y＝2760＜2800，所以当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用．20．【答案】（1）解：当2＜x≤5时，y＝600； 当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得： ，解得 ，∴y＝﹣40x+800，∴y与x之间的函数关系式为：y＝ ；（2）解：设每天的销售利润为w元， 当2＜x≤5时，w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；当5＜x≤10时，w＝（﹣40x+800）（x﹣2）＝﹣40（x﹣11）2+3240，因为﹣40＜0，所以当 时，w随x增大而增大，故当x＝10时，w有最大值，wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）.综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元.21．【答案】（1）解：w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000. （2）解：∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250  ∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）解：A方案利润高,理由如下：  A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中： ，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高22．【答案】（1）解：由已知得： ， ， 把B与C坐标代入 得： ，解得： ， ，则解析式为 ；（2）解：∵ ， ∴抛物线顶点坐标为 ，则 .23．【答案】（1）解：把，代入， 可得，解得，则二次函数的解析式为；（2）解：令，则， ∵二次函数图象与y轴正半轴有交点，∴交点坐标为，且，又∵，∴，∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（3）解：由二次函数图象经过点可得：， ∴.∵为二次函数图象上的一个动点，∴.∵点P关于x轴的对称点的坐标为.∴点在二次函数的图象上.
 ∴对于，当时，；当时，.∵，，∴直线AB的解析式为，∴当时，.∵当时，点P关于x轴的对称点都在直线AB的下方，结合图象可知，即，解得，∴m的取值范围为.24．【答案】（1）解：∵铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m. ∴抛物线的顶点坐标为（4，3），∵出手时铅球离地面的高度为 m，∴A ，设抛物线的顶点式为 ，∵抛物线过点A，∴ ，解得 ， ， ；（2）解：当 y=0时， ， ， 或 （不合题意舍去），张强这次的投掷成绩大约是10m.