2023年中考数学二轮专项练习：二次函数(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数一、单选题1．已知点A（3，a），B（﹣3，b）均在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　）  A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．b＜a＜1 D．a＜b＜12．观察二次函数   的图像，下列四个结论：  ① ；② ；③ ；④ .正确结论的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点.已知二次函数 （ 是常数， ）的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．4．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为(　　)A．y＝100(1－x)2B．y＝100(1＋x)2C．y＝ D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)25．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）  A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3）C．（1，3） D．（﹣1，3）6．已知点 ， 均在抛物线 上，则下列结论正确的是（　　）  A． B． C． D．7．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（　　）个
 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（　　）A． B． C． D．9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（　　）A． B． C． D．10．将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则a的值为（　　）   A．-1 B．1 C．-2 D．211．如图，函数有y=-（x-1）2+c的图象与x 轴的一个交点坐标为(3，0)，则另一交点的横坐标为（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣112．已知抛物线y=ax2-bx-c的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ，那么该抛物线有（　　）A．最小值 －3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2二、填空题13．若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为　     　.14．如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　     　.  15．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为　                                       　．16．写出一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:　                      　17．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为　                                                       　．（写出一个即可）  18．已知点 ， 在二次函数 的图像上，且 ，则实数m的取值范围是　     　．三、综合题19．在如图所示的直角坐标系中，已知正方形的边长为，且，（1）求图像经过，，三点的二次函数的表达式；（2）求（1）中二次函数图象的顶点坐标．20．如图，已知抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 ， . （1）求该抛物线的表达式；   （2）根据图象，写出 时， 的取值范围；（3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式.   21．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 .  （1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式.（提示：本题中，距离=平均速度 时间t， ，其中， 是开始时的速度， 是t秒时的速度.）  （2）如果斜面的长是 ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？  22．根据题目所给条件，求出二次函数表达式（1）已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式．   （2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式   23．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；   （2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．  
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】m＞014．【答案】15．【答案】y＝ （x﹣4）2或y＝﹣ （x﹣4）216．【答案】答案不唯一，例如 17．【答案】如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等18．【答案】19．【答案】（1）解：已知正方形的边长为，且，∴，，，设二次函数的表达式，∴，解方程组得，∴二次函数的表达式为．（2）解：已知二次函数的表达式为，∴将二次函数的一般式配方为顶点式得，∴二次函数的顶点坐标为．20．【答案】（1）解：将点 、点 代入 可得： ，解得： ∴该抛物线的表达式 .（2）解：将y=0代入解析式 ，  解得：x=﹣1或x＝3∵A（﹣1,0）∴ ，结合图象可知，当 时， .（3）解：∵抛物线的表达式 ∴抛物线的对称轴为x=1将x=1代入解析式可得y=4，∴顶点 ，∴当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点，此时抛物线的表达式为 .21．【答案】（1）解：由已知得 ＝ ＋at＝0＋1.5t＝1.5t，  ∴ ＝ ，∴s＝ ＝ ·t＝ ·t＝ t2，即s＝ t2；（2）解：把s＝3代入s＝ t2中，得t＝2（t＝－2舍去）.  即钢球从斜面顶端滾到底端用2s.答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s.22．【答案】（1）解：设 ，代入（1，10）得   ，解得 ，∴二次函数表达式为 ；（2）解： ，代入(0,0) ，(1,2)， (2,3)得   ，解得 ∴二次函数表达式为 .23．【答案】（1）解：∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴ ，解得 ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）解：由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3 ，BP= ，当△ABC∽△PBQ时，∴ ，∴ ，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴ ，∴ ，∴BQ= ，∴Q（ ，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（ ，0）．24．【答案】（1）解：把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c 得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）解：当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，  ∴C点坐标为（﹣3，0），∴△ABC的面积＝ （1+3）×3＝6