2023届湖南省永州市高三高考第三次适应性考试数学试题PDF版含答案

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  永州市2023年高考第三次适应性考试试卷数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案BCBDABCA二、多项选择题题号9101112答案BDABACDBC三、填空题13．4或16   14．0.0315   15．   16． 部分小题答案:7.  解析：  令，则可得，故，  将两边倒数得，所以为递减数列.   所以.  可得，  所以，  所以，  所以，  根据等比数列求和公式得，  综上，8.  解析：    两边同时除以a得，    令t=x+a,原不等式等价于：，  设，，对求导并画出函数图像，  当直线与曲线相切时，解得，选D11. 解析：A选项，因为，所以三点共线，即直线经过抛物线焦点.当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，    故，因为，所以，代入中，得到，  即，    因为点A在第一象限，所以，故，    即，，    解得：故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，    则，解得：，A正确；    B选项，当直线l不经过焦点时，设，，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知：，即，B不正确；    C选项，由题意得：，准线方程为，    当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，    故设直线，与联立得：，    故，    则，所以 ，    解得：，C正确；D选项，设，过点作⊥准线于点，过点作⊥准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以⊥，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，D正确；故选：ACD 12. 解析：由题设，所以，故，A选项由的最小正周期为，知的最小正周期为，同理的最小正周期为，则的最小正周期为，A不正确；对于，令，则对称轴方程为且，B正确；由可转化为与交点横坐标，而上图象如下：函数有奇数个零点，由图知：，此时共有9个零点，、、、、、、、、,,，，所以C正确.对任意有，，且满足且，而的图象如下：            所以，   即，D错误；故选：BC 16. 解析：设，连接，，且，所以平面，设正方体的棱长为1，则可知为棱长为的正四面体，所以为等边三角形的中心， 由题可得，得，所以，又与平面所成角为，则，可求得，即在以为圆心，半径的圆上，且圆在平面内，由平面，又平面，平面平面，且两个平面的交线为AO，把两个平面抽象出来，如图：

作于点，过点作交AD于N点，连接，平面平面，平面，平面平面，平面，平面，  ，又，MN与PM为平面PMN中两相交直线，故平面PMN，平面PMN，，为二面角的平面角，即为角，设，当M与点不重合时，在中，可得，若M与点重合时，即当时，可求得，也符合上式，故，，，，解得：，再取的中点，连接,在Rt三角形PFM和Rt三角形中利用勾股定理得    所以PQ的最大值为  四、解答题17．（本题满分10分）解：（1）证明：由题意得，            …………………1分     因为，              所以，         …………………2分     即，                              …………………3分     所以．     当时，，所以，解得，    …………………4分     故是以5为首项，4为公差的等差数列．      …………………5分（2）由（1）可知，，           …………………6分 所以       …………………8分            …………………10分18．（本题满分12分）解：（1）由正弦定理得：            …………………1分 在三角形中，       …………………2分    …………………3分        …………………4分            …………………5分           …………………6分（2）      由余弦定理得   则①    …………………7分 又 由于 则②         …………………8分 ①=②即     亦即      则或            …………………9分 当时，代入①得     周长          …………………10分 当时，代入①得      …………………11分 周长         …………………12分19．（本题满分12分）解：（1）连接交于点O,连接OM  四边形为菱形                 …………………1分  为中点                        …………………2分  四边形为正方形                  …………………3分    平面           …………………4分  平面                                    …………………5分（2）以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，过O且垂直于平面ABCD                的直线为z轴，得，．                                                …………………6分      ，      由（1）知，平面 平面，，是等边三角形……………7分  点M作NH垂直OC于点H，在中，，，  可得CM边上的高为，由等面积法可得OC边上的高，   由勾股定理可得，         …………………8分  故，，  ，，   …………………9分      设平面的法向量为，则，  即，         取，平面的一个法向量为．    ……………………10分  设直线与平面所成角为，  则，    ……………………11分  直线与平面所成角的余弦值    ……………………12分  20．（本题满分12分）解：（1）当=0时，用分层抽样的方法抽取购买传统燃油车的6人中，男性有2人，女性有4人.                                                                                                                                                                                                                                                                                     ……………1分由题意可知，X的可能取值为1，2，3.   ……………3分X的分布列如下表X123 ……………4分          ……………5分（2）（i）零假设为：性别与是否购买新能源汽车独立，即性别与是否购买新能源汽车无关联.当=0时，， …………6分      …………7分                 …………8分 的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与是否购   买新能源汽车有关联，此推断犯错误的概率不超过0.005.           …………9分（ii）                 …………10分     由题意可知              …………11分     整理得     ，     所以的最大值为4，     又，     至少有76名男性购买新能源汽车                              …………12分 21．（本题满分12分）解：（1）证明：如图所示，设.       由.          ……………1分又点在椭圆上，故       ………… …2分整理得          ……………3分由同理可得          ……………4分由于不重合，即因此的两个根，所以为定值。 …………5分（2）直线的方程为即               …………6分     将代入     得           …………7分     于是，          …………8分     从而       …………9分                                …………10分 若点不在椭圆的内部，则， 所以的最小值为，            …………11分 故面积的最小值为.              …………12分22．（本题满分12分）解：（1）由题意得：，     因为为函数的极值点，     所以，，     知：，，     ，          ……………1分（i）当时，     由，，，，得，     所以在上单调递减，，     所以在区间上不存在零点；       ……………2分（ii）当时，设，     则. ①若，令，       则，       所以在上单调递减，       因为，，      ……………3分       所以存在，满足，       当时，，在上单调递增；       当时，，在上单调递减；    …………4分 ②若，令，，       则，所以在区间上单调递减，   ………5分       所以，       又因为，       所以，在上单调递减；   ………6分 ③若，则，在上单调递减.       由（a）（b）（c）得，在上单调递增，在单调递减，       因为，，       所以存在使得，       所以，当时，，在上单调递增，，       当时，，在上单调递减，       因为，，       所以在区间上有且只有一个零点.       综上，在区间上的零点个数为个；     ………7分（2）因为，（*）     对，           两边求导得：，    ………9分     ，     所以，（**）          比较（*）（**）式中的系数，得   ……11分     所以.         ………12分