湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（word版含答案）

这是一份湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（word版含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度下学期2022级期中考试数学试卷命题人：李雪冰     审题人：冷劲松考试时间：2023年4月13日一、单选题（每题5分，共40分）1.复数（为虚数单位）的虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 2.设集合，则（    ）A.         B.           C.            D. 3. 已知，则（    ）A. 三点共线 B. 三点共线C. 三点共线    D. 三点共线4. 在△中，“”是“△为钝角三角形”的（     ）A. 必要不充分条件     B. 充要条件   C. 充分不必要条件    D. 既不充分也不必要条件5. 如图，O是的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　）A.        B. C.        D. 6. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（      ）（参考数据：）A. 48小时 B. 52小时 C. 64小时 D. 120小时7. 若，，且，，则的值是（    ）A.              B.             C. 或            D. 或8. 如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（     ）A. 1          B.             C.                 D. 2 二、多选题（每题5分，共20分）9．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（    ）A．若，则的实部为         B．若复数z满足，则C．对任意复数z恒有成立          D．若复数满足，则10.已知函数，则下列选项中正确的是(      )A. 的最小值为                   B. 在上单调递增C. 的图象关于点中心对称      D. 在上值域为11. 在中，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（    ）A.               B. 若，则的外接圆半径是C. 若，则的面积是     D. 若，则12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C为钝角，且，则下列结论中正确的是（  ）A．       B．       C．       D． 三、填空题（每题5分，共20分）13. 平面上三个力作用于同一点，且处于平衡状态，已知||＝1 N，||＝N，与的夹角为45°，则的大小为_____N．   14. 已知则＝________.15.已知边长为1的菱形ABCD中，角，则     . 16.已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边，分别相交于点M、N，，，．（1）若，则        .（2）与的面积之比的最小值为          . 四．解答题（共70分）17. （10分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求A；   （2）已知，若，且，求的面积.  18.（12分）已知中，，是线段上一点，且，是线段上的一个动点。（1）若，求（用的式子表示）；   （2）求的取值范围.    19．如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点．动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动．记时刻，点的纵坐标分别为．（1）求时刻，两点间的距离；（2）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域．   20. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；         （2）若，求周长的取值范围.      21. 已知向量，，函数（1）求函数解析式和对称轴方程；（2）若a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若时，关于x的方程恰有三个不同的实根，求实数的取值范围及的值.      22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．（1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．（2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．
高一下学期期中考试（数学）参考答案1-8: BCCCABBB     9．ABC      10.BD      11.ACD      12.ABC 充分性：由，代入已知式整理得，即，显然必为钝角；必要性：取，显然不成立．综上选C．6.【解】由题意可得，解得，所以，这种药物完全分解，即当时，有，即，解得.故选：B7.【详解】，又∵，∴.又∵∴，于，易得，则.8.【详解】以为原点建系.依题意，，，在三角形中，.所以，所以.而，所以.在三角形中，.所以，所以在三角形中，，所以是等边三角形，所以.所以，设依题意令，即，所以，所以，所以.二次函数对称轴为，开口向上，所以当时，有最小值，也即有最小值为.  故选B12.【解析】由，得，故A正确；对选项B：由正弦定理得，又，∴，化简得∵∴∴故，B正确；对选项C：∵∴，故C正确；对选项D：∵∴，故D不正确；故选ABC．13.     14.          15.   16（1）  （2）16.【解】（1）,故答案为（2）易知，故,因为M，O，N三点共线，故，即， , 而，，则，即 ，当且仅当 时取等号， 即与的面积之比的最小值为17.【解】（1）由，得，即，所以，因为在中，所以，因为，所以.（2）由两边平方得，因为，，所以，解得或（舍去），所以的面积为.18.【解】（1）由得，解得，又已知，，故（2）以C为原点，CB为轴，CA为轴建立平面直角坐标系，则，设，由三点共线，可得，代入整理得，故求得取值范围为19.【解】（Ⅰ）时，所以，………… 2分又，所以，即两点间的距离为.     ………………………………………………………6分       （Ⅱ）依题意，，， …………………………………………8分       所以，即函数关系为，   ………………………………………………10分      当时，所以，．……………12分20.【解】（1）由正弦定理可得，因为，所以，可得：，即，因为，可得，可得，所以可得（2）由正弦定理得，所以，因为，所以，从而，所以，所以，故周长的取值范围是21. 【解】（1），令，解得，故对称轴方程为（2），因，故，解得，当时，这个三角形解个数为0；当时，这个三角形解的个数为1；当时，这个三角形解的个数为2；（3）， 即，变形为 所以，当，有一个解，不妨设解为，则即有两个不同于的两个解，因为，故， 且在上单调递增，在上单调递减，要想有两个不同于的解，需，解得，此时的两根关于对称，即，所以22.【解】（1）因为，所以存在相伴向量，所以与共线的单位向量为或.（2）的“相伴函数”，因在处取得最大值，所以当，即时，有最大值，所以，，所以， 因为，，所以， 所以，令，则， 因在上单调递减，所以，所以即为所求