2023北京房山高三二模数学（教师版）含答案解析

这是一份2023北京房山高三二模数学（教师版）含答案解析，共11页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
2023北京房山高三二模数    学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 第一部分（选择题　共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）       （B）      （C）     （D）（2）在复平面内，复数 对应的点位于 （A）第一象限    （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限 （3）已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（A）   （B）        （C）   （D）（4）已知正方形的边长为，点满足，则的值为（A）     （B）         （C）       （D） （5）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（A）           （B）     （C）         （D）（6）已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（A）相切  （B）相交   （C）相离   （D）不能确定（7）一个高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出. 若鱼缸水深为时，鱼缸里的水的体积为，则函数的大致图象是                 （A）            （B）             （C）          （D）（8）已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（A）                （B）（C）        （D）（9）已知函数 则“”是“在上单调递减”的  （A）充分而不必要条件    （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件      （D）既不充分也不必要条件 （10）设集合，则（A）当时，        （B）对任意实数，（C）当时，        （D）对任意实数，第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若，则       .（12）已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则       ；       .  （13）已知函数，给出两个性质：①在上是增函数；②对任意，.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，       .（14）若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为       . （15）如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点.给出下面几个结论：①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面与平面垂直；⑤平面与平面夹角余弦的最大值为.其中所有正确结论的序号是       .三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若角为钝角，求的周长． （17）（本小题14分）如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． （18）（本小题13分）2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时. 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图. （高一）                              （高二）（Ⅰ）从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；（Ⅱ）从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小.（只需写出结论） （19）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明：（20）（本小题15分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为. 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由.（21）（本小题15分）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．（Ⅰ）判断数列是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；（Ⅲ）若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列.
参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）B    （2）D    （3）C     （4）C    （5）D（6）A    （7）B    （8）A     （9）B    （10）C二、填空题(（共5小题，每小题5分，共25分）（11）          （12）；     （13） (答案不唯一)        （14）           （15）①④⑤    三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）方法一：（使用二倍角公式）.         .               ，                                     .                         方法二：（使用特殊角）.       （以下同方法一）（Ⅱ） 方法一： (使用角余弦定理)                      ，.由得.        整理得，解得.   所以的周长为.                 方法二：(使用角余弦定理)，. 由得.              整理得，解得.                 当时，. 角为钝角.  当时， .不符合题意. 所以，的周长为.            （17）（本小题14分）   选条件②：.（Ⅰ）证明：                   ，              以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，.      ，..                            （Ⅱ），，，，，，.           设平面的法向量为，则 令得，.                                .    若选择条件①: .（Ⅰ）证明：.，       .                    ，       .                    ，       .              ，.                 ，.          ，.                （Ⅱ）（方法一）在中，由，得又，所以，.  （方法二）由，得，，得.又，所以，.  （方法三），，.解得..              （以下同选择条件②） （18）（本小题13分）（Ⅰ）记事件为“从该校高一学生中随机抽取人，该生平均每天的睡眠时间不少于小时”，样本中高一学生人数为：，其中平均每天的睡眠时间不少于小时的人数为，则：.                      （Ⅱ）从高二年级学生中随机抽取1人，其平均每天的睡眠时间为小时或小时的概率为.                                 的可能取值为                                                      的分布列为                                        .                   （Ⅲ）.                                    （19）（本小题15分）解：（Ⅰ）.      所以.斜率为.               ，切点为.                所以，在点处切线的方程为 .                                 （Ⅱ）当时，，            令，则.       当时，，所以在单调递减.                    所以.                          所以.函数在上单调递减.函数在上单调递减.             所以，即函数的最小值为.  （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知在上单调递减.又因为             所以.                            所以，即                （20）（本小题15分）（Ⅰ）解：由题意可得：   解得所以椭圆的标准方程为.           （Ⅱ）设，，由题可知，则直线的方程为.                       由 整理得.   则，即.则，.                           直线的方程为.由整理得.则，即.得.当，即时，直线方程为，直线过点.当时，即时，.所以直线方程为，即，此时直线过定点.综上，直线过轴上定点.                    （2）方法二：①当直线斜率不存在时，设直线为.设， ，直线方程为.令，得...因为三点共线，所以..因为所以.此时直线方程为，直线过点.②当直线斜率存在时，设，，由题可知，则直线的方程为.由整理得.则，即.则，.直线的方程为.由整理得则，即，得，.所以直线方程为.当时，此时直线过定点.综上，直线过轴上定点.                    （21）（本题满分15分）解：（Ⅰ）数列具有性质．                     因为，均是数列中的项，所以数列具有性质．             （Ⅱ）证明：设数列所有的项组成集合.1.因为，所以，，所以，即 .所以，.  2.当，因为，所以，．（Ⅲ）因为．且，所以，，，…，，，即．   ①          当时，则，所以，得．由及，可得 ，，，…，．所以 ．       因为，，且 ，所以，且，所以．    ②   ① ②两式相减得.所以，当时，是等差数列．