8.1二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

8.1二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·广西河池·七年级统考期末）下列方程组，是二元一次方程组的是（    ）．

A． B． C． D．

2．（2022春·广西河池·七年级统考期末）已知是方程的一组解，则的值为（    ）

A．2 B．1 C．5 D．

3．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）二元一次方程的解是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（  ）

A． B． C． D．

5．（2022春·广西河池·七年级统考期末）二元一次方程的整数解有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

6．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）如果是方程的一个解，那么a的值为（    ）．

A． B．1 C．2 D．3

7．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．有无数个

8．（2021春·广西贵港·七年级统考期末）已知方程是二元一次方程，则，的值分别为（    ）

A．0， B．0，1 C．，0 D．，

二、填空题

9．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则m的值为___．

10．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）已知方程2x+y＝5，适用含x的代数式表示y，则y＝______．

11．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）已知是方程的解，则=___．

12．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）若是方程3x+ ay=1的一个解，则a的值是___________

13．（2021春·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）若是关于x，y的二元一次方程，则a＝_____．

14．（2021春·广西桂林·七年级统考期末）已知是关于x、y的方程x﹣ay＝1的一个解，则a的值是________．

15．（2021春·广西北海·七年级统考期末）如果是方程组的解，则__________．

16．（2020秋·广西百色·七年级统考期末）已知二元一次方程组的解是，则________．

三、解答题

17．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．

要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．

所以2x+3y＝12的正整数解为．

(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．

(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？

参考答案：

1．B

【详解】A选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意；

B选项：为二元一次方程组，符合题意；

C选项：在中，共有3个未知数，为三元一次方程组，不合题意；

D选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

2．A

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

【详解】把代入方程，得

2a-1=3，

解得a=2．

故选 A．

【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

3．A

【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．

【详解】解：A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；

B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；

C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；

D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．

故选：A．

【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．

4．A

【分析】先求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．

【详解】解：，

①-②，得5y=-4k，解得，

把代入②，得，解得，

把，代入二元一次方程2x+3y=6，得，解得．

故选：A．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．D

【分析】根据二元一次方程的解的定义求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵对于任意一个整数y，都有一个整数x与之对应，

∴方程的解有无数个，

故选D．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解的定义是解题的关键．

6．A

【分析】将方程的解代入方程即可求出a．

【详解】将代入方程，

可得：，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并熟练解一元一次方程．

7．B

【详解】由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，

∴y=9−3x>0，

∴x⩽2，

又∵x⩾0且x为正整数，

∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3.

∴方程3x+y=9的解是：,；

故选B.

8．A

【分析】根据二元一次方程的定义，可得二元一次方程的未知数次数为1，列出方程，即可求出m，n．

【详解】解：由是二元一次方程，得

，

解得：

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．方程两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．

9．2

【分析】将代入此二元一次方程，即得出关于m的等式，解出m即可．

【详解】解：将代入，得：，

解得：，

故答案为：2．

【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键．

10．/y=5-2x

【分析】根据2x+y=5，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．

【详解】解：∵2x+y=5，

∴y=−2x+5，

故答案为−2x+5．

【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

11．1

【分析】把代入原方程即可求得k的值.

【详解】把代入得：

2k+1=3

k=1

故答案为1

【点睛】本题考查方程解的概念，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值.解题关键是掌握方程解的定义.

12．2

【分析】根据二元一次方程的解的定义即可得．

【详解】由题意，将代入得：

解得

故答案为：2．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解方程的解的定义是解题关键．

13．2

【分析】根据二元一次方程的概念即可求解．

【详解】解：∵x﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴a﹣1＝1，

解得a＝2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟悉未知数的次数为1是解题的关键．

14．

【分析】根据二元一次方程的解的定义，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【详解】解：把代入方程x﹣ay＝1，

得2﹣3a＝1，

解得a＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．

15．5

【分析】根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a＝2−3，b＋1＝2×2−（−3），则可求出a与b，然后代入a＋b中计算即可．

【详解】解：根据题意得a＝2−3＝−1，b＋1＝2×2−（−3），

解得b＝6，

所以a＋b＝−1＋6＝5．

故答案为5．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

16．5

【分析】将代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解即可．

【详解】将代入得：

，解得

∴

故答案为：5．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，将方程组的解代入方程得到关于a和b的二元一次方程组是解题的关键．

17．(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；

(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．

【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；

（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．

【详解】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，

由题意，得

36x+2=22（x+4）-2

解得x=6

则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218

答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．

（2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，

由题意，得

36a+22b=218

∴18a+11b=109

∵a，b为正整数

∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座

答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．

【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．

18．(1)

(2)共有3种截法

【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；

（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．

【详解】（1）解：由，得：（x，y为正整数），

要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，

从而，代入，

所以方程的正整数解为．

（2）解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，

依题意，得：，

∴，

又∵x，y均为正整数，

∴，，，

∴共有3种截法．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．