19.1函数-【人教版期末真题精选】广西2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

19.1函数-【人教版期末真题精选】广西2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（    ）

A．小明家距图书馆3km

B．小明在图书馆阅读时间为2h

C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快

2．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）下列图形中，不能表示是函数的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是

A． B． C． D．

4．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）

A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②

5．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠0 B．x≥且x≠0 C．x＞ D．x≥

6．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）已知函数，则当x＝2时，函数值y等于（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．（2022春·广西河池·八年级统考期末）在圆的面积公式中，变量是（    ）

A．， B．， C．， D．只有

8．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）下列选项中，y是x的函数的是(   )

A． B． C． D．

9．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）如图（1），点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象．下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，．其中正确的个数是（   ）

A． B． C． D．

10．（2022春·广西来宾·八年级统考期末）小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（    ）

A．在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B．小强在2分钟后追上爷爷

C．爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D．小强的速度是爷爷的速度的2倍

二、填空题

11．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）函数中，自变量的取值范围是_______.

12．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是________．

13．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）如图，长方形中，动点R从点N出发，速度为1cm/s，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，的面积为ycm2，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形的面积为_____cm2．

14．（2021春·广西河池·八年级统考期末）函数中，自变量x的取值范围是_____．

15．（2021春·广西柳州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且ABx轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为___．

16．（2021春·广西北海·八年级统考期末）某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出件应收入货款元，则（元）与（件）的函数关系式是______ ．

17．（2020春·广西来宾·八年级统考期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

18．（2020春·广西钦州·八年级校联考期末）函数y=–1的自变量x的取值范围是_____．

19．（2020春·广西南宁·八年级统考期末）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___

20．（2020春·广西南宁·八年级统考期末）函数的自变量x的取值范围是________．

三、解答题

21．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现 由；

；；

；；

猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．

猜想证明：

∵，

∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．

(1)猜想运用：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

(2)变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

22．（2021春·广西南宁·八年级统考期末）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）指出其中的变量和常量．

参考答案：

1．D

【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可．

【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；

1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；

3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；

显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误；

故选：D．

【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．

2．D

【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；

B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；

C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；

D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，x叫自变量．

3．B

【分析】求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.

【详解】由题意可知，

当0≤x≤3时，y=AP⋅AB=×2x=x；

当3<x≤5时，

y=S矩形ABCD−SΔABE−SΔADP−SΔEPC

=2×3−×1×2−×3(x−3)−×2(5−x)

=−x+；

当5<x≤7时，y=AB⋅EP=×2×(7−x)=7−x，

∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，

∴结合函数解析式，

可知选项B正确．

故选B．

【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．

4．A

【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．

【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；

（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；

（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；

（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；

正确的顺序是③④①②．

故选：A．

【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．

5．B

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．

【详解】解∶根据分式有意义可得：，

根据二次根式有意义可得：，解得： ，

综合可得：且．

故选B．

【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件．

6．C

【分析】】代入x=2>0，代入对应的函数解析式即可求出与之对应的y值，此题得解．

【详解】∵x=2>0，

∴把x＝2代入得．

故选：C．

【点睛】本题考查了分段函数求值，选择准确的函数解析式代入求值是解题的关键．

7．B

【分析】根据变量的定义，即在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．

【详解】解：在圆的面积公式中，变量是，常量是，

故选：B．

【点睛】本题考查了变量，熟记变量的定义是解题关键．

8．A

【分析】根据函数的定义：两个变量x与y，并对于x的每一个值，都有唯一的y值与之一一对应，则y是x的函数．

【详解】由函数的定义知y与x一一对应的是y=x

故选A.

【点睛】本题考查函数的定义，熟记函数的定义为关键．

9．A

【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，

由图可知，当时，逐渐增大，当时，取得最大值，

由图可知，当点和点重合时，的面积最大，

，

平行四边形的面积，

结论不正确；

由图和图知，当点在上运动时，的面积不变，

，

，

四边形是姜形，

结论正确；

平行四边形的面积，

，

，

结论错误；

设直线的解析式为，

则，

解得：，

函数解析式为，

当时，，

结论错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键．

10．C

【分析】由图象可知在爷爷先上了80米后，小强开始追赶；由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间；由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间；利用路程÷时间＝速度，即可求出速度的关系．

【详解】A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意；

B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意；

C.爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），

爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意；

D.小强速度为：400÷5＝80（米/分钟），

爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），

80÷40＝2，故D正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是弄清横纵坐标代表的量，能够看懂一些简单的图形．

11．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】依题意，得x-3≥0，

解得：x≥3．

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．且

【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．

【详解】解：由题意可知：，解得：且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

13．20

【分析】根据函数图象求得PN=4，根据在PQ段，的面积不变，求得PQ=5，即可求解．

【详解】解：由图象知，PN=4，PQ=9-4=5，

所以MNPQ的面积=4×5=20（cm2）．

故答案为：20．

【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，主要考可函数图象知，从函数图象上获取信息是解答关键．

14．

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

∴，

故答案为．

15．4

【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．

【详解】如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．

16．

【分析】根据已知条件确定售价即可得解．

【详解】解：由已知可得每件售价为5+1=6元，

∴应收入货款 y 与 x 的函数关系式是：y=6x，

故答案为：y=6x．

【点睛】本题考查函数的应用，熟练掌握列函数式的方法是解题关键．

17．x≠

【详解】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．

18．x≥0

【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0，

故答案为：x≥0．

19．y=6+0.3x

【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．

【详解】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，

所以k=0.3，b=6，

根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），

故答案为：y=6+0.3x．

【点睛】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．

20．

【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

解答：解：根据题意得到：x-1＞0，

解得x＞1．

故答案为x＞1．

点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

21．(1)当时，函数的值最小，最小值是2

(2)当时，函数的值最小，最小值是5

(3)每间隔离房的长为4米，宽为3米时，可使每间隔离房的面积最大，最大面积是12

【分析】（1）根据猜想的不等式即可得；

（2）将改写成，再利用猜想的不等式即可得；

（3）设每间隔离房与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米，则，，利用猜想的不等式化简即可得出答案．

【详解】（1）解：，

，当且仅当时，等号成立，

由得：或（舍去），

经检验，是方程的解，

故当时，函数的值最小，最小值是2．

（2）解：，

，

，当且仅当时，等号成立，

由得：或（舍去），

经检验，是方程的解，

故当时，函数的值最小，最小值是5．

（3）解：设每间隔离房与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米，

由题意得：，，

∴，

∵，，

∴，即，当且仅当时，等号成立，

整理得：，即，

则当时，取得最大值，最大值为12，

将代入得：，解得，

，解得，

故每间隔离房的长为4米，宽为3米时，可使每间隔离房的面积最大，最大面积是12．

【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根、利用平方根解方程、解分式方程等知识点，熟练掌握完全平方公式和算术平方根是解题关键．

22．（1）；（2），是变量；是常量．

【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可；

（2）根据常量和变量的概念，即可求解．

【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即

与之间的函数关系式为：

（2）根据常量和变量的有关概念，可得：

，是变量；是常量

【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．