人教版数学小学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》【知识点梳理归纳+典型例题】

五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》知识点梳理归纳+典型例题

【重点知识梳理】

分数的意义和分数单位

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。

分数与除法的关系

被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。如果用a表示被除数，b表示除数，分数和除法的关系可以写成a ÷ b = （b≠0）。

求一个数是另一个数的几分之几

根据分数与除法的关系，直接用除法计算:一个数 ÷ 另一个数 = （另一个数≠0），分子是比较量，分母是单位“1”的量，结果要化成最简分数。

真分数和假分数的意义

1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的值小于1。

2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的值大于或等于1。

假分数化成整数或带分数的方法

用分子除以分母:（1）当分子是分母的倍数时，能化成整数。（2）当分子不是分母的倍数时，能化成整数和真分数合成的数，这样的分数叫作带分数，带分数大于1。

分数与小数互化

1.分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽的保留相应的位数。

2.小数化成分数，看它是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。

约分和最简分数

1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

2.分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

通分和公分母

把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。

异分母分数的大小比较

1.根据分数的意义画图来比较。

2.根据分数的基本性质，先通分，再比较。

3.借助比较。

4.化成小数再比较。

5.化成同分子的分数再比较。

6.交叉相乘再比较。

【核心考点突破】

考点一：稍复杂的实际问题

【例题1】将一根绳子连续对折3次，每段绳子占这根绳子的几分之几?

思路导引:可以用一条纸带代替绳子动手折一折，看连续对折3次，纸带被平均分成了几份，即一根绳子被平均分成了几份。再用每段绳子的份数，即1份除以这根绳子被平均分成的份数，即可求出每段绳子占这根绳子的几分之几。

完全解答:2 × 2 × 2 = 8 1 ÷ 8 =

答:每段绳子占这根绳子的。

点评：解决本题的关键是确定对折3次，绳子被平均分成了多少份。对折1次，平均分成2份，即1个2；对折2次，平均分成4份，即2 × 2；对折3次，平均分成8份，即2 × 2 × 2…对折n次，平均分成2 × 2 × … × 2n个2

考点二：运用分数的基本性质解题

【例题2】一个分数，如果分子加上2，分数值就是自然数1。它与相等，这个分数是多少?

思路导引:原分数分子加上2，分数值就是自然数1，说明原分数的分母比分子大2。又因为原分数与相等，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，得到，恰好分母比分子大2，符合题意。所以这个分数就是。

完全解答: = =

点评：根据分数的基本性质，运用列举法找出分数值与相等的分数，找出分母比分子大2的那一个即可。

考点三：填符合要求的数

【例题3】已知 < < ，括号里可以填哪些自然数?

思路导引:三个分数的分子分别是1，5，3，最小公倍数是15，可以化成分子都是15的分数，即 < < 。可以看出（　　　） × 3的取值范围是25 < （　　　） × 3 < 45。符合条件的有25 < （9） × 3 < 45，25 <

（10） × 3 < 45，25 < （11） × 3 < 45，25 < （12） × 3 < 45，25 < （13） × 3 < 45，25 < （14） × 3 < 45，从而得到括号里可以填的数。

完全解答:可以填9，10，11，12，13，14。

点评：利用通分或转化成分子相同的分数的方法，可以求出分数中未知分子或分母的取值范围。