2022-2023学年四川省绵阳市涪城区九年级中考模拟测试数学试卷及答案

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2022-2023学年度四川省绵阳市涪城区九年级中考模拟测试数学试卷一．选择题（ 满分36分）1．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤52．如图所示的钢块零件的主视图为（　　）A． B． C． D．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．关于等边三角形，下列说法不正确的是（　　）A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形都相似 C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形5．已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数），在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（　　）A．中位数不变 B．众数不变 C．平均数不变 D．方差不变6．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（　　）A．（2，2 ） B．（﹣2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣1，）7．正整数a、b分别满足＜a＜ 、＜b＜，则ba＝（　　）A．4 B．8 C．9 D．168．小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（　　）A．三人获胜的概率相同 B．小明获胜的概率大 C．小颖获胜的概率大 D．小凡获胜的概率大9．等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（　　）A．2分米 B．3分米 C．6分米 D．18分米10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A． B．2 C．3 D．411．二次函数y＝ax2+bx+c的图象不经过第二象限，则a、b、c的取值范围是（　　）A．a＞0，b＜0，c＝0 B．a＜0，b＜0，c≤0 C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c≤012．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　）①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分24分）13．（4分）分解因式a3﹣81a的结果是 　   　．14．（4分）方程  的解是 　   　．15．（4分）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD沿着BD翻折，使点A落在点A′处，且A'D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB＝75°，则∠C＝　   　°． 16．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为 　   　千米．（ ≈1.732，结果保留一位小数）17．（4分）不等式组    的解集为　   　．18．（4分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，点C是⊙O上一动点（不与点A重合），以C为直角顶点画等腰直角△ABC，O，C在直线AB的两侧，则线段OB长的最小值为 　   　．三．解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）先化简，再求值：其中a=- 20．（12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分．学生心理健康测试成绩频率统计表分  组频数频率50～6040.0860～70140.2870～80m0.3280～9060.1290～100100.20合  计 1.00请解答下列问题：（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m＝　   　；（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分﹣70分（含60分）为一般，70分﹣90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．21．（12分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表： 第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）815B型货车的辆数（单位：辆）410累计运输物资的吨数（单位：吨）4495备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝   相交于A（1，m），B（n，﹣2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1．（1）求k，a，b的值；（2）求△AOB的面积．23．（12分）如图，点E，F分别为矩形ABCD边AD，CD上的点，以BE为直径作⊙O交BF于点G，且EF与⊙O相切，连结EG．（1）若AE＝EG，求证：△ABE≌△GBE．（2）若AB＝2，tan∠EBF＝  ．①求DE的长．②连结AG，若△ABG是以AG为腰的等腰三角形，求所有满足条件的BC的长．（3）连结CG，若CG的延长线经过点A，且ED＝EG，求  的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l：y＝ x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段EF上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求GH+GF的最大值及此时点G的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，若点G是OF的中点，将△OBG绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为B'、点G的对应点为G′，将抛物线沿直线AF的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为D′，在运动过程中是否存在点B′和点D′关于△ABF的某一边所在直线对称（B′与D′不重合），若存在，请直接写出点B'的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF；【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长．