初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计

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6．3　实　数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小．【过程与方法】通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识．【情感态度与价值观】通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．二、重难点目标【教学重点】1．实数的概念、分类、性质．2．数轴上的点与实数一一对应．【教学难点】用数轴上的点来表示无理数．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P53～P56的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．2．实数按正负分可分为正实数、0、负实数.3．实数a的相反数为－a，绝对值为|a|，若a≠0，则它的倒数为.4．有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.5．实数和数轴上的点是一一对应的．6．实数、π、、、中，无理数有π、.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)(一)实数的分类【例1】把下列各数填入相应的集合内：－，－，，，－，0，－π，－，－4，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{　　　　　　…}；无理数集合：{　　　　　　…}；整数集合：{　　　　　　　…}；分数集合：{　　　　　　　…}；正实数集合：{　　　　　　…}；负实数集合：{　　　　　　…}．【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数等的概念进行分类，注意－需要化简再进行判断．【解答】有理数集合：；无理数集合：；整数集合：；分数集合：；正实数集合：；负实数集合：.【互动总结】(学生总结，老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可以避免重复或遗漏．(二)实数的运算【例2】计算：|1－|＋|－|＋|－2|.【互动探索】(引发学生思考)跟有理数运算一样先去绝对值，再运算．【解答】原式＝(－1)＋(－)＋(2－)＝－1＋－＋2－＝1.【例3】若与(b－27)2互为相反数，求－的立方根．【互动探索】(引发学生思考)根据相反数的性质列出算式＋(b－27)2＝0→根据非负数和的性质得出a、b的值→代入所求代数式进行运算求值．【解答】依题意，得＋(b－27)2＝0.∴a＋8＝0，b－27＝0，∴a＝－8，b＝27，∴－＝－＝－2－3＝－5，∴－的立方根为－.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数的和为0.活动2　巩固练习(学生独学)1．判断下列说法是否正确：(1)带根号的数都是无理数；(2)绝对值最小的实数是0；(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数．解：(1)不正确．　(2)正确．　(3)不正确．2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；　(2)；　(3).解：(1)的相反数是－，倒数是，绝对值是.(2)的相反数是2，倒数是－，绝对值是2.(3)的相反数是－7，倒数是，绝对值是7.3．在数轴上找出对应的点．解：因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是.　　活动3　拓展延伸(学生对学)【例4】如图，数轴上A、B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【互动探索】先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．【解答】∵数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.∴点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)实数练习设计请完成本课时对应练习！