2022年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2022年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷（含答案），共19页。
2022年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（　　）A．2022 B． C． D．﹣20222．（3分）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为（　　）A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×1053．（3分）一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a65．（3分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）A．30° B．60° C．50° D．40°6．（3分）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.17．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜28．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　）A．4 B．5 C． D．29．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）A．π B．2π C．4π D．6π10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣x2y的系数是 　     　．12．（3分）因式分解：ax2﹣4ay2＝　                　．13．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　   　．14．（3分）如图，淇淇从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．则淇淇一共走了 　     　米．15．（3分）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 　        　cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为　     　．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣|﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19．（6分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．20．（8分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为 　     　，a的值为 　   　，b的值为 　     　；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 　      　°；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．（8分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．（9分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？23．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留π）24．（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE．（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．（2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC＝3，那么CE＝　              　．（3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的面积最大值；（3）如图2，点N为线段OC上一点，连接AN，求的最小值．
2022年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：﹣的相反数是．故选：B．2． 解：750000＝7.5×105．故选：D．3． 解：从左边看，是一个矩形．故选：B．4． 解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，正确，符合题意；C、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意．故选：B．5． 解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故选：A．6． 解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所以中位数是＝1.25．故选：A．7． 解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1＝8﹣4m＞0，解得：m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．故选：A．8． 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∴BC＝AC＝2，故选：D．9． 解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．10． 解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 解：根据单项式系数的定义，单项﹣x2y的系数是﹣1．故答案为：﹣1．12． 解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：a（x+2y）（x﹣2y）．13． 解：，解①得x＞1，解②得，x＜a，依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值为5，故答案为：5．14． 解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，∵18×3＝54（米），∴淇淇一共走了54米，故答案为：54．15． 解：∵纸杯口的直径为8cm，∴纸杯口的周长为π×8＝8π（cm），∵母线长为10cm，∴纸杯展开后所得扇形的面积＝＝40π（cm2），∴生产100个这种纸杯需要原纸为100×40π＝4000π（cm2）．故答案为：4000π．16． 解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝﹣x，AC＝﹣，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，∴B（﹣，3x），∵点B在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣×3x＝﹣9，故答案为：﹣9．三．解答题（共9小题，满分72分）17． 解：原式＝1﹣2×+﹣4＝1﹣+﹣4＝﹣3．18． 解：原式＝[﹣]•＝•＝，要使分式有意义，x不能取﹣1，1，则当x＝0时，原式＝＝﹣1．19． 解：（1）如图，直线MN，点E即为所求； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．20． 解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．21． 解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.8m，∠EMD＝30°，sin30°＝＝，解得DE＝0.4，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m．（2）由（1）得，DE＝0.4m，∴GE＝GD﹣ED＝1.04﹣0.4＝0.64（m），∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDB＝90°，在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.64m，tan53°＝≈，sin53°＝≈，∴EF＝0.48，FG＝0.8，∴运动员的身高为GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m）．22． 解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意，得：＝，解这个方程，得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，此时，x+0.5＝1+0.5＝1.5（元），∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，∵t≤（6000﹣t），解得：t≤1500，∵w是t的一次函数，﹣0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝1500时，w最小，wmin＝﹣0.5×1500+9000＝8250（元），∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．23． 解：（1）连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到“杠杆EF”的距离，∵AB＝90cm，∴OD＝OA＝45cm；（2）∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由（1）得：∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵DF＝6，∴（2OD）2﹣OD2＝（6）2，解得：OD＝6，∴S阴影＝S扇形BOD+S△AOD＝+×6××6＝6π+9．24． （1）证明：延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD＝CE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACBE是矩形，∴CE＝AB，∴CD＝AB；（2）解：如图2中，设CE交AB于点O．∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE，∵CE⊥AB，∴∠BCE+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，∴CO＝CB•cos30°＝，∵DA＝DE，DA＝DC，∴DC＝DE，∵DO⊥CE，∴CO＝OE＝，∴CE＝3故答案为：3；（3）过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，∵DG⊥AC，AC⊥BC，∴DG∥BC．∵D是边AB中点，∴DG＝BC，同理：DH＝AC，∵AC＝BC，∴DG＝DH．∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH＝90°．∴∠GDF+∠FDH＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠GDF+∠EDG＝90°．∴∠EDG＝∠FDH．在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（SAS）．∴DE＝DF．∴△EDF为等腰直角三角形，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，即M所经过的路径为AB，∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，∴AB＝AC＝4∴EF的中点M所经过的路径长为2．25． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴y＝x2﹣3x﹣4；（2）y＝x2﹣3x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（t，t2﹣3t﹣4），则：E（t，t﹣4）， ∴PE＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴；∵﹣2＜0，∵点P为BC下方抛物线上一动点，∴0＜t＜4，∴当t＝2时，S△BPC的面积最大为8，此时P（2，4﹣6﹣4），即：P（2，﹣6）；（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF于点M，则：，∴，∴当A，N，M三点共线时，的值最小，即为AM的长，如图： ∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），∴OA＝1，OC＝4，∵∠FCO＝30°，∴∠AFM＝60°，，∴，∴；∴的最小值为．