式与方程——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破

这是一份式与方程——小学数学六年级下册北师大版小升初专项突破，共19页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初七大专题：式与方程（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版 一、选择题1．如果a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。A．a× B．a÷ C．÷a D．×a2．第n个图形由（    ）根小棒组成。A．2n B．2n－1 C．2n＋1 D．2（n＋1）3．把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57cm（如图），那么圆形纸片的直径是（    ）cm。A．2 B．4 C．6 D．84．数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（    ）点上。A．a B．b C．c D．d5．如图，下列算式正确的是（    ）。A． B．C． D．解：设共有x个。6．甲数是a，比乙数的多5，那么表示乙数的式子为（    ）。A． B． C． D．7．我们知道对于糖水来说，如果再往糖水中加入些糖，它变甜，结合这个事实，我们可以得出（    ）（b＞a＞0）。A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定8．下列方程中，与其他方程的解不同的方程是（    ）。A．ax＋b＋20＝80 B．ax＋b＋c＝60＋c C．ax＋b×2＝120 D．ax＝60－b 二、填空题9．如果a和b互为倒数，那么＝(        )。10．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1∶2，顶角是(        )，底角是(        )。11．若a和b互为倒数，则(        )，(        )。12．用4根小棒可拼成一个正方形，7根小棒可拼成两个正方形……照这样的规律，拼100个正方形需要(        )根小棒，1000根小棒可以拼成(        )个正方形。……13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。(        )     (        )        (        )14．六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把(        )看作单位“1”，数量关系式是：(        )×(        )＝女生人数。15．小马虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确的比较相差(        )。16．红红家是三口之家，星期六红红家来了一些客人。吃饭时，一人一只饭碗，两人合用一只菜碗，三人合用一只汤碗，四人合用一只肉碗，一共用了50只碗。红红家来了(      )位客人。三、判断题17．如果a＝b，那么a÷d＝b÷d。(        )18．妈妈今年a岁，儿子今年（a－30）岁，经过x年后，他们相差x岁。(        )19．x2与2x大小一定相等。(        )20．如果（，b是小于7的自然数），那么。(        )21．已知◐，，可以推出◐＝。(          ) 四、计算题22．直接写得数。                                23．怎样算简便就怎样算。                           24．求未知数。 ×＋7x＝      7.3＋0.8x＝16.1      x：4.5＝30∶0.9    五、解答题25．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？   26．甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？   27．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，乙车每小时比甲少行5千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）   28．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？   29．中心小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。结果男生全部获奖，而女生获奖的只有75%。获奖的总人数是42人，问参加竞赛的一共有多少人？   30．下面是某公司总经理在2022年年终总结大会上的一段发言。“我公司现有员工600人，比去年增加了，其中技术人员占到了20%，2022年原计划完成880吨的产量，但实际上，仅上半年就完成了全年计划产量的，下半年又创辉煌，全年比原计划增产，市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到96%”（1）这家公司2021年有员工多少人？（2）这家公司2022年全年实际完成多少吨的产量？（3）“消费者对我公司的产品满意度达到96%”表示什么意思？
参考答案：1．B【分析】根据题意，a是一个大于零的自然数，设a＝1，代入四个选项的算式中计算出得数，再根据分数比较大小的方法，得出结论。真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。【详解】设a＝1。A．a×＝1×＝B．a÷＝1÷＝1×＝C．÷a＝÷1＝D．×a＝×1＝＞得数最大的是a÷。故答案为：B【点睛】运用赋值法，计算出各算式的得数，直接比较大小，更直观。2．C【分析】观察图形可知，第1个图形有3根小棒；第2个图形有5根小棒；第3个图形有7根小棒……每增加一个三角形，增加2根小棒，据此找到规律，并按规律解答。【详解】观察图形可知：第1个图形用了3根小棒，3＝2×1＋1；第2个图形用了5根小棒，5＝2×2＋1；第3个图形用了7根小棒，7＝3×2＋1；……第n个图形由（2n＋1）根小棒组成。故答案为：C【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。3．B【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2份，据此确定曲线占周长的几分之几，设圆形纸片的直径是xcm，根据πd×曲线对应分率＝1.57cm，列出方程求出x的值即可。【详解】2×2×2＝8（份）解：设圆形纸片的直径是xcm。3.14×x×＝1.570.3925x＝1.570.3925x÷0.3925＝1.57÷0.3925x＝4圆形纸片的直径是4cm。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．C【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，则商大于这个数，据此解答。【详解】观察数轴，x点取值范围小于1大于0.5，1÷x的商则大于1小于2，则大约会在c点上。故答案为：C【点睛】本题主要考查了学生对数轴的认识以及对商变化规律的掌握。5．C【分析】看图，已经完成了450个，完成了总数的。将总数看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求解。【详解】A．求的是450个的是多少个，不符合题意；B．求的是多少个的是450个，不符合题意；C．先求出一份有多少个，再乘4，求出一共有多少个，符合题意。还可以写成；D．表示求总共的是多少个，不符合题意；故答案为：C【点睛】本题考查了分数除法，解题关键是找准单位“1”正确列式。6．A【分析】假设乙数为x，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以乙数的用x×即可表示，再加上5，等于甲数，据此列出方程，解方程即可用字母表示出乙数。【详解】解：设乙数为x，x×＋5＝ax＝a－5x＝（a－5）÷所以表示乙数的式子为（a－5）÷。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是理解用字母表示数以及分数乘法的意义，通过题目中的数量关系，列出方程，从而解决问题。7．A【分析】根据题意，往原来糖水里加糖，水的量没变，糖增加了，糖与水的比比原来大了，浓度变大，肯定变甜了，由此解释比较的结果即可。【详解】假设原来糖水为b克，糖为a克，加入了m克糖，原来糖水的浓度∶a÷b＝加糖后糖水浓度：（a＋m）÷（b＋m）＝所以＜。故答案为：A【点睛】利用浓度求法：溶质质量∶溶液质量表示出浓度，比值越大浓度越高。8．C【分析】根据等式的性质，求出每个方程的解，判断出与其他方程的解不同的方程即可。【详解】A．ax＋b＋20＝80解：ax＋b＋20－20＝80－20ax＋b＝60ax＋b－b＝60－bax＝60－bax÷a＝（60－b）÷ax＝B．ax＋b＋c＝60＋c解：ax＋b＋c－c＝60＋c－cax＋b＝60ax＋b－b＝60－bax＝60－bax÷a＝（60－b）÷ax＝C．ax＋b×2＝120解：ax＋2b＝120ax＋2b－2b＝120－2bax＝120－2bax÷a＝（120－2b）÷ax＝D．ax＝60－b解：ax÷a＝（60－b）÷ax＝故答案为：C【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。9．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。由于a、b互为倒数，所以ab＝1，再把ab＝1代入代数式进行计算即可。【详解】因为a、b互为倒数，所以ab＝1。那么【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数。根据求含有字母的式子的值的方法进行解答。10．     36°     72°【分析】由题意可知：假设顶角为x，则底角为2x，再根据三角形的内角和是180°，即可进行解答。【详解】解：假设顶角为x，则底角为2x，x＋2x＋2x＝180°5x＝180°5x÷5＝180°÷5x＝36°36×2＝72°顶角是36°，底角是72°。【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用。11．     15     【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，则ab＝1，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，再把ab＝1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。【详解】由分析可得：ab＝1＝＝＝＝15＝＝即a和b互为倒数，则15，【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。12．     301     333【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根当n＝100时，3n＋1＝3×100＋1＝300＋1＝301（根）3n＋1＝1000解：3n＝1000－13n＝999n＝999÷3n＝333拼100个正方形需要301根小棒，1000根小棒可以拼成333个正方形。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。13．     ＜     ＞     ＜【分析】（1）先求出括号两边式子的结果，再比较大小；（2）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；（3）先把分数除法化为分数乘法，两个乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小，据此解答。【详解】（1）＝＝＝因为＜，所以＜。（2）因为＜1，则＜，所以＞。（3）因为＜，则＜，所以＜。由上可知，＜，＞，＜。【点睛】掌握分数除法的计算方法以及积和乘数的关系是解答题目的关键。14．     全班人数     全班人数     【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定等量关系式。【详解】六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班人数×＝女生人数。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。15．3b【分析】算出，再减去即可。【详解】－（）＝4b＋×4－b－＝3b＋（×4）－（）＝3b【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。16．21【分析】根据题意可设在红红家吃饭的人数为x，一人一只饭碗则需要x只饭碗，两人合用一只菜碗则需要只菜碗，三人合用一只汤碗则需要只汤碗，四人合用一只肉碗则需要肉碗。可列出方程：。根据等式性质及分数的四则运算法则可得出答案。【详解】设设在红红家吃饭的人数为x，则需要x只饭碗， 只菜碗， 只汤碗， 肉碗，可列出方程：即在红红家吃饭的有24人，应当减去红红家3口人，故红红家来了21位客人。【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及分数的四则运算，解题的关键是熟练掌握分数四则运算法则，进而得出答案。17．×【分析】根据等式的性质2，分析判断即可。【详解】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。由于题中不明确d不为0，所以不能直接得到结论a÷d＝b÷d。故答案为：×【点睛】掌握等式的性质2是解题的关键。18．×【分析】用妈妈今年的年龄减去儿子今年的年龄，求出年龄差。经过x年后，年龄差是不变的。据此解题。【详解】a－（a－30）＝a－a＋30＝30（岁）所以，经过x年后，他们相差30岁。故答案为：×【点睛】本题考查了用字母表示数和年龄问题，有一定抽象概括能力，明确年龄差是不变的值是解题的关键。19．×【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。【详解】当x＝0时，x2＝2x；当x＝时，x2＝，2x＝1，x2＜2x；当x＝1时，x2＝1，2x＝2，x2＜2x；当x＝4时，x2＝16，2x＝8，x2＞2x；所以，x2与2x大小不一定相等。故答案为：×【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。20．√【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。【详解】由分析可知，所以。故答案为：√【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。21．√【分析】根据题意，因为两个算式都等于120，可得等式：◐，再根据等式的性质，等式两边同时减去，可得：◐＝。【详解】◐可得：◐等式两边同时减去，可得：◐＋－＝＋－◐＝所以，已知◐，，可以推出◐＝。故答案为：√【点睛】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。22．34.95；8a；2022；0；69；4；；0；【详解】略。23．7；；【分析】（1）（3）利用乘法分配律简便计算；（2）按照四则混合运算顺序计算。【详解】（1）＝7（2）＝（3）24．；；【分析】（1）方程两边同时减去，两边再同时除以7；（2）方程两边同时减去7.3，两边再同时除以0.8；（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.9。【详解】（1）×＋7x＝解：＋7x－＝－7x＝7x÷7＝÷7x＝（2）7.3＋0.8x＝16.1解：7.3＋0.8x－7.3＝16.1－7.30.8x＝8.80.8x÷0.8＝8.8÷0.8x＝11（3）x：4.5＝30∶0.9解：0.9x＝1350.9x÷0.9＝135÷0.9x＝15025．125个【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。【详解】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。x＋x＋10＝802x＋10＝802x＋10－10＝80－102x＝702x÷2＝70÷2x＝3535＋10＝45（个）45＋80＝125（个）答：这三箱粽里一共有125个肉粽。【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。26．甲数为390，乙数为710【分析】如果甲数加上320就等于乙数，则甲数＋320＝乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，则乙数＋460＝甲数×3，设甲数为x，乙数为（x＋320），据此列方程为x＋320＋460＝3x，然后解出方程即可。【详解】解：设甲数为x，乙数为（x＋320）。x＋320＋460＝3xx＋320＋460－x＝3x－x320＋460＝2x780＝2x2x＝7802x÷2＝780÷2x＝390390＋320＝710答：甲数为390，乙数为710。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。27．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。答：乙车每小时行60千米。【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。28．250人【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数。【详解】解：设第一车间人数为人则第二车间为人第三车间为（人）三个车间的总人数为（人）由题意得：（人）答：三个车间一共有250人。【点睛】此题较难。二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数。29．52人【分析】可以设男生有x人，则女生有x＋28人，已知男生全部获奖，而女生获奖的只有75%，获奖的总人数是42人，根据题意得：x＋（x＋28）×75%＝42，解此方程求出男生人数，进而求出参加竞赛的一共有多少人。【详解】解：设男生有x人，则女生有x＋28人，根据题意得：x＋（x＋28）×75%＝42x＋0.75x＋21＝421.75x＋21＝421.75x＋21－21＝42－211.75x＝211.75x÷1.75＝21÷1.75x＝1212＋28＝40（人）12＋40＝52（人）答：参加竞赛的一共有52人。【点睛】解答此题用方程比较简便，设其中一个未知数为x，另一个未知用含有字母的式子表示，依据数量之间的等量关系列方程解答即可。30．（1）480人（2）1120吨（3）消费者对我公司的产品满意的人数占消费者总人数的96%。【分析】（1）根据题意可知，去年员工人数＋去年员工人数的＝今年员工人数，设去年有员工x人，据此列方程解答；（2）把2022年全年计划的产量看作单位“1”，全年比原计划增产，原计划完成880吨的产量乘（1＋）求出全年实际产量，据此解答。（3）根据百分率的意义，把消费者总数看作单位“1"，“消费者对我公司的产品满意度达到96%”表示消费者对我公司的产品满意的人数占消费者总人数的96%。【详解】（1）解：设去年有员工x人，x＋x＝600x＝600x÷＝600÷x×＝600×x＝480答：这家公司去年有员工480人。（2）880×（1＋）＝880×＝1120（吨）答：这家公司2022年全年实际完成1120吨的产量。（3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司的产品满意的人数占消费者总人数的98%。【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，以及列方程解决问题的方法步骤及应用。