2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题2 分数和百分数（教师版+学生版）

专题20  正比例和反比例的认识

1.正比例。

（1）两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。

（2）正比例的关系式：用字母x表示一个变量，用字母y表示另一个量，用字母k表示比值（也就是商）一定。=k（一定）。

2.反比例。

(1)两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。

(2)反比例的关系式：用字母x表示一个变量、用字母y表示另一个量，用字母k表示积一定。x·y=k（一定）。

3.正比例和反比例的异同。

4.判断两种量成不成比例的方法。

[提示]在判断两种量是否成比例时，(1)首先要找到这两种相关联的量；(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式；(3)根据数量关系式判断：如采是积一定，则成反比例；如采是比值一定，则成正比例。

【例1】判断:下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？

（1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。

（2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。

（3），x和y。

（4）正方形的面积和边长。

（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。

【点拨分析】判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（或反）比例。[来源:学&科&网]

【答 案】

（1）小红家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，所以速度与时间成比例，成反比例。

（2）路程＝周长×转数＝m×转数，d一定，π一定，则πd一定，所以路程同转数成比例，成正比例。

（3）→x::3，:3的比值是定值，所以x，y成比例，成正比例。

（4）正方形的面积＝边长×边长，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定，故正方形的边长与面积不成比例。

（5）三角形的面积＝底×高，思略多余定量，则积一定，所以底和高成比例，成反比例。

[温馨提示]在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当几个定量在一起运算时可思略多余的定量。

1.填空。

（1）加工一批服装的时间一定，加工每套服装用的时间和加工的套数成（　　）比例。

（2）妈妈买一定质量的同一种苹果，用的总钱数和苹果的单价成（　　）比例。

（3）如果:x＝3y:，则x和y成（　　）比例。

（4）A·B＝C中，（　　）一定，（　　）和（　　）成正比例;（　　）一定，（　　）和（　　）成反比例。

2.选择。

（1）如果，那么x与y（　　）。

A.成正比例          B.成反比例          C.不成比例

（2）当a一定时，表示y和x成反比例关系的式子是（　　）。

A.y＝ax                           C.y+x＝a        

3.判断。

（1）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。

（2）长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。

（3）因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例。

【例2】某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表:

（1）根据上表数据，在右图中找出各点，并顺次联结。

（2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需用（　　）小时才能走完。

（3）如果想用3小时走完，速度应达到（　　）千米/时。

（4）从图中，你发现了什么？

【点拨分析】此题主要涉及正、反比例方面的知识，也渗透了一定的函数、数形结合的思想。对学生的作图能力、分析判断能力、归纳总结能力也进行了比较全面的考查。（1）注意在画图时，要明确横轴、纵轴表示的意义及单位长度所表示的量。（2）路程不变，这度是1.5千米/时，则走完这条路需要12÷1.5＝8（时）。（3）路程不变，时间是3小时，则速度为12+3＝4（十米/时）。（4）结合图、表的信息，总结规律、只要表述合理即可。

【答 案】

（1）如右图。

（2）8

（3）4

（4）由图上我们可以发现:路程一定时，速度越大，所需时间越少;速度越小，所需时间越多;对应的速度和时间的积相等;速度和时间是成反比例的量。

1.见右表，如果x和y成正比例，则“？”处填（　　）;

如果x与y成反比例，则“？”处填（　　）。

2.x，y是成比例的量，试填下表。

3.下面是小丽用弹簧秤称东西时，弹簧的长度与砝码质量的记录。

（1）所挂砝码的质量与弹簧的长度成不成比例？

（2）所挂砝码的质量和什么成比例？成什么比例？并将表填完整。

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（28分）

1.下面各题中两种相关联的量成正比例、反比例，还是不成比例？填一填。

（1）一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间（　　）比例。

（2）长方形的周长一定，长和宽（　　）比例。

（3）在同一时间、同一地点的树高和影长（　　）比例。

（4）某种报纸的单价一定，订阅这种报纸的份数和总钱数（　　）比例。

（5）圆柱的体积一定，底面积与高（　　）比例。

（6）李师傅每小时做的零件的个数一定，做零件的总个数和需要的时间（　　）比例。

（7）称某种型号的铁钉，铁钉的数量和质量（　　）比例。

（8）某市出租车的起步价是6元（3千米以内），超过3千米的，每千米1.5元，出租车费与行驶路程（　　）比例。

（9）圆的面积和半径（　　）比例。

（10）小丽拿10元钱去买铅笔，每元钱买的铅笔支数和能买的铅笔总支数（　　）比例。

，当A一定时，B和C成（　　）比例;当C一定时，A和B成（　　）比例。

3.生产同一种零件，甲3分钟生产一个，乙5分钟生产一个。现在生产同样多的零件，甲和乙所用的时间的比是（　　），工作效率的比是（　　）。

4.如果::7，则x和y成（　　）比例。

5.用一笔钱买书，每本书的单价和买书本数如下表:

（1）表中（　　）和（　　）是相关联的量，（　　）随（　　）的变化而变化。

（2）从表中分别找出三组相对应的数，它们的积分别是（　　），（　　），（　　），这些积的大小（　　）。

（3）上面求出的积表示的意义是（　　）。因为每本书的单价和所买本数的积是（　　），所以（　　）和（　　）成（　　）比例。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分）

1.比例尺一定，图上距离与实际距离（　　）。

A.成正比例             B.成反比例                C.不成比例

2.考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（　　）一定时，其他两种量成反比例。

A.考试人数             B.及格人数                C.及格率

3.如果，那么x和y（　　）。

A.成正比例             B.成反比例                C.不成比例

4.下列各项中，两种量成反比例关系的是（　　）。

A.买同一种杯子，买的个数与花的总钱数

B.工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数

C.圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径

5.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是1:2，高之比是2:3，那么它们的体积比是（　　）。

A.1:18             B.1:9              C.1:2              D.1:3

6.下面各项中，两种量成正比例关系的是（　　）。

A.小新跳的高度和他的身高              B.长方形的宽一定，它的周长和长

C.浓度一定，溶质质量和溶液质量[来源:Z.xx.k.Com]

7.粮食总量一定，吃去的和剩下的（　　）。

A.成正比例              B.成反比例               C.不成比例

8.xy＝k（一定），则x和y（　　）。

A.成正比例              B.成反比例               C.不成比例

9.全班人数一定，出勤人数和未出勤人数（　　）。

A.成正比例              B.成反比例               C.不成比例

10.下列关于正比例、反比例的说法中:① 一棵高60cm的小树苗，种下后每年长高20厘米，则树高与生长的年份成正比例;② 正方形的周长与边长成正比例;③ 正方体的体积与棱长成正比例;④ 周长一定的长方形，其长和宽成反比例;⑤ 匀速运动的汽车行驶的路程一定时，速度与时间成反比例。其中不正确的个数为（　　）。

A.2                    B.3                C.4                D.5

三、判断。(对的打“√”，错的打“×”)(12分)

1.两种相关联的量不成正比例关系就成反比例关系。

2.甲、乙两人打印同一篇文章，所用的时间比是4:5，那么甲与乙的工效比是5:4。（　　）

3.参加世界杯足球赛，一支球队踢球的场数与进球的个数成正比例。

4.x和v表示两种相关联的量，如果（k是定值），那么x和y成正比例。（

5.一本书，已看的页数和未看的页数成反比例。

6.一个自然数（0除外）和它的倒数成反比例。

能力创新（40分）

四、观察下面两个表，完成问题。（40分）

1.（25分）

（1）根据上表中的数据，分别在下面图1和图2中找出各点，并顺次联结各点。

（2）在图1中，行驶100千米需要（　　）小时。

（3）在图2中，如果想要2.5小时行完，每小时需行（　　）千米。

（4）图1中两种量成什么比例？图2中呢？

（5）从上面两个图中，你发现了什么？

2.甲、乙两车行驶的路程与时间的关系如图:（15分）

（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与时间成（　　）比例关系，甲车与乙车的速度比是（　　）。

（2）如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后，乙车的速度提高了20%。这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有3.9千米，那么A，B两地的距离是多少千米？

【附加题】[来源:学科网]

观察下面各图，探索填空并解题。

1. 左图中，长方形甲与乙的（　　）相等，甲、乙的长的比是（　　），面积的比是（　　）。

2. 左图中，长方形甲与丙的（　　）相等，甲与丙的宽的比是（　　），甲与丙的面积比是（　　）。

3. 用S表示长方形的面积，S甲:S乙＝（　　），S丙:S丁＝（　　），S甲:S丙＝（　　），S乙:S丁＝（　　）。

4.   若S甲＝18，S乙＝8，S丙＝12，求S丁。

【答案解析】

[举一反三训练1]

1.（1）反（2）正（3）反（4）A  B  C或（BAC）C   A   B

2.（1）A（2）D

3.(1)√ (2) √(3)×

[举一反三训练2]

1.   4    1

2.   0.6   0.5   0.7

3.（1）不成比例（2）和弹簧伸长的长度成正比例。14cm，30g

[自我检测]

一、

1.（1）成反（2）不成（3）成正（4）成正（5）成反（6）成正（7）成正

（8）不成（9）不成（10）成正

2.反正

3.  3:5，5:3

4.反

5.（略）

6. C

7. C

8. B

9. C

10 .B

三、1. ×     2.√   3.×   4.√    5. ×    6. √

四、1.（1）（略）（2）（3）48（4）图1:正比例图2:反比例

（5）从图1可看出，依据正比例关系式画出的是一条直线，路程随着时间的增加而增加，路程越长需要的时间越长;从图2可看出，依据反比例关系式画出的是一条曲线，时间随着速度的减小而增加。

2.（1）正，4:3（2）设甲车速度为4，乙车原为3，提速后为3×（1+20%）＝3.6，那么A.B两地的距离为3.9÷ （）×（4+3）＝21（千米）。

 【附加题】

1.宽,a:b,a:b

2.长，c:d，c:d

3.a:b，a:b

4.S甲:S乙＝18:8＝9:4

S丙:S丁＝12: S丁＝9:4

S丁