专题04 基本图形与尺规作图（3个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

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专题04 基本图形与尺规作图考向1几何体的展开与折叠1．（2019•山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）A．青 B．春 C．梦 D．想考向2相交线与平行线2．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）A．100° B．120° C．135° D．150°考向3尺规作图3．（2018•山西）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为　　．1. （2022•榆次区一模）公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（　　）A．公理化思想  B．数形结合思想 C．分类讨论思想  D．转化思想2. （2022•山西二模）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点A，B．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）A．125° B．135° C．145° D．155°3. （2022•太原二模）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（　　）A．  B． C．  D．4. （2022•吕梁模拟）如图，在矩形ABCD中按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E；③连接AC，CE．若DE＝3，CD＝3，则∠ACB的度数为（　　）A．20° B．35° C．25° D．30°5. （2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　城　．6. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若PB，则AP＝　　．7. （2022•山西二模）操作与发现如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．（1）尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹）①作线段AB的垂直平分线交DE于点F；②在BC边上取一点G，使得BG＝EF；③连接EG．（2）观察与思考：线段AE，EG，BG之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．8. （2022•太原一模）阅读与证明三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗货了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷富．在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角，45°角，108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．如图∠ABC．下面是两种三等分角的方法．（1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，OP为半径作半圆，与边BA和BC分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边BC的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画ON的平行线BE．求证：∠EBC∠ABC；（2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，MN⊥PR于点Q，PQ＝QR．画直线DE∥BC，并且DE与BC之间的距离等于PQ．移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使勾尺的边MN经过点B，同时让点R落在边BA上，求证：∠RBQ∠ABC．