2018-2022年山西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 基本图形与尺规作图（3个考向）（学生卷+教师卷）

专题04 基本图形与尺规作图

考向1几何体的展开与折叠

1．（2019•山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）

A．青 B．春 C．梦 D．想

考向2相交线与平行线

2．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

考向3尺规作图

3．（2018•山西）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为　　．

1. （2022•榆次区一模）公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（　　）

A．公理化思想  B．数形结合思想 

C．分类讨论思想  D．转化思想

2. （2022•山西二模）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点A，B．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°

3. （2022•太原二模）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（　　）

A．  B． 

C．  D．

4. （2022•吕梁模拟）如图，在矩形ABCD中按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E；③连接AC，CE．若DE＝3，CD＝3，则∠ACB的度数为（　　）

A．20° B．35° C．25° D．30°

5. （2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　城　．

6. （2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若PB，则AP＝　　．

7. （2022•山西二模）操作与发现

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．

（1）尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹）

①作线段AB的垂直平分线交DE于点F；

②在BC边上取一点G，使得BG＝EF；

③连接EG．

（2）观察与思考：线段AE，EG，BG之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．

8. （2022•太原一模）阅读与证明

如图∠ABC．下面是两种三等分角的方法．

（1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，OP为半径作半圆，与边BA和BC分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边BC的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画ON的平行线BE．求证：∠EBC∠ABC；

（2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，MN⊥PR于点Q，PQ＝QR．画直线DE∥BC，并且DE与BC之间的距离等于PQ．移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使勾尺的边MN经过点B，同时让点R落在边BA上，求证：∠RBQ∠ABC．