第五讲定义新运算——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学典型例题系列之第五讲定义新运算（原卷版） 编者的话：《2022-2023学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第五讲定义新运算。本部分内容是小升初的常考类型题：定义新运算，该题型关键在于理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算，考试多以填空题型为主，综合性稍强，一共划分为八个考点，欢迎使用。  【知识总览】1.定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。2.方法：解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。3.注意：（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。【考点一】定义新运算：基础型。【方法点拨】基础型定义新运算，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。【典型例题1】已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=(     )。A．46 B．42 C．30【典型例题2】定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，求：①10◆15             ②15◆10    【对应练习1】如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是（       ）。【对应练习2】a、b都是数，规定，那么(        )。【对应练习3】规定“*”是一种新的运算：A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，那么8*6＝(      )。【考点二】定义新运算：顺序型。【方法点拨】顺序合型定义新运算是在基础型定义新运算的基础上，按照四则混合运算顺序进行算式组合的，解决该类型需要把数值代入算式，转化为一般四则运算，再按四则运算顺序进行计算。【典型例题】定义两种新运算“☆”和 “●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。   【对应练习】定义一种新运算“”，已知ab=5a＋10b，求37＋58的值。  【考点三】定义新运算：括号型。【方法点拨】括号型定义新运算同样符合四则运算顺序，即在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。【典型例题】定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。  【对应练习1】假设，求和。   【对应练习2】设、是两个数，规定，求。   【对应练习3】设，是两个数，规定，则（       ）。【考点四】定义新运算：分数型。【方法点拨】分数型定义新运算，在计算上稍显复杂，但在方法上仍然要严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。【典型例题】定义新运算，如果A△B＝；4△6＝(    )；5△(6△8)＝(    )。【对应练习】对两个整数和定义新运算“”：，求。     【考点五】定义新运算：特殊型。【方法点拨】特殊合型定义新运算特殊在其算式构成不是普通的四则运算，关键在于读懂算式的意义，再根据其要求进行计算。【典型例题】设a、b表示两个数如果a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：a◎b=（a＋b）×3．求： ①9◎6             ② 8◎8            ③2◎7    【对应练习1】如果规定，那么(        )。【对应练习2】定义一种新运算&，规定当a≥b时，[a&b]=b，当a＜b时，[a&b]=b，即 [5&4]=2,[4&5] =，则=(      )。【对应练习3】[x]表示取数x的整数部分，比如[13.58]=13．若x=8.34，则[x]＋[2x]＋[3x]=(        )。     【考点六】定义新运算：未知数型。【方法点拨】未知数型定义新运算，关键在于根据新定义的计算顺序和已知得数列出一般形式方程，最后再解方程计算。【典型例题】若※是新规定的运算符号，设，则在中，的值     （            ）A．－8 B．6 C．8 D．－6【对应练习1】设，求中的未知数。   【对应练习2】规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有（       ）。【对应练习3】如果，，， 那么中，        【考点七】定义新运算：规律型。【方法点拨】规律型定义新运算，关键在于找出新运算算式的规律，然后再根据规律进行计算。【典型例题】 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1），计算（6△3）-（5△2）。    【对应练习1】定义一种新运算：3△2=3+33=36，5△4=5+55+555+5555=6170，那么7△6的结果是(       )。【对应练习2】如果，，，。那么，        【考点八】定义新运算：混合型。【方法点拨】混合型定义新运算，是多种类型定义新运算组合在一起，需要综合运用各类型的方法解决运算。【典型例题】现定义两种运算，“※”和“*”，对于整数，有，，例如，，则计算（       ）。【对应练习1】当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（     ）A．2 B．1 C． D．【对应练习2】规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。