应用题 操作题专项练——【江苏南京地区】2021+2022年小升初数学专题汇编卷（含解析）

这是一份应用题 操作题专项练——【江苏南京地区】2021+2022年小升初数学专题汇编卷（含解析），共15页。
应用题+操作题-近两年小升初高频考点真题汇编（江苏省南京市专版）一．应用题（共23小题）1．（2022•南京）红红正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共多少页？2．（2022•江宁区）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？3．（2022•江宁区）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）4．（2022•江宁区）天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？5．（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？6．（2022•江宁区）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。①火箭研发中心的人数是总人数的；②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3：4；③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多；④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？7．（2021•江宁区）果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？8．（2020•启东市）学校举办“抗疫英雄进校园”报告会，五年级有360人参加，比六年级少10%。六年级有多少人参加？（用方程解答）9．（2022•嵩县）青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？10．（2021•江宁区）“五一”期间，黄龙岘美丽乡村农家乐第一天接待客人196位，第二天接待的客人比第一天增加，第三天接待的客人比第二天增加20%，第二第三天各接待了多少位客人？11．（2021•沂水县）某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 　   　人；（2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 　   　人；（3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 　   　；（4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？12．（2022•虞城县）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的．如图展示了一个沙漏记录时间的情况（1）求出沙漏此时上部沙子的体积．（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？13．（2021•南京）王阿姨得到一笔3200元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税．这笔劳务费一共要缴税多少钱？14．（2021•南京）一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米。（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？15．（2021•南京）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？16．（2020•鼓楼区）在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地间的实际距离是多少千米？17．（2021•鼓楼区）明明家2020年11月的支出情况统计如图。已知明明家2020年11月的总支出是3600元，请你回答问题。（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？（2）购买衣物比文化教育少支出多少元？18．（2019•南京）一个圆锥形的小麦堆，底面周长25.12米，高3米．每立方米小麦大约重0.7吨，这堆小麦大约重多少吨？19．（2021•建邺区）中华人民共和国的国旗的长和宽的比是3：2，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？20．（2021•建邺区）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？21．（2021•秦淮区）一个圆柱，如果它的高减少2厘米，那么它的体积减少，表面积减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）22．（2021•秦淮区）国庆节时学校买了红气球和黄气球一共450个，其中黄气球的个数占气球总数的。学校买了多少个红气球？23．（2021•秦淮区）一块地种了四种蔬菜，分别是青菜、黄瓜、番茄和韭菜（如图），其中青菜占地160平方米。（1）这块菜地一共多少平方米？（2）韭菜占地多少平方米？二．操作题（共9小题）24．（2022•南京）（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（ 　   　，　   　），O（ 　   　，　   　），B（ 　   　，　   　）。（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形。（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形。25．（2022•南京）公园周边环境如图所示：（1）车站在公园的北偏西　   　°方向　   　米处．（2）银行在公园北偏东60°方向300米处，在图中表示出它的位置26．（2022•江宁区）请在如图两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷，并且在第一幅图中表示出的结果。27．（2021•鼓楼区）如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。（1）校门正北40米处是一个喷水池。（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。28．（2021•江宁区）在如图中用阴影表示公顷。29．（2021•六合区）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）商店在小丽家　   　偏　   　度方向　   　米处．（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．30．（2022•兴宁市）按要求画图．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（　   　，　   　）．（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴．31．（2021•建邺区）在下面的图中画一个周长是28厘米的长方形，要求长和宽的比是4：3。先列式计算再画图。每个小正方形边长1厘米。应用题+操作题-近两年小升初高频考点真题汇编（江苏省南京市专版）参考答案与试题解析一．应用题（共23小题）1．（2022•南京）红红正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共多少页？【考点】分数除法应用题．版权所有【分析】把这故事本书的页数看作单位“1”，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读，则已读了这本书的（1），根据分数除法的意义，用已读的页数除以（1），就是这本故事书的页数。【解答】解：90÷（1）＝90＝135（页）答：这本故事书一共135页。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。2．（2022•江宁区）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？【考点】简单的行程问题．版权所有【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。【解答】解：1.5×18+（578﹣18）×0.4＝27+560×0.4＝27+224＝251（千米）答：578秒后飞船离地面的高度约是251千米。【点评】本题解题关键是采用分时段计算飞船飞行的高度，根据路程＝速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。3．（2022•江宁区）神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（得数保留一位小数）【考点】百分数的实际应用．版权所有【分析】把神舟十二号返回时耗时时间看作单位“1”，则预计耗时＝实际耗时×（1﹣70%），求单位“1”，用除法计算。【解答】解：8.5÷（1﹣70%）＝8.5÷0.3≈28.3（小时）答：神舟十二号返回一共耗时28.3小时。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找对单位“1”。4．（2022•江宁区）天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？【考点】鸡兔同笼．版权所有【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144﹣136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3﹣2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。【解答】解：（48×3﹣136）÷（3﹣2）＝8÷1＝8（块）48﹣8＝40（块）答：A规格有40块，B规格有8块。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？【考点】圆锥的体积．版权所有【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8×2）3.14×（3÷2）2×83.14×9×163.14×2.25×8＝150.72﹣18.84＝131.88（立方分米）答：这个模型的体积是131.88立方分米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．（2022•江宁区）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。①火箭研发中心的人数是总人数的；②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3：4；③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多；④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？【考点】比的应用．版权所有【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。【解答】解：①④，16040%+8＝480×40%+8＝192+8＝200（人）答：材料研发中心有科技工作者200人。【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。7．（2021•江宁区）果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？【考点】整数、小数复合应用题．版权所有【分析】根据“苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×1.5﹣40，把桃树的棵数代入关系式，即可得出苹果树的棵数。【解答】解：140×1.5﹣40＝210﹣40＝170（棵）答：果园里有170棵苹果树。【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，明确苹果树的棵数＝桃树的棵数×1.5﹣40，是解答此题的关键。8．（2020•启东市）学校举办“抗疫英雄进校园”报告会，五年级有360人参加，比六年级少10%。六年级有多少人参加？（用方程解答）【考点】百分数的实际应用．版权所有【分析】根据“比六年级少10%”可知把“六年级参加的人数”看作单位“1”，据此可列等量关系式：六年级参加的人数×（1﹣10%）＝五年级参加的人数，设六年级参加的人数为x人，据此列方程解答。【解答】解：设六年级有x人参加。x（1﹣10%）＝360          90%x＝360                x＝400答：六年级有400人参加。【点评】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件找出单位“1”的量，根据公式：对应量＝单位“1”的量×（1﹣百分率）。9．（2022•嵩县）青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？【考点】鸡兔同笼．版权所有【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9）＝15÷3＝5（块）9﹣5＝4（块）答：大展板有4块，小展板有5块。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。10．（2021•江宁区）“五一”期间，黄龙岘美丽乡村农家乐第一天接待客人196位，第二天接待的客人比第一天增加，第三天接待的客人比第二天增加20%，第二第三天各接待了多少位客人？【考点】分数、百分数复合应用题．版权所有【分析】先把第一天接待的客人人数看作单位“1”，第二天接待的客人人数是第一天的（1），根据分数乘法的意义，用第一天接待客人的人数乘（1）就是第二天接待的客人人数；再把第二天接待的客人人数看作单位“1”，同理，用第二天接待的客人人数乘（1+20%）就是第三天接待的客人人数。【解答】解：196×（1）＝196＝245（位）245×（1+20%）＝245×1.2＝294（位）答：第二天接待了245位客人，第三天接待了294位客人。【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。11．（2021•沂水县）某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 　72　人；（2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 　16　人；（3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 　2：5　；（4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？【考点】扇形统计图；从统计图表中获取信息．版权所有【分析】（1）从条形统计图可知，模仿超人赛有12人；再从扇形统计图可知，模仿超人赛占总人数的，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出总人数多少人；（2）趣味运动会人数＝总人数﹣真人五子棋人数﹣魔方超人赛人数﹣数学游园会人数﹣小论文答辩人数；（3）参与“小论文答辩”的人数有8人，参与“数学游园会”的人数有20人，则它们的比为8：20，化成最简整数比，即为2：5；（4）把全校学生人数看作单位“1”，先求出参加真人五子棋的小数人数占调查人数的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：（1）1272（人）答：学校共统计了72人。（2）72﹣（16+12+20+8）＝72﹣56＝16（人）答：参与“趣味运动会”的共有16人。作图如下： （3）8：20＝2：5答：图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为2：5。（4）1170×（16÷72）＝1170＝260（人）答：所以该校共有260人参加“真人五子棋”。故答案为：72，16，2：5。【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。12．（2022•虞城县）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的．如图展示了一个沙漏记录时间的情况（1）求出沙漏此时上部沙子的体积．（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？【考点】关于圆锥的应用题．版权所有【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答．（2）根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可．据此列式解答．【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×33.14×1×3＝3.14（立方厘米）答：沙漏此时上部沙子的体积是3.14立方厘米．（2）62.8÷3.14＝20（分钟）答：现在下部的沙子已经计量了20分钟．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．13．（2021•南京）王阿姨得到一笔3200元的劳务费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税．这笔劳务费一共要缴税多少钱？【考点】存款利息与纳税相关问题．版权所有【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3200﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据分数乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3200﹣800）×20%，据此解答．【解答】解：（3200﹣800）×20%＝2400×20%＝480（元）答：这笔劳务费一共要缴纳税款480元．【点评】求出缴纳个人所得税的部分，乘上税率即可解决问题．14．（2021•南京）一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米。（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后乘每立方米水的质量即可。（2）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×32×4×1＝3.14×9×4×1＝28.26×4×1＝113.04（吨）答：这个水池最多能蓄水113.04吨。（2）2×3.14×3×4+3.14×32＝18.84×4+3.14×9＝75.36+28.26＝103.62（平方米）答：抹水泥的面积有103.62平方米。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2021•南京）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？【考点】鸡兔同笼．版权所有【分析】假设全买50元的，应用去500元，与实际相差120元；由于实际上买了一些80元的，80元与50元相差30元，因此用除法求出120里面有几个30，就是买了几张80元的。进而求出50元的张数即可。【解答】解：（620﹣50×10）÷（80﹣50）＝120÷30＝4（张）10﹣4＝6（张）答：80元的买了4张，50元的买了6张。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。16．（2020•鼓楼区）在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地间的实际距离是多少千米？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．版权所有【分析】要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：515000000（cm）15000000cm＝150km答：两地间的实际距离是150千米。【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。17．（2021•鼓楼区）明明家2020年11月的支出情况统计如图。已知明明家2020年11月的总支出是3600元，请你回答问题。（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？（2）购买衣物比文化教育少支出多少元？【考点】百分率应用题；扇形统计图．版权所有【分析】（1）把总支出额看作单位“1”，通过观察统计图可知，伙食费支出最多，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。（2）把总支出额看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出购买衣物支出多少元，文化教育支出多少元，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。【解答】解：（1）3600×35%＝1260（元）答：伙食费支出最多，支出了1260元。（2）3600×25%﹣3600×20%＝900﹣720＝180（元）答：购买衣物比文化教育少支出180元。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，根据一个数乘百分数的意义解决问题。18．（2019•南京）一个圆锥形的小麦堆，底面周长25.12米，高3米．每立方米小麦大约重0.7吨，这堆小麦大约重多少吨？【考点】关于圆锥的应用题．版权所有【分析】要求这堆小麦的重量，先求得这堆小麦的体积，这堆小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式求得体积，再进一步求得小麦的重量，问题得解．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3＝3.14×42×1＝3.14×16＝50.24（立方米）50.24×0.7＝35.168（吨）答：这堆小麦大约重35.168吨．【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式Vπr2h的掌握与运用情况．19．（2021•建邺区）中华人民共和国的国旗的长和宽的比是3：2，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？【考点】比的应用．版权所有【分析】把教室前面的国旗长看作单位“1”，则宽相当于长的，根据分数乘法的意义，用国旗的长乘，就是国旗的宽。【解答】解：4832（厘米）答：宽是32厘米。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（宽是长的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。20．（2021•建邺区）把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。21．（2021•秦淮区）一个圆柱，如果它的高减少2厘米，那么它的体积减少，表面积减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少37.68平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：S＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。【解答】解：圆柱的底面半径为：37.68÷2÷3.14÷2＝3（厘米）减少部分的体积为：3.14×32×2＝56.52（立方厘米）原来圆柱的体积为：56.52226.08（立方厘米）答：这个圆柱原来的体积为226.08立方厘米。【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少37.68平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。22．（2021•秦淮区）国庆节时学校买了红气球和黄气球一共450个，其中黄气球的个数占气球总数的。学校买了多少个红气球？【考点】分数除法应用题；和倍问题．版权所有【分析】把气球的总个数看作单位“1”，根据黄气球的个数占气球总数的，先求出红气球占的分率为（1），再根据分数乘法的意义，用乘法计算求出红气球个数即可。【解答】解：450×（1）＝450＝180（个）答：学校买了180个红气球。【点评】此题考查分数乘法应用题，解决关键是找准单位“1”的量，再根据基本数量关系解答。23．（2021•秦淮区）一块地种了四种蔬菜，分别是青菜、黄瓜、番茄和韭菜（如图），其中青菜占地160平方米。（1）这块菜地一共多少平方米？（2）韭菜占地多少平方米？【考点】扇形统计图．版权所有【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，其中青菜占地160平方米，占这块菜地总面积的40%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。（2）首先根据减法的意义，用减法求出种韭菜的面积占这块菜地总面积的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。【解答】解：（1）160÷40%＝160÷0.4＝400（平方米）答：这块菜地一共有400平方米。（1）400×（1﹣40%﹣15%﹣25%）＝400×20%＝80（平方米）答：韭菜占地80平方米。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。二．操作题（共9小题）24．（2022•南京）（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（ 　1　，　5　），O（ 　3　，　2　），B（ 　3　，　5　）。（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形。（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形。【考点】数对与位置；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．版权所有【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出三角形三个顶点A、O、B的位置。（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是三角形AOB按2：1放大后的图形。【解答】解：（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（1，5），O（3，2），B（3，5）。（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形（红色三角形A′OB′）。（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形（绿色三角形A″O″B″）。故答案为：1，5；3，2；3，5。【点评】此题主要考查了数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、25．（2022•南京）公园周边环境如图所示：（1）车站在公园的北偏西　40　°方向　900　米处．（2）银行在公园北偏东60°方向300米处，在图中表示出它的位置【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．版权所有【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，即公园的位置为观测点即可确定车站位置的方向；根据车站到公园的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．（2）同理，以公园的位置为观测点即可确定银行位置的方向；根据两地的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离，从而画出银行的位置．【解答】解：（1）90°﹣50°＝40°300×3＝900（米）答：车站在公园的北偏西40°方向900米处． （2）300÷300＝1（厘米）即银行在公园北偏东60°方向图上距离1厘米处，在图中表示出它的位置（下图）： 故答案为：40，900．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．26．（2022•江宁区）请在如图两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷，并且在第一幅图中表示出的结果。【考点】分数乘法．版权所有【分析】把1公顷平均分成4份，其中的3份是公顷，再把公顷平均分成2份，其中的1份表示的结果。把3公顷平均分成4份，其中的1份是公顷。【解答】解：【点评】本题解题关键是理解分数的意义，能用画图的方法表示分数乘分数的计算结果。27．（2021•鼓楼区）如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。（1）校门正北40米处是一个喷水池。（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．版权所有【分析】知道比例尺和实际距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”分别求出喷水池、教学楼、市少年宫与校门的图上距离，然后结合方向、距离确定所画地点的位置即可。【解答】解：（1）40米＝4000厘米40002（厘米）（2）80米＝8000厘米80004（厘米）（3）80米＝8000厘米80004（厘米）画图如下：【点评】本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识，主要是根据比例尺求出图上距离，画出平面图；相关知识点：①比例尺＝图上距离：实际距离；②表示物体的位置要抓住三要素：观测点、方向（角度）和距离。28．（2021•江宁区）在如图中用阴影表示公顷。【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．版权所有【分析】根据题意，首先求出公顷占2公顷的几分之几，利用除法计算，然后再把2公顷平均分成多少份，涂色几份即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的表示方法。29．（2021•六合区）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）商店在小丽家　西　偏　北 60　度方向　400　米处．（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．版权所有【分析】由图知，商店在西偏北60度，经测量距离是2厘米，按照比例尺的大小可求得商店距离小丽家的实际距离为200米×2＝400米；再求得学校距小丽家的图上距离后画出图上的学校位置即可．【解答】解：（1）商店在小丽家西偏北60度方向400米处；（2）600÷200＝3（厘米）；画图如下：故答案为：西，北60，400．【点评】此题考查了在平面图上标出物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置，锻炼了学生的动手操作能力．30．（2022•兴宁市）按要求画图．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（　7　，　6　）．（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的．（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴．【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；作轴对称图形；画轴对称图形的对称轴；将简单图形平移或旋转一定的度数．版权所有【分析】（1）抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法，可以解决问题．（2）根据图形放大与缩小的性质，缩小后的图形与原图形相似，面积的比等于相似比的平方．（3）抓住轴对称图形的定义，画出符合题意的图形，即可解决问题．【解答】解：（1）绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：此时点B的位置为（7，6）答：B点的位置用数对表示为：（7，6），故答案为：7，6． （2）三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如下图所示．缩小后的三角形与原三角形相似，相似比是1：2，所以它们面积的比是1：4，答：缩小后的面积是原面积的． （3）如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线．画出它的一条对称轴如上图所示：【点评】此题考查了图形的旋转与放大缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用．31．（2021•建邺区）在下面的图中画一个周长是28厘米的长方形，要求长和宽的比是4：3。先列式计算再画图。每个小正方形边长1厘米。【考点】画指定周长的长方形、正方形．版权所有【分析】先求出一组长和宽的和，利用周长除以2，然后把长和宽的和按照4：3进行比例分配求出长是多少，宽是多少，据此画图即可。【解答】解：28÷2＝14（厘米）14÷（4+3）＝14÷7＝2（厘米）长：4×2＝8（厘米）宽：3×2＝6（厘米）如图所示：【点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽。