【小升初真题卷】2021-2022学年山西省长治市沁县人教版六年级下册期末文化测评数学试卷（原卷版+解析版）

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2021—2022学年第二学期期末文化素质测评
六年级数学试题（卷）
一、细心读题、谨慎填写（每空1分，共28分）
1. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人。2021年全年一共（ ）天，横线上数改写成用“亿”作单位的近似数是（ ）亿人。
【答案】 ①. 365 ②. 14
【解析】
【分析】公历年份是4的倍数的一般是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份是平年。平年有365天，闰年有366天。整数的近似数：通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。
【详解】2021÷4＝505（个）……1（天）
2021年是平年，全年一共有365天。
1411778724≈14亿
【点睛】掌握平年、闰年的判定方法，以及整数的近似数求法是解题的关键。
2. （ ）%＝（ ）成。
【答案】16；25；80；八
【解析】
【分析】先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数可直接化成百分数，根据几成就是百分之几十，确定成数。
【详解】0.8＝，20÷5×4＝16；20÷4×5＝25；0.8＝80%＝八成
【点睛】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。
3. 仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是（ ），体积最大是（ ）。
【答案】 ①. 100 ②. 750
【解析】
【分析】从上面看到的图形是占地形状，有4个小正方形，用棱长×棱长×4＝占地面积；从上面看有4个小正方形，说明底层有4个小正方体，从左面看上边1层看到1个小正方形，根据遮挡关系，上层最多2个小正方体，最多有（4＋2）个小正方体，用小正方体棱长×棱长×棱长×小正方体个数＝组合体的最大体积。
【详解】5×5×4＝100（）
5×5×5×（4＋2）
＝125×6
＝750（）
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体体积公式。
4. “最忆是杭州”文艺演出是杭州峰会期间中国向与会来宾呈现的一台大型水上情景表演的交响音乐会，于2016年9月4日晚上在西湖举行，时长约50分钟。2016年是（ ）（填平年或闰年），晚上用24时记时法表示为（ ），50分用分数表示是（ ）时。
【答案】 ①. 闰年 ②. 21时45分 ③.
【解析】
【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数才是闰年，否则是平年，普通计时法转化为24时计时法，上午时刻不变，下午、晚上时刻加上12时，把晚上时用24时计时法表示，用时加上12时；根据进率，分化成时需要除以进率60，据此解答。
【详解】
2016年是闰年。
9时＋12时＝21时晚上，9时用24时记时法表示是21时45分。
时。
【点睛】本题主要考查闰年判断方法、24小时计时法以及时间单位之间的换算，注意单位之间的进率。
5. 能被2、3、5整除的最小四位数是（ ）。a和b是非零自然数，如果，则a和b的最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. 1020 ②. b
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是是较小数，据此分析。
【详解】能被2、3、5整除的最小四位数是1020。a和b是非零自然数，如果，则a和b的最大公因数是b。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，会求特殊情况的最大公因数。
6. 一个三角形3个内角度数的比是2∶3∶5，这是一个（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大一个内角的度数，根据三角形分类标准，确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（2＋3＋5）×5
＝180°÷10×5
＝90°
这是一个直角三角形。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和以及三角形分类标准。
7. 250千克∶0.35吨，化简后是（ ），比值是（ ）。化简后的比可以与（ ）∶组成比例。
【答案】 ①. 5∶7 ②. ③.
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可；根据比例的两内项积＝两外项积，用两外项积÷已知内项＝所求内项，据此分析。
【详解】250千克∶0.35吨＝250千克∶350千克＝25∶35＝5∶7＝
5×÷7
＝×
＝
【点睛】两数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例。
8. 水位高于正常水位0.8m记为﹢0.8m，那么水位低于正常水位0.5m记为（ ）；向东走15m记为﹢15m，那么向（ ）走10m记为﹣10m。
【答案】 ①. ﹣0.5m##﹣0.5米 ②. 西
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定正常水位为标准，超出部分为正，低于部分为负；如果规定向东走为正，那么向西走就为负；据此解答。
【详解】水位高于正常水位0.8m记为﹢0.8m，那么水位低于正常水位0.5m记为﹣0.5m；
向东走15m记为﹢15m，那么向西走10m记为﹣10m。
【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
9. 一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
【答案】25.12
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×，即可解答。
【详解】75.36×＝25.12（立方米）
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键。
10. 半径4厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）。

外面正方形的面积是__________平方厘米。里面正方形的面积是__________平方厘米。
【答案】 ①. 64 ②. 32
【解析】
【分析】外面正方形的边长＝圆的直径，里面正方形的对角线＝圆的直径，根据外正方形面积＝边长×边长；内正方形的面积＝对角线×对角线÷2，列式计算即可。
【详解】4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
8×8÷2＝32（平方厘米）
【点睛】关键是看出正方形和圆之间的关系，掌握正方形面积公式。
11. 袋子里有5个红球和3个白球，它们只有颜色不同，从中任意摸出一个球，摸中红球的可能性是（ ），如果要使摸中红球的可能性变为70%，应再放（ ）个红球到袋中。
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】红球数量÷总数量＝摸中红球的可能性；摸中红球的可能性变为70%，则白球的可能性是（1－70%），白球数量÷对应百分率－原来的总数量＝放入红球的数量。
【详解】5÷（5＋3）
＝5÷8
＝
3÷（1－70%）－（5＋3）
＝3÷0.3－8
＝10－8
＝2（个）
【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。
12. 已知一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项为，另一个外项是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质，用两内项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。
【详解】4÷＝
【点睛】关键是理解比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
13. 从统计图中可知，该超市2018年平均每季度销售额是（ ）万元，第二季度销售额占全年的，第三季度比第二季度多（ ）。

【答案】675；；25
【解析】
【分析】（1）根据图示可知，这是一幅折线统计图，把每个季度的销售额相加的和除以4即可得到该超市2018年平均每季度销售额；
（2）用第二季度的销售额除以全年的销售额即可求出第二季度销售额占全年的分率；
（3）用第三季度的销售额减去第二季度的销售额的差，再除以第二季度的销售额即可求出第三季度比第二季度多的百分率。
【详解】（1）400＋800＋1000＋500
＝1200＋1000＋500
＝2200＋500
＝2700（万元）
2700÷4＝675（万元）
（2）800÷2700＝
（3）（1000－800）÷800×100%
＝200÷800×100%
＝0.25×100%
＝25%
【点睛】学会从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二、巧思秒断，判断对错（错误的请说明理由或者改正，共10分）
14. 标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】数字1、2、3、4、5中，大于3的数字有4、5共2个数字，小于3的有1、2共2个数字，所以摸出球上的数大于3和小于3的可能性相等，据此解答。
【详解】由分析可知，标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等，说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查可能性的大小，数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性小，数量相等，摸到的可能性相等。
15. 六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】六（1）班男生人数比女生人数多，是把女生的人数看成单位“1”，男生的人数就是，用除以男生的人数，即可求出女生人数比男生人数少几分之几。
【详解】
＝

故答案为：√
【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数比另一个数少几分之几的方法求解。
16. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面直径的比是。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高”进而根据题意求解即可。
【详解】设圆柱的底面直径为，则：
。圆柱的高与底面直径的比是。
故答案为：√
【点睛】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可。
17. 小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北30°走700米就到了小红家。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度和距离不变，进行分析。
【详解】如图，小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北60°走700米就到了小红家。
故答案为：×
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
18. 如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，a÷b＝5，说明a是b的5倍；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】a÷b＝5（a、b都是非0自然数）
说明a和b是倍数关系，且a＞b；
那么a和b的最大公因数是b。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握两个数是倍数关系时，它们的最大公因数的求法是解题的关键。
三、反复比较，择优录取（将正确的选项写在括号里，共12分）
19. 下列几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．＝，的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数；
B．＝，的分母只含有质因数3，所以不能化成有限小数；
C．＝，的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；
D．的分母4＝2×2，只含有质因数2，所以能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】掌握判断分数化成有限小数的方法是解题的关键，注意一定是最简分数。
20. 下列说法正确的是（ ）。
A. 两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同。
B. 如果，那么和成正比例关系。
C. 8∶5的比值是。
D. 一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm、5cm和7cm。
【答案】D
【解析】
【分析】A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
B．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
C．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
D．三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】A．例如：＝，但的分数单位是，的分数单位是，所以两个分数大小相等，它们的分数单位不相同；原题说法错误；
B．如果，＝3（一定），乘积一定，那么和成反比例关系；原题说法错误；
C．8∶5＝，原题说法错误；
D．3＋5＝8，8＞7；
一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm、5cm和7cm，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】掌握分数单位的定义、正、反比例的辨识、求比值、三角形的三边关系是解题的关键。
21. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大24立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A. 6 B. 12 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则圆柱体积对应3份，用体积差÷份数差＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
故答案为：B
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
22. 学校买来a个小足球，每个58元，又买来30个篮球，每个b元，58a＋30b表示的式子（ ）。
A. a个小足球和b个篮球的总价
B. 58个小足球和30个篮球的总价
C. a个小足球和30个篮球的总价
【答案】C
【解析】
【分析】因为“买来a个足球，每个58元，根据“单价×数量＝总价”，即58a表示a个足球的价钱，而30b表示30个篮球的价钱，由此得出58a＋30b表示a个足球与30个篮球的总价钱。
【详解】因为58a表示a个足球的价钱，而30b表示30个篮球的价钱，
所以58a＋30b表示a个足球与30个篮球的总价钱。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是把给出的字母当做已知数，根据单价，总价与数量的关系解决问题。
23. 学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，下列比例尺中，选用（ ）画出的平面图最小。
A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶800
【答案】B
【解析】
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。选项中，比例尺的前项都是1，后项越大，图上距离越小，据此分析。
【详解】800＜1000＜1500，选用1∶1500的比例尺画出的平面图最小。
故答案为：B
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
24. 如图，在长方形中有三个大小相等的圆，下列说法错误的是（ ）。

A. 长方形的宽是4cm
B. 圆的半径是12cm的
C. 阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个圆的面积
【答案】B
【解析】
【分析】从图中可以看出，3个直径的长是12cm，也是6个半径的长是12cm，每个半径的长度就是12cm的；据此解答。
【详解】A．长方形的宽＝圆的直径＝12÷3＝4cm，该选项正确；
B．圆的半径是12cm的，说法错误；
C．阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个圆的面积，该选项正确；
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查圆的特征，从图中可以看出，3个直径的长是12cm是解题的关键。
四、注意审题，细心计算（共23分）
25. 心算挑战场。

12π∶3π＝（写比值）
【答案】1.36；7.5；2；40；
0.9；4；4；19
【解析】
【详解】略
26. 用简便方法计算，并写出简算过程。

【答案】7.52；7.5；100
【解析】
【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将32拆成4×8，利用乘法结合律进行简算。
【详解】
＝1752－（2.83＋7.17）
＝17.52－10
＝7.52









27. 求未知数x。
（1） （2） （3）x∶1.6＝1.25∶
【答案】（1）；（2）；（3）x＝8
【解析】
【分析】（1）左右两边同时乘再除以即可；
（2）根据减法各部分的关系，将化为，左右两边再同时除以0.5即可；
（3）根据比例的基本性质，将x∶1.6＝1.25∶化为，左右两边再除以即可。
【详解】（1）
解：



（2）
解：



（3）x∶16＝1.25∶
解：x＝1.6×1.25
x＝2
x÷＝2÷
x＝8
五、动手操作作题（16分）
28. 六年级成立了课外小组，通过转盘决定每个人参加的类型。按下面要求设计一个转盘∶

（1）设羽毛球、网球、乒乓球三种活动项目。
（2）指针停在羽毛球区域可能性是。
（3）参加乒乓球小组的可能性是参加网球的2倍。
【答案】见详解
【解析】
【分析】将整个转盘平均分成8份，其中5份是羽毛球区域；还剩下3份，1份是网球，2份是乒乓球区域即可。
【详解】
设计不唯一
【点睛】关键是将转盘平均分，确定三个项目的份数。
29. 下图中每个小正方形的边长为，请按要求画图。
（1）以A为顶点画一个直角三角形，然后将它绕点A按顺时针方向旋转90°。
（2）画出圆O向下平移4格后的图形，平移后点O的位置用数对表示是（　　）。
（3）画一个面积为的轴对称图形（画出一条对称轴）。


【答案】（1）（2）（3）作图如下

（2）平移后点O的位置用数对表示是（18，2）
【解析】
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【详解】（1）可以画一个以A点为直角顶点的直角三角形，两条直角边分别为5厘米，3厘米，绕点A按顺时针方向旋转90°后，长度为5厘米的直角边就和原来长度为3厘米的直角边重合了，在一条直线上；长度为3厘米的直角边就和原来长度为5厘米的直角边重合了，在一条直线上；
（2）平移后点O的横坐标没改变，纵坐标变小了，平移后点O的位置用数对表示是（18，2）；
（3）不妨画一个等腰三角形，使其底为4厘米，高为5厘米，这样符合题目要求面积为10cm2，画出高所在的直线就是它的对称轴。
【点睛】本题综合考查了图形的平移、旋转、对称三方面的知识。有这样几点要注意（1）中的图形要看清楚是顺时针还是逆时针，（2）看好向上还是向下平移，并数清楚应该平移的格数，（3）面积不要计算错误，对称轴是一条直线，要画出头。
六、走进生活，解决问题（31分）
30. 儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，书包重5kg，王明的书包（超重，不超重）。（请把正确答案圈起来）

【答案】
【解析】
【详解】略
31. 商场在“喜迎六一节”促销活动中，一套衣服售价216元。已知上衣的价格是裤子的，上衣和裤子各多少元？（用方程解）
【答案】上衣126元；裤子90元
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设裤子x元，则上衣价格是x元，根据上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的价格，列出方程求出x的值是裤子价格，一套衣服的价格－裤子价格＝上衣价格。
【详解】解：设裤子x元。
x＋x＝216
x×＝216×
x＝90
216－90＝126（元）
答：上衣126元，裤子90元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
32. 某种品牌的洗洁精每瓶25元，王阿姨准备给单位购买12瓶，到哪家超市购买最划算？
甲超市：满100元减10元
乙超市：买五送一
丙超市：打八五折

【答案】乙超市
【解析】
【分析】甲超市满100元减10元，先根据单价×数量＝总价，求出买12瓶洗洁精的总钱数是300元，再看300元里有几个100元，就要减去几个10元，即是在甲超市买应付的钱数；
乙超市买五送一，即一组是（5＋1）瓶，看12瓶里有几个（5＋1）瓶，就要买几组，乘每组里需付钱的5瓶，得出需付钱的瓶数，再乘单价，即是在乙超市买应付的钱数；
丙超市打八五折，即现价是原价的85%，先求出买12瓶洗洁精的总钱数，再乘85%，即是在丙超市买应付的钱数；
最后比较这三家超市应付的钱数，得出结论。
【详解】甲超市：25×12＝300（元）
300÷100＝3（个）
300－10×3
＝300－30
＝270（元）
乙超市：
12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（组）
2×5＝10（瓶）
25×10＝250（元）
丙超市：
25×12×85%
＝300×0.85
＝255（元）
250＜255＜270
答：到乙超市买最划算。
【点睛】掌握各种优惠方案的计算方法是解题的关键；明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
33. 张大爷在一块地里种了四种蔬菜。（分布情况如图）
（1）茄子的种植面积占这块地总面积的______%。
（2）已知青菜的种植面积是66平方米，那么这块地的种植面积一共是多少平方米？

【答案】（1）13
（2）150平方米
【解析】
【分析】（1）将总面积看作单位“1”，1减去已知的其它各区域对应百分率就是茄子对应百分率。
（2）青菜种植面积÷对应百分率＝菜地总面积。
【详解】（1）1－26%－17%－44%＝13%
（2）66÷44%＝150（平方米）
答：这块地的种植面积一共是150平方米。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
34. 六（1）班的小郭和小李同一天过生日。
班主任王老师说∶“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说∶“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说∶“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！”请你通过计算判断小明的说法正确码？
【答案】不对；计算见详解
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高÷3，分别求出王老师订的蛋糕体积和班长订的两个蛋糕体积和，比较即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5×2
＝3.14×25×5×2
＝785（立方厘米）
1570＞785
答：小明说的不对，老师订的蛋糕体积大。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
35. 学校要给一间教室铺地砖，如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，800块正好铺满，如果改用边长是80厘米的张方形地砖，至少需要多少块？（用比例方法解）
【答案】75块
【解析】
【分析】设至少需要x块，根据地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】80厘米＝8分米
解：设至少需要x块。
8×8×x＝3×2×800
64x÷64＝4800÷64
x＝75
答：至少需要75块。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。