小升初苏教版数学专题复习课件：第37讲-计数总复习

这是一份小升初苏教版数学专题复习课件：第37讲-计数总复习，共34页。PPT课件主要包含了知识模块，技能储备，知识引入，Section1，枚举法，例题1，练习1，知识笔记，Section2，加乘原理等内容，欢迎下载使用。

启智老师把15个橡皮平均分给5个同学，每个同学分到_______个橡皮。
有10本不同的故事书，若苏小萌想从中选取1本，那么她共有多少种不同的选法？
有数字1、2、3各一个，从中选取两个数字组成一个两位数，一共可以组成多少个两位数？
答：共有10种不同的选法。
乘法原理：3×2=6个
小苏苏睡前要听歌才能入睡，而且只能听一首，你知道有几种不同的听法呢？
1、分三类：周杰伦的、鹿晗的、Tfbys的2、每类找种数：周杰伦：听妈妈的话、稻香、告白气球。共3首鹿 晗：我们的明天、追梦赤子心。 共2首TFbys： 剩下的盛夏、青春修炼手册、宠爱、 我们的时光。 共4首
3、类类相加：3+2+4=9（种）
小苏苏睡前要听歌才能入睡，而且每个歌手的歌必须听一首，有几种不同听法呢？
1、分三步：周杰伦、鹿晗、TFbys2、每步找种数：（1）周杰伦：听妈妈的话、稻香、告白气球。 从3首中选一首，3种（2）鹿 晗：我们的明天、追梦赤子心。 从2首中选一首，2种（3）TFbys： 剩下的盛夏、青春修炼手册、宠爱、我们的时光。 从 4首中选一首，4种。
3、步步相乘：3×2×4=24（种）
3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
有序枚举： 从小到大
（1，2，9）（1，3，6）答：数组一共有2个
18=1×18 =2×9 =3×6
甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
答：一共有7种不同的订法。
99 100 101
99 101 100
100 99 101
100 100 100
100 101 99
101 99 100
101 100 99
一、枚举法：有序枚举，不重不漏要注意以下两点： 一是分类要全，不能造成遗漏； 二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
一条铁路上有11个火车站，火车可以往返任意两个火车站，那么行驶在这条铁路上的火车共有多少种不同的行驶路线？
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）
55×2=110（种）
答：共有110种不同的行驶路线。
有10位小朋友，任意两位小朋友之间都握手一次，这些小朋友一共握手多少次？
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：这些小朋友一共握手45次。
（1）如左下图：从A点到B点的最短路线有多少条？ （2）如右下图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？
加法原理标数法：不能通过的标0
答：从A点到B点的最短路线有126条。
答：从A点到B点的最短路线有26条。
如图：如果C、D两点不能通过，从A点到B点的最短路线有多少条？
答：从A点到B点的最短路线有48条。
如图：将A、B、C、D和E五个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种颜色填充。若使相邻的区域涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂色方案？
乘法原理染色问题： 找好切入点（相邻最多的）
4×3×2×1×2=48（种）答：共有48种不同的涂色方案。
C: 2种（≠A、B）
D: 1种（≠A、B、C）
E: 2种（≠A、D）
从红、黄、白、蓝四种颜色中选择颜色给下图涂色，要使相邻的区域涂上不同的颜色，下图共有多少种不同的涂法？
4×3×3×2=72（种）
答：共有72种不同的涂法。
1、加法分类，类类相加； 乘法分步，步步相乘。2、标数法：找准方向标1，不能走的标0
用0到8这9个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
分类讨论：个位是不是0
个位不是0：7×7×6×4=1176（个）
个位是0：8×7×6×1=336（个）
1176+336=1512（个）答：共有1512个。
用2，0，1，4，3，8这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数奇数？
2×4×4=32（个）答：可以组成32个。
百位：不是0；不是个位数
有些四位数是由四个不为0且互不相同的数字组成，并且这四个数字的和是13。将所有这样的四位数从小到大依次排列，那么第68个这样的四位数是多少？
13=1+2+3+7 =1+2+4+6 =1+3+4+5
一共有3组，每组有4×3×2×1=24个数，
那么有24×3=72个数。
倒数：7321，7312，7231，7213，7132答：第68个这样的四位数是7132。
一个四位数由四个不为0且互不相同的数字组成，并且这个数每个数位上的数字的乘积是60。将所有这样的四位数从小到大依次排列，那么第45 个这样的四位数是多少？
60=1×2×5×6 =1×3×4×5一共有2组，每组有4×3×2×1=24个数，那么有24×2=48个数。从大到小依次为6521，6512，6251，6215。答：第45个这样的四位数是6215。
1、加乘原理：组数问题：注意0不能在首位奇偶性的要求2、加乘原理和图论：找好切入点，注意先选的对后面的影响
一、枚举法有序枚举，不重不漏二、加乘原理1、加法分类，类类相加； 乘法分步，步步相乘。2、标数法：找准方向标1，不能走的标0三、加乘原理综合1、加乘原理与数字问题：注意0不能在首位和奇偶分析2、加乘原理和图论：找好切入点，注意先选对后面的影响
把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6共有5种不同分法。
有8支球队，任意两支球队之间比赛一场，这些球队一共要进行多少场比赛？
7+6+5+4+3+2+1=28（场）答：这些球队一共要进行28场比赛。
如图：从A点到B点的最短路线有多少条？
标数可得为56条最短路线。
如图，把A、B、C、D、E这个五部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相领的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图一共有多少种不同的着色方法？
5×4×3×3×3=540（种）
用0，1，4，7，8这五个数可以组成多少个没有重复数字的四位数偶数？
0在末尾：4×3×2×1=24（种）0不在末尾：3×3×2×2=36（种）共有24+36=60（种）