小升初苏教版数学专题复习课件：第34讲 立体几何总复习

这是一份小升初苏教版数学专题复习课件：第34讲 立体几何总复习，共34页。PPT课件主要包含了立体几何总复习1，知识模块，技能储备，Section1，基础立体几何运用，知识引入，例题1，练习1，例题3，练习3等内容，欢迎下载使用。

数学苏教版
启智老师把15个橡皮平均分给5个同学，每个同学分到_______个橡皮。s
如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。 
5×5×6+4×4×4=214（平方分米）
π×（16÷2）2×4+π×（16÷2）2×18÷3= 256π+384π= 640π
回忆一下我们学过的四个立体图形
要使水面高度一样，可以把两个容器看成一个组合容器
如图，有两个长方体水箱中装有水。甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，水面高10厘米。现将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，则此时水面高多少厘米？ 
V水：40×32×20+30×24×10=32800（立方厘米）
S底：40×32+30×24=2000（平方厘米）
h水：32800÷2000=16.4（厘米）
答：此时水面高16.4厘米。
开发商准备在一块地面上盖商品房，这块长方形地形情况如图，甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平整，要从甲处取下多少厘米厚的土填在乙处上？ 
50厘米=0.5米30×60×0.5=900（立方米）900÷（100×30）=0.3（米）0.3米=30厘米50-30=20（厘米）答：要从甲处取下20厘米厚的土填在乙处上。
如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)
一巴掌拍平，可以看成是最大的圆柱完整表面加中圆柱和小圆柱的侧面
S大圆柱=2×π×1.52+2×π×1.5×1=23.55（平方米）
S中圆柱侧=2×π×1×1=6.28（平方米）
S小圆柱侧=2×π×0.5×1=3.14（平方米）
S总=23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 
2×π×（6÷2）2+π×6×10=78π（平方厘米）π×4×5=20π（平方厘米）78π+20π=98π（平方厘米）答：一共要涂98π平方厘米。
一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25厘米。酒瓶的容积是多少？(π取3)
溶液无论怎么放体积不变
图一可求V酒：π×（10÷2）2×15=375π（立方厘米）
图二可求V空：π×（10÷2）2×（30-25）=125π（立方厘米）
V酒瓶：375π+125π=500π=1500（立方厘米）
答：酒瓶的容积是1500立方厘米。
一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？ 
要求体积，高已知，未知底面积
6 S底+2 S底=26.4π
26.4π÷（6+2）=3.3π（平方厘米）
3.3π×6=19.8π（立方厘米）
答：瓶内酒精的体积是19.8π立方厘米。
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)。现在从水平方向将它切成3片，再从竖直方向把每片切成4条，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。 
切一刀表面积增加两个面
设大长方体左右面面积为a,则大长方体前后上下面面积都为2a
新增总面积：2a×4+a×6=14a
左右面的面积：600÷（2×4+6+2+4×2）=25（平方分米）
长：5×2=10（分米）
体积：5×5×10=250（立方分米）
答：大长方体体积为250立方分米。
10÷2=5（个）8÷2=4（个）3÷2=1（个）……1（厘米）5×4×1=20（个）答：一共可以切出20个。
一个长方体，长10厘米，宽8厘米，高3厘米，把它切成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切出多少个？ 
一个圆柱体底面周长和高相等。如果沿水平方向锯，使得高缩短4厘米，剩下的圆柱体表面积就减少50.24平方厘米。求原来这个圆柱体的体积是多少？
高缩短，表面积减少的是部分侧面积，展开是个长方形。长方形面积=底面周长×高
底面周长：50.24÷4=12.56（厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
底面积：π×22=4π（平方厘米）
体积：4π×12.56=157.7536（立方厘米）
答：圆柱体的体积为157.7536立方厘米。
一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大500平方厘米，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少平方厘米？ 
500÷2=250（平方厘米）即d×h=250侧面积=π×d×h250×π=250π（平方厘米）答：这个圆柱体木棒的侧面积是250π平方厘米。
他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。因此同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验证明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。
一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？ 
水面比物体高，物体完全浸入水中，上升水的体积=物体的体积
物体体积：π×22×10=40π（立方厘米）
上升水高：40π÷（π×52）=1.6（厘米）
此时水高：1.6+15=16.6（厘米）
16.6＜20，未溢出
答：此时容器的水深是16.6厘米。
一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的铁圆柱铁块竖放在水中后，水未淹没过铁圆柱，现在水深多少厘米？
水未没过铁圆柱，没有完全浸没，抓住水的体积这一不变量
V水：80×8=640（立方厘米）
S水：80-16=64（平方厘米）
h水：640÷64=10（厘米）
答：现在水深10厘米。
二、切割问题 每切一刀，表面积多两个面
三、物体入水问题：①、浸没，水不溢出：物体体积=水面上升的体积。②、不浸没，水不溢出：抓住容器内水的体积不变，水的底面积变化来解题。③、装满水的容器，水溢出：物体浸入水的部分的体积=水溢出的体积。（无法判断是否浸没或者溢出，一般先假设未浸没未溢出。）
有三个长方体水箱中装有水。甲水箱长50厘米，宽30厘米，高50厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽20厘米，高50厘米，水面高10厘米；丙水箱长55厘米，宽20厘米，高50厘米，无水。现将调节三个水箱中的水，使水面高度一样，则此时水面高多少厘米？ 
V水：50×30×20+30×20×10=36000（立方厘米）S水：50×30+30×20+55×20=3200（平方厘米）h水：36000÷3200=11.25（厘米）答：水面高是11.25厘米。
一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？  
1×1×（6+6×2）=18（平方米）答：这24块长方体的表面积之和是18平方米。
下图是一个边长为32厘米的正方体蛋糕。现在在蛋糕上面的正中向下挖了一个棱长为16厘米的正方体小洞；接着在小洞的上面正中再向下挖一个棱长为8厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为4厘米。那么最后得到的蛋糕的表面积是多少平方厘米？ 
32×32×6+16×16×4+8×8×4+4×4×4=7488（平方厘米）答：最后得到的蛋糕的表面积是7488平方厘米。
把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 
底面周长：12.56÷2=6.28（厘米）底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）体积：π×12×8=8π=25.12（立方厘米）答：原来的圆柱体体积是25.12立方厘米。
一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面是一个圆形，半径为10厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？　　　　　　 
V水：π×102×4=400π（立方厘米）V空：π×102×（7-5）=200π（立方厘米）V瓶：400π+200π=600π（立方厘米）答：瓶子的容积是600π立方厘米。