2017年中考数学总复习题：四边形专题检测题

这是一份2017年中考数学总复习题：四边形专题检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
(导学号 02052362)
2．(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
(导学号 02052363)[来源:学&科&网]
第2题图
第3题图[来源:学*科*网Z*X*X*K]
3．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是( D )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(1,4) C.eq \r(3)－eq \f(3,2) D．2－eq \r(3)
(导学号 02052364)
4．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( B )
A．(－3，1) B．(－2，1)
C．(2，－1) D．(－2，0.5)
第4题图
第5题图
5．(2016·鄂州)如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为( B )
A．5 B．7 C．8 D.eq \f(13,2)
(导学号 02052365)
解析：作CH⊥AB于H，如图，
∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝eq \f(\r(3),2)AB＝4eq \r(3)，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝eq \r(（4\r(3)）2＋12)＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7.故选B
二、填空题
6．(2016·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件__EB＝DC(答案不唯一)__，使四边形DBCE是矩形．
(导学号 02052366)
7．(2016·包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．
(导学号 02052367)
第7题图
第8题图
8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为__eq \f(5,2)__．
9．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF＝60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是__3eq \r(3)__．(导学号 02052368)
第9题图
第10题图
10．(2015·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为__(2.5，4)(或(3，4)，或(2，4)，或(8，4))__．(导学号 02052369)
三、解答题
11．(2016·吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．(导学号 02052370)
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形
12．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
(导学号 02052371)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠F,∠D＝∠ECF,DE＝CE))，∴△ADE≌△FCE(AAS)
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴BC＝AD＝CF＝5，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在Rt△CEF中，CE＝eq \r(52－32)＝4，∴CD＝8
13．(2016·贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝eq \r(3)，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．(导学号 02052372)
(1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFO＝∠CEO,∠AOF＝∠COE,OA＝OC))，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝eq \r(3)，在Rt△CDF中，cs∠DCF＝eq \f(CD,CF)，且∠DCF＝30°，∴CF＝eq \f(CD,cs30°)＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为：EC·AB＝2eq \r(3)
14．(2016·济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.
(1)已知EO＝eq \r(2)，求正方形ABCD的边长；
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
(导学号 02052373)
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝eq \r(2BC2)＝eq \r(2)BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点，∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝eq \f(1,2)CF，∴△EOM∽△CBM，∴eq \f(EO,CB)＝eq \f(EM,CM)，∵CF＝CA＝eq \r(2)CB，∴eq \f(EO,CB)＝eq \f(\f(1,2)×\r(2)CB,CB)＝eq \f(\r(2),2)，∵EO＝eq \r(2)，∴BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2
(2)EM＝eq \f(1,2)CN.证明：∵CF＝CA，AE是∠ACF的角平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，
∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠BCN,∠ABF＝∠CBN＝90°,AB＝BC))，
∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴eq \f(CM,AF)＝eq \f(OC,AB)，∴eq \f(CM,CN)＝eq \f(OC,AB)＝eq \f(\r(2),2)，即CM＝eq \f(\r(2),2)CN，由(1)知eq \f(EO,CB)＝eq \f(EM,CM)＝eq \f(\r(2),2)，∴EM＝eq \f(\r(2),2)CM＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)CN＝eq \f(1,2)CN
15．(2016·阜新)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE.
(1)如图①，求证：△BCE≌△DCE;
(2)如图②，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG＝FB.
①求证：DE⊥FG;
②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程).
(导学号 02052374)
(1)解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠DCE＝∠BCE，CD＝CB，在△BCE与△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝CB,∠DCE＝∠BCE,CE＝CE))，∴△BCE≌△DCE(SAS)
(2)①证明：∵由(1)可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE＝∠FBC，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG＝∠BGF，∠CFB＝∠GBF，又∵FG＝FB，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFG＝∠CFB，又∵∠FCB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠EDF＋∠DFG＝90°，∴DE⊥FG； ②解：2(eq \r(3)－1)
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