2017年中考数学总复习题：图形与变化专题检测题

这是一份2017年中考数学总复习题：图形与变化专题检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( D )
(导学号 02052543)
2．(2016·东营)从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( B )
(导学号 02052544)
3．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( D )
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
(导学号 02052545)
第3题图
第4题图
4．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A.eq \r(7) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3)
(导学号 02052546)
解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq \r(3)，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2eq \r(3)，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝eq \r(3)，∴A1D＝eq \r(A1B2＋BD2)＝eq \r(7).故选A
5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )
A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1
(导学号 02052547)
第5题图
第6题图
6．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( D )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
(导学号 02052548)
解析：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝eq \r(3)x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(eq \r(3)x)2＋(3x)2，解得x＝eq \r(3)，∴AE＝3，DE＝3eq \r(3)，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3eq \r(3)，故选D
二、填空题
7．我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有__2__条对称轴．
(导学号 02052549)
第7题图
第9题图
8．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为__(－5，－3)__．
(导学号 02052550)
9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为__65°__.(导学号 02052551)
解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65°
10．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)
你的计算结果是：出南门__315__步而见木．
(导学号 02052552)
解析：由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，△ACB∽△DEC，∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(DC,AB)，即eq \f(DE,4.5)＝eq \f(3.5,15)，解得，DE＝1.05里＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树
第10题图
第12题图
12．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为__5__．(导学号 02052553)
13．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．(导学号 02052554)
解析：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴△ABF的面积为eq \f(1,2)×3×4＝6
第13题图
第14题图
14．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB＝150°；
④四边形AOBO′的面积为6＋3eq \r(3)；
⑤S△AOC＋S△AOB＝6＋eq \f(9\r(3),4).
其中正确的结论是__①②③⑤__．
(导学号 02052555)
解析：由题意可知，∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，在△BO′A和△BOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(OB＝O′B,∠1＝∠3,AB＝BC)))，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4.故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5.在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′＋∠BOO′＝90°＋60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′＋S△OBO′＝eq \f(1,2)×4×3＋eq \f(1,2)×2eq \r(3)×4＝6＋4eq \r(3)，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC＋S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″＋S△AOO″＝eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×3×eq \f(3\r(3),2)＝6＋eq \f(9\r(3),4)，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤.
三、解答题
15．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，连接BE.
(1)求证：B′E＝BF；
(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．
(导学号 02052556)
(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF
(2)解：∵Rt△A′B′E中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝eq \r(（A′B′）2＋（A′E）2)＝eq \r(32＋42)＝5.∴BF＝B′E＝5
16．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
(导学号 02052557)
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：
17．(2016·陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
(导学号 02052558)
解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，
∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则eq \f(AB,ED)＝eq \f(BC,DC)，eq \f(AB,GF)＝eq \f(BF,FH)，[来源:Z*xx*k.Cm]
即eq \f(AB,1.5)＝eq \f(BC,2)，eq \f(AB,1.65)＝eq \f(BC＋18,2.5)，
解得：AB＝99，[来源:学_科_网]
答：“望月阁”的高AB的长度为99 m
18．(2016·山西百校联考三)如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.
观察与发现：
(1)线段BF和EF的数量关系是__BF＝EF__．
拓广与探索：
(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
(导学号 02052559)
解：(2)结论BF＝EF成立．
证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB＝90°，
图①
∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴eq \f(BG,GE)＝eq \f(AF,FD).∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；
(3)结论BF＝EF成立．证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC＝∠DNC＝90°.
图②
∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN＝∠DCE.在△CDN和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DNC＝∠DEC＝90°,∠DCN＝∠DCE,DC＝DC))，
∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.在△FNC和△FEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CN＝CE,∠NCF＝∠ECF,FC＝FC))，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，∠FMN＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.
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