河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级下学期4月期中质量评估数学试题(含答案)

邓州市2022~2023学年第二学期期中质量评估八年级

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；

2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.

1. 当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是.

2. 分式可变形为

3. 若一粒米的质量约是0.000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉1.4819×10⁸kg  大米.节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0.000029用科学记数法表示为：

4. 化简  的结果是

              B. a -3               C. a+3               

5. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，-3)，下列说法不正确的是

A.点A在第四象限

B.点A关于x轴的对称点的坐标为(2，3)

C.点A关于y轴的对称点的坐标为(-2，-3)

D.点A关于原点的对称点的坐标为(3，-2)

6. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为

A.13m         B.10m          C.7m          D.5m.

7. 平面直角标系中，一次函较y=-x+1的图象是

8. 如图,在□ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD于点M,则DM的长为

A.2        B.4          C.6        D.8 .

9. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行14km与逆流航行96km所用时间相等，问江水的流速为多少?设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是

10. 如图1,点P从△ABC的顶点A出

发，沿A→B→C匀速运动，到点C停止

运动，点P运动时，线段AP的长度y与

运动时间x的函数关系如图2所示，其

中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

A.24                  B.48                 

C.80                      D.96

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 若分式  有意义,则m的值不等于         .

12. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是      (只需写出一个符合条件的实数)

13. 分式方程    的解是         .

14. 如图，在平面直角坐标系中，若将点A(0，2)向右平移后，其对应点A'恰好落在反比例函数的图象上，已知点B(4，0)，连接AB、A'B，则图中阴影部分的面积为         .

15. 如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),OC=4,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是         .

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16. (10分)(1)(5分)计算:   

(2)(5分)化简:  

17. (9分).如图所示反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x (min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离.已知小明家、菜地、玉米地在同一直线上.

根据图象回答下列问题：

(1)小明到达菜地用了      分钟;

(2)菜地离玉米地的距离是      千米；

(3)小明给玉米地锄草用了      分钟；

(4)求小明从玉米地到家的平均速度是每小时多少千米?

18. (9分)阅读与理解:

阅读下列材料，完成后面的任务：

在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：若 求代数式 的值.

解：∵

  即 

任务：已知

(1)求 的值.

(2)求 的值.

19.(9分)

已知y是x的函数,且y=(m+1)x+2m-1.

(1)若该函数为正比例函数,则m=         ,此时函数图象经过            象限.

(2)若将该函数图象向上平移2个单位后经过点(1，8)，求出此时m的值.

(3)当m=1时，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

20. (9分)反比例函数的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 的图象交于A(m,4),B( -2,n)两点.

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)观察图象，直接写出不等式 的解集

21. (9分)我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多5台.

(1)求A、B型设备单价分别是多少元.

(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.

22. (10分)为了探索函数 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示.

(1)观察所描出点的分布，用一条光滑的曲线将点顺次连接起来，作出函数图象.

(2)已知点(x₁，y₁)、(x₂，y₂)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题(填“>”“=”或“<”):

①若 , 则;

②若 ,   则;

③若=9,则

(3)某农户要用一些围栏建造一个9m²的长方形鸡圈，设鸡圈的一边长为xm，所需围栏长度为ym.

①请直接写出y与x之间的函数关系式；

②若围栏的单价为50元/m，且该农户买围栏的预算不超过750元，在不考虑其他影响因素的情况下，鸡圈的一边长x应控制在什么范围内?

23.(10分)综合与实践

折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形.

(1)操作发现:

如图1,将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH,若△ABC的面积为12,BC=6,则此完美长方形的边长FG=      ,面积为      .

(2)类比探究:

如图2,将□ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG,若□ABCD的面积为20,BC=5，求完美长方形AEFG的周长.

(3)拓展延伸:

如图3,将□ABCD纸片按所示折叠成完美长方形EFGH,若EF:EH=3:4,AD=15,则此完美长方形的周长为         ,面积为         .

邓州市2022~2023学年第二学期期中质量评估

八年级数学试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.2  

12.-1(k<0都对)     

14.3  

15.(2,-3)或(-2,3)

三、解答题

16.(1)解:原式                                  …………………………………… 3分

=1                                     ……………………………………5分

(2)解:原式                                       …………………1分

                                                     …………………3分

                                                       ……………………4分

                                                                …………………5分

17. (1)15                                                      ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

(2)0.9                                                      ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(3)18                                                           ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

(4)解:    (或4.8) km/h.                     ………………………8分

答：小明从玉米地到家的平均速度是每小时    (或4.8)千米.……9分

18. (1)解:       

                                                    ………………………………2分

                                                                                       ………………………………3分

      (2)设     =m 则       ………………3分

又由(1)可知      

 ……………………………8分

 即   的值为     ………………………………9分

19.               ………………………………2分(各1分)

(2)平移后的解析式为：     y=(m+1)x+2m-1+2            ……………3分

∵平移后图像经过点(1，8)

∴8=m+1+2m+1

解得m=2.                                               …………………………5分

(3)当m=1时,y=2x+1                                                                         …………………………6分

令y=0,即                                                                            …………………………7分

令x=0,即y=1.                                       …………………………………8分

∴该函数图像与x轴的交点坐标为   与y轴的交点坐标为(0,1)…………………………………9分

20.(1)∵A(m,4),B(-2,n)在反比例 的图像上

∴4m=4,m=1

-2n=4,n= -2

∴A(1,4),B(-2,-2).……………………………………2分

又∵A、B两点都在直线y=2x+b上

解得                        …………………………………4分

∴一次函数的表达式为y=2x+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

图像见题上                       ………………………………7分

(2)x<-2或0                  ………………………………9分(各1分)

21. (1)解:设B型设备的单价为x元,则A型设备的单价为x(1+20%)元.根据题意，得

   …………………………………2分

解得x=2000               ………………………………3分

经检验，x=2000是原方程的解且符合题意⋯⋯⋯⋯4分

1.2x=1.2×2000=2400

答：A型设备的单价为2400元，B型设备的单价万2000元.…5分

(2)根据题意，得        

解得a≥15                ……………………………6分

W=2400a+2000(60-a)

=400a+120000                …………………………………7分

∵400>0,∴w随a的增大而增大,

∴当a=15时,w最小

W最小=400×15+120000=126000元……………………8分

答:w与a的函数关系式为w=400a+120000,

最少购买费用为126000元.…………………………………9分

22. (1)图像见题上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

(2)①>②<③=………………………………4分(各1分)

    (或  也可)……………7分

②1.5≤x≤6          …………………………………10分

23. ( 1)3,6                 ………………………………2分(各1分)

(2)由折叠可知BE=HE,CF=HF

同理可知      四边形AHFG=S四边形DCFG        ……………4分

∴长方形AEFG的面积为20÷2=10

        ………………………………6分

∴长方形AEFG的周长为              ……………………8分

(3)根据题意,可知HF=AD=15

在Rt△HEF中,设EF=3x,则EH=4x.

由勾股定理得HF=5x

5x=15,x=3

∴EF=9,EH=12

∴周长为:2(9+12)=42            …………………………………9分

面积为:9×12=108.             …………………………………10分