2023年广东省广州市从化区中考一模数学试卷

2023年广东省广州市从化区中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在、、、四个数中，属于无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．代数式有意义的条件是（　　）

A．  B．  C．且 D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（    ）

A． B．3 C． D．4

10．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（    ）个

①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，随增大而减少

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为_________．

12．因式分解：______．

13．将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为______．

14．一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

15．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点、，延长、交于点．若，的直径为，则图中的长为______．（结果保留）

16．如图，、、、…、都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在轴上，点、、、…、都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______，点的坐标为______．

三、解答题

17．解不等式组：．

18．如图，点、是上的两点，且，，．求证：．

19．已知．

(1)化简；

(2)若、为方程的两个根，求的值．

20．果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额（元）与销量（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．

(1)求与的函数关系式；

(2)当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？

21．随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

根据以上恴息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为______，中位数为______，平均数为______；

(3)若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．

22．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

(1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接交于点，连接，求证：；

(3)若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．

23．为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表：

(1)求的度数；

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）

24．平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．

(1)求点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)若，有最大值为3，求的值；

(3)已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

25．在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，，，连接、，当时，求证：；

(3)在（2）的条件下，当，时，求线段的长．

参考答案：

1．B

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】解：A、是整数，是有理数，故不合题意；

B、是无理数，故符合题意；

C、是小数，是有理数，故不合题意；

D、是分数，是有理数，故不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2．A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、主视图是三角形，符合题意；

B、主视图是正方形，不符合题意；

C、主视图是圆形，不符合题意；

D、主视图是长方形，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查三视图，熟知主视图是从物体正面看到的是解题关键．

3．C

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．

【详解】解：由题意得，且，

即且．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．

4．B

【分析】根据绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法法则分别判断．

【详解】解：A、，故错误，不合题意；

B、，故正确，符合题意；

C、，故错误，不合题意；

D、，故错误，不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．

5．D

【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可．

【详解】解：四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

而对角线不一定相等，故不成立，

故选D．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．

6．D

【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．

【详解】解：由数轴可知，，

故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；

而，故D错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是实数与数轴、绝对值，解题的关键是掌握数轴上点的特点．

7．C

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，

能让两个小灯泡同时发光的概率为；

故选：C．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．

8．A

【分析】根据反比例函数的图象和性质，结合点、、纵坐标的数值，即可解答．

【详解】解：在反比例函数中，，

函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，

点、在第一象限，且，

，

点在第三象限，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键．

9．C

【分析】由折叠可得，，再利用勾股定理计算即可．

【详解】解：由折叠可得：，，

∴，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相应直角边．

10．A

【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】解：由图可知：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的交点在轴的正半轴，

∴，，，

∴，

∴，故①正确；

由图可知：当时，图像在x轴下方，

则，故②正确；

当时，函数取最大值，且为，故③错误；

∵对称轴为直线，图像与x轴交于，

∴图像与x轴的另一个交点为，

∵抛物线开口向下，

∴当时，，故④正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴时，随增大而增大，故⑤正确；

∴正确的有①②④⑤，共4个，

故选A．

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系．

11．

【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．

【详解】解：，

故答案是：

【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．

12．

【分析】直接提公因式n即可分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法．

13．

【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．

【详解】解：∵先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，

∴，，即点的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

14．

【分析】根据题意得，进行计算即可得．

【详解】解：方程有两个相等实数根，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的个数与根的判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的个数与根的判别式的关系．

15．

【分析】连接，，先求出的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．

【详解】解：如图所示，连接，，

，分别与相切于点，，

，

由四边形内角和为可得，

．

的长．

故答案为：．

【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，求出的度数是解题的关键．

16．         

【分析】由于是等腰直角三角形，可知直线的解析式为，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是的横坐标的两倍，从而确定点的坐标；由于，都是等腰直角三角形，则，直线可看作是直线向右平移个单位长度得到的，因而得到直线的解析式，同样，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是线段的中点，从而确定点的坐标；依此类推，从而确定点的坐标，即可求得点的坐标，得出规律，即可得到结果．

【详解】解：过作轴于，

∵是等腰直角三角形，

∴是的中点，

．

可得的坐标为，

的解析式为：，

，

的表达式一次项系数与的一次项系数相等，

将代入，

，

的表达式是，

与联立，解得，．

同上，，．

，，

以此类推，点的坐标为，，

∴

故答案为：，．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

17．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．见解析

【分析】根据平行线的性质求出，，根据推出两三角形全等即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

．

【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形全等．

19．(1)

(2)1

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除法转化为乘法，约分即可得到结果；

（2）利用根与系数的关系求出的值，代入计算即可求出值．

【详解】（1）解：

；

（2）、是方程的两个根，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

20．(1)

(2)265千克

【分析】（1）由表中的数据，将，；，代入中，求出k，b值即可；

（2）令，求出x值即可得解．

【详解】（1）解：由表可知：当时，，当时，，

∴，解得：，

∴；

（2）令，得，

解得：，

∴当荔枝销售额为1592元时，销量是265千克．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．

21．(1)见解析

(2)5天，5天，天

(3)750人

【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数，从而补全统计图；

（2）利用众数和中位数的定义分别计算，再利用加权平均数的计算方法计算200名学生天数的平均数；

（3）利用样本估计总体，用该校九年级总人数乘以样本中不少于5天的人数所占比例可得结果．

【详解】（1）解：阅读打卡天数为6天所对应的人数为：（人），

补全频数分布直方图如下：

（2）由图可知：打卡5天的人数最多，故众数为5天，

中位数为5天，

平均数为天；

（3）人，

答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数为750人．

【点睛】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，众数，中位数，样本估计总体，解题的关键是掌握相应概念和计算方法．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点；

（2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用对顶角相等，结合相似三角形的判定方法即可证明；

（3）根据，结合半径相等，利用三线合一得到，再利用扇形的面积减去的面积可得结果．

【详解】（1）解：如图所示：

（2）如图，∵是的直径，

∴，

∵，

∴；

（3）连接，∵的半径为，

∴，

∴

∵与相切于点，

∴，

∴

∴

∵，，

∴

∴，

∴阴影部分的面积为．

【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．(1)

(2)192米

【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余可得结果；

（2）第一小组：根据外角的性质可得，得，再解直角三角形求出即可；第三小组：设，则，，由，构建方程求解即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴；

（2）第一小组的解法：

是的外角，

，

，

，

；

第三小组的解法：

设，则，，

，

，

解得，

故河宽约为192米．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

24．(1)，直线

(2)或

(3)或

【分析】（1）令可求点坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴．

（2）根据抛物线开口方向及对称轴为直线，分类讨论时取最大值或抛物线顶点纵坐标为最大值．

（3）由点为顶点，点在直线上运动，通过数形结合求解．

【详解】（1）解：令，则，

，

，

抛物线的对称轴为直线．

（2），

抛物线顶点坐标为，

①当时，抛物线开口向上，

，

时，为最大值，

即，

解得．

②当时，抛物线开口向下，

时，取最大值．

，

解得．

综上所述，或．

（3）抛物线的对称轴为．

设点关于对称轴的对称点为点，

．

，

点，，都在直线上．

①当时，如图，

当点在点的左侧（包括点）或点在点的右侧（包括点）时，线段与抛物线只有一个公共点．

或．

（不合题意，舍去）或．

②当时，如图，当在点与点之间（包括点，不包括点）时，线段与抛物线只有一个公共点．

．

．

又，

．

综上所述，的取值范围为或．

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解．

25．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）由四边形是平行四边形得，，所以，，由是的平分线得，所以，得；

（2）延长、交于点，连接，可证得四边形是平行四边形，四边形是菱形，推出和都是等边三角形，再证明，得出，进而证得结论；

（3）如图3，连接，根据平行四边形性质和角平分线性质可得出，过点作于点，可得，利用勾股定理求得，过点作于点，结合勾股定理即可求得答案．

【详解】（1）解：证明：如图1，四边形是平行四边形，

，，

，，

平分，

，

，

；

（2）证明：如图2，延长、交于点，连接，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是菱形，

，，

，

，

和都是等边三角形，

，，

四边形是平行四边形，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

；

（3）如图3，连接，

四边形是平行四边形，

，，

，，

平分，

，

，

过点作于点，

，

在中，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点作于点，

则，

，

点与点重合，

，

，

．

【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形性质，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．