2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（4分）下列各式中一定相等的是（ ）
A．3（a+b）与3a+bB．（a+b）2与a2+b2
C．a3与a•a•aD．2a2•a3与2a6
3．（4分）2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×1012D．1.2×1013
4．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠ACD＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
6．（4分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4．现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．BC＝CEB．∠D＝∠AC．CE＝AED．AB⊥DE
9．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4B．或﹣C．﹣或4D．﹣或4
10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，过点B作BD⊥AB，连接AD交BC于点E，若AB＝4，BD＝2，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）分解因式：x4﹣16＝ ．
12．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠CAD＝75°，则∠B的度数是 ．
13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．若S矩形ODCE＝2S△OAB，则k的值为 ．
14．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝8，．
（1）当AB＝AC时，∠CAD＝ °；
（2）当△ACD面积最大时，则AD＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）．
16．（8分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 ；
（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？
18．（8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．（其中Sn表示图中第n个三角形的面积），，，，，…
（1）用含有n（n是正整数）的式子表示：＝ ，Sn＝ ；
（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明这是第几个三角形：
（3）求出的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．
20．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：∠A＝∠BFG；
（2）求FG的长．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 次；
（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有 人．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝﹣2x+240，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克．设这种中草药在这段时间内的销售利润为y（元）：
（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？
（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？
八、（本大题满分14分）
23．（14分）综合与实践
问题解决：
（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BE＝BF，连接AE．如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由．
问题探究：
（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；
问题拓展：
（3）将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB＝45°时，若AB＝3，BE＝1，请直接写出线段CH的长．
2023年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【解答】解：2023的倒数是．
故选：D．
2．（4分）下列各式中一定相等的是（ ）
A．3（a+b）与3a+bB．（a+b）2与a2+b2
C．a3与a•a•aD．2a2•a3与2a6
【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；
C、a•a•a＝a3，故符合题意；
D、2a2•a3＝2a5≠2a6，故不符合题意．
故选：C．
3．（4分）2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×1012D．1.2×1013
【解答】解：12000亿＝1.2×1012，
故选：C．
4．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．
故选：A．
5．（4分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠ACD＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∴∠ACD+∠CAB＝∠2＝45°+20°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠2＝65°，
故选：C．
6．（4分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），
故选：A．
7．（4分）一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4．现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
x1＝2，x2＝3，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中摸出的小球上的数都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有（2，3），（3，2），共2种，
∴摸出的小球上的数都是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率为＝．
故选：B．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．BC＝CEB．∠D＝∠AC．CE＝AED．AB⊥DE
【解答】解：如图，延长DE交AB于H，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴BC＝CE，∠A＝∠D，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠B+∠D＝90°，
∴∠BHD＝90°，
∴DE⊥AB，
故选：C．
9．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4B．或﹣C．﹣或4D．﹣或4
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣4，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为4或﹣，
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，过点B作BD⊥AB，连接AD交BC于点E，若AB＝4，BD＝2，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，连接CD，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC，CF⊥AB，
∴CF＝BF＝AB＝2．
∵DB⊥AB，CF⊥AB，
∴DB∥CF，
∵DB＝CF＝2，
∴四边形DBFC为平行四边形，
∵∠DBA＝90°，DB＝DF＝2，
∴四边形DBFC为正方形，
∴CD＝DB＝2，CD∥AB．
∴△DCE∽△ABE，
∴，
∴CE＝BC．
∵BC＝，
∴CE＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）分解因式：x4﹣16＝ （x2+4）（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
12．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠CAD＝75°，则∠B的度数是 15° ．
【解答】解：连接CD，
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝75°，
∴∠D＝90°﹣∠CAD＝15°，
∴∠B＝∠D＝15°．
故答案为：15°．
13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．若S矩形ODCE＝2S△OAB，则k的值为 1 ．
【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，
故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），
则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，
则2×k2＝k，
解得：k＝0（舍去）或1，
故答案为：1．
14．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝8，．
（1）当AB＝AC时，∠CAD＝ 45 °；
（2）当△ACD面积最大时，则AD＝ 4 ．
【解答】解：（1）∵AB＝AC＝4，BC＝8，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠CAD＝BAC＝45°，
故答案为：45；
（2）∵AD是BC边上的中线，BC＝8，
∴CD＝BC＝4，
∴当AD的值取的最大值时，△ACD面积最大，
当AD⊥BC时，AD的值最大，
∵AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，
由（1）知，当AB＝AC时，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD＝BC＝4，
故答案为：4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）．
【解答】解：
＝3﹣4﹣3×+1﹣4
＝3﹣4﹣3+1﹣4
＝﹣7．
16．（8分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 （2x，2y） ；
（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由题意得，点P1的坐标为 （2x，2y）．
故答案为：（2x，2y）．
（3）如图，点G，H 将线段AB三等分．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）从合肥火车站到合肥高铁南站通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车从南北一号高架，全程12km，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km，平均速度是方式1的倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？
【解答】解：设方式1的速度为xkm/min，则设方式2的速度为xkm/min，
依题意得：﹣2＝，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，
∴＝32（分钟），
答：按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟．
18．（8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．（其中Sn表示图中第n个三角形的面积），，，，，…
（1）用含有n（n是正整数）的式子表示：＝ n ，Sn＝ ；
（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明这是第几个三角形：
（3）求出的值．
【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：
OA1＝，OA2＝，OA3＝…，OAn＝，
所以OAn2＝n．
Sn＝•1•＝．
故答案为：n，．
（2）当Sn＝时，有：＝，
解之得：n＝20，
即它是第20个三角形．
（3）S12+S22+S32+…+S92+S102
＝++…+
＝．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．
【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴OG＝≈44（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，
∴OF＝EF＝48m，
在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴FH＝EF•cs60°＝48×＝24（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝44+48+24＝116（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为116m．
20．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：∠A＝∠BFG；
（2）求FG的长．
【解答】（1）证明：连接OF，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴DC＝DB＝DA，
∵CD是直径，
∴∠CFD＝90°，即DF⊥BC，
∴CF＝FB，
∵OC＝OD，CF＝BF，
∴OF是△CDB的中位线，
∴OF∥BD，
∴∠OFC＝∠B，
∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°，
∴∠OFC+∠BFG＝90°，
∴∠BFG+∠B＝90°，
∴∠FGB＝90°，
∴∠GFB+∠B＝90°，
而∠A+∠B＝90°，
∴∠A＝∠BFG；
（2）解：连接DF，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝5，
∴点D是AB中点，
∴CD＝BD＝AB＝2.5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD＝90°，
∴BF＝CF＝BC＝2，
∴DF＝＝1.5，
∴S△BDF＝×DF×BF＝×BD×FG，
∴FG＝＝．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24 次；
（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有 9120 人．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），
则家访4次的人数为150×28%＝42（人），
补全图形如下：
（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访＝3.24（次），
故答案为：3.24；
（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×＝9120（人），
故答案为：9120．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝﹣2x+240，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克．设这种中草药在这段时间内的销售利润为y（元）：
（1）求y与x的关系式；并求x取何值时，y的值最大？
（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克多少元？
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，
∴当x＝85时，y取得最大值，
答：y与x的关系式是y＝﹣2x2+340x﹣12000，当x＝85时，y的值最大；
（2）当y＝2250时，2250＝﹣2x2+340x﹣12000，
解得x1＝75，x2＝95，
∵物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克，
∴x＝75，
答：如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克75元．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）综合与实践
问题解决：
（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形BEF，BE＝BF，连接AE．如图1，当点E在BC上时，请判断AE和CF的关系，并说明理由．
问题探究：
（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；
问题拓展：
（3）将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB＝45°时，若AB＝3，BE＝1，请直接写出线段CH的长．
【解答】（1）解：AE＝CF，AE⊥CF，
理由：如图1，延长AE交CF于点G，
∵四边形ABCD是正方形，点E在BC上，
∴AB＝CB，∠ABE＝90°，
∵BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF＝90°，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE＝CF，∠BAE＝∠BCF，
∵∠AEB＝∠CEG，
∴∠BCF+∠CEG＝∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠CGE＝90°，
∴AE⊥CF.
（2）证明：如图2，在AH上截取AL＝CH，连接BL，
∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°﹣∠CBE，BE＝BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF，
∴∠BAL＝∠BCH，
∴△BAL≌△BCH（SAS），
∴BL＝BH，∠ABL＝∠CBH，
∴∠LBH＝∠LBC+∠CBH＝∠LBC+∠ABL＝∠ABC＝90°，
∴LH＝＝＝BH，
∴AH﹣AL＝LH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH．
（3）解：当∠CFB＝45°，且点F在直线BC右侧时，如图3，
∵BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴∠EFB＝∠FEB＝45°，
∴∠EFB＝∠CFB，
∴点E在CF上，点H与点E重合，
作BN⊥CF于点N，则∠BNF＝∠BNC＝90°，
∵BC＝AB＝3，BF＝BE＝1，
∴EF＝＝＝，
∴BN＝EN＝FN＝EF＝，
∴CN＝＝＝，
∴CH＝CE＝CN﹣EN＝﹣；
当∠CFB＝45°，且点F在直线BC左侧时，如图4，设CF与AB交于点P，
∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°+∠ABF，BE＝BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF，AE＝CF，
∵∠APF＝∠BPC，
∴∠BAE+∠APF＝∠BCF+∠BPC＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFC+∠CFB+∠BFE＝180°，
∴点F在AE上，点H与点F重合，
作BQ⊥AE于点Q，则∠BQE＝∠BQA＝90°，
∵AB＝3，BQ＝FQ＝EQ＝EF＝，
∴AQ＝＝＝，
∴CH＝CF＝AE＝AQ+EQ＝+，
综上所述，线段CH的长为﹣或+．