数学（安徽卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

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2023年中考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DDCBABACCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【答案】412．【答案】x－113．【答案】814．【答案】          三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【详解】解：原式    8分16．（1）解：∵∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）    2分（2）如图所示即为所求点A1的坐标为     5分（3）由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，∴     8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【详解】（1）由题意可得：，解得：，答：m=25，n=20；   3分（2）×（10×25+20×20+20×15）=19．   答：这50kg什锦糖的单价为每千克19元；   5分（3）设加入甲种糖m千克，则加入后的甲种糖为（10+m）千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为（50+m）千克，根据题意得：，解得：，答：需要加入甲种糖10千克．     8分18．【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，∴第⑧个等式为：+−＝，故答案为：+−＝；    2分（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，故答案为：+−＝；    5分（3）证明：对等式左边进行运算可得：+−=＝，∵等式右边＝，∴左边＝右边，∴+−＝成立．    8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，∴是直角三角形，∴，∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，在Rt△ACD中，，CD=90米，∴米，   3分∵，∴ ∴，∴ 即是直角三角形，      7分∴， ∴米，∴米，答：A，B两点间的距离为96米．     10分20．【详解】（1）证明：∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；     5分（2）解：∵，∴，，∵，∴，，∵，，∴∴．    10分六、（本题满分12分）21．【详解】（1）解：由题意可知，男生成绩在C组的有14 人，（人），B组人数为：（人），D组人数为：（人），因此A组人数为：（人），将男生50人的成绩从小到大排列，第一至第十三个数据是A组和B组数据，第十四个至第二十七个数依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，排在中间的两个数据即第二十五个和第二十六个数据都是25，所以男生的中位数，女生成绩在C组的人数为：（人），补全条形统计图即可，故答案为：50，25；    6分（2）男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高；    8分（3）（人），答：我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人．  12分七、（本题满分12分）22．【详解】（1）解：设B原料的单价为m 元，则A原料的单价为元，由题意得：，解得：m = 3，经检验：m =3是原方程的解且符合题意，的单价为：元，元，答：该产品每盒的成本元；  4分（2）解：由题意得：（且为整数），设每天的利润为w元，则∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，   8分而自变量的取值范围为且为整数，或3时，每天的利润最大，又∵每天销量最大，，此时售价为元，答：定价为元时，每天的利润最大且每天的销量较大．  12分八、（本题满分14分）23．【详解】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，∴AC＝＝20，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×20×15＝9××x×x，∴x＝5或﹣5（舍弃），∴HQ＝5，故答案为5．  4分（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．    8分（3）如图3中， 设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝25，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝20﹣＝，∴CM＝，∵QG＝5，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝10或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP的值为或10或．   14分