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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习，共19页。试卷主要包含了3 实际问题与二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
尖子生培优题典
8.3 实际问题与二元一次方程组
第五课时销售利润问题
1.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．
2.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
3.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
4.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
5.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
6．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
7.为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
8.元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．
9.某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
10.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
18
24
售价（元瓶）
20
28
(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?
(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销售，售价为元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，求的值．
11.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
12.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
8.3 实际问题与二元一次方程组
第五课时销售利润问题（解析版）
1.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．
【答案】(1)一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；
(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩
【解析】
【分析】
（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
(1)
设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；
(2)
设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，
依题意，得：5(1+40%)m+8n=160，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
2.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
3.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.
【详解】
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
{6x+5y＝11403x+7y＝1110，
解得：
{x＝90y＝120．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×m10=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
4.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得：2x+3y=3804x+2y=360，
解得：x=40y=100．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
5.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【解析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：2y−x=10120x+80y=10000，
解得：x=60y=35．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
6．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶，分a＜150及a≥150两种情况，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，
依题意，得：100x+150y=1500120x+160y=1720，
解得：x=9y=4．
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．
（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．
①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，
解得：a＝156＞150，
∴a＝156不符合题意，舍去；
②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，
解得：a＝164．
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．
7.为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)最多可购买31个篮球；
(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个； ②购买篮球31个，购买足球44个． 其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【分析】（1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
（2）设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
（3）由购买的总费用不超过5700元可求出m的范围，结论（2）中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
(1)
解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，
由题意得，
解得，，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)
设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，
根据题意得： 75-m≥1.4m，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可购买31个篮球；
(3)
根据题意得，70m+80（75-m）≤5700，
解得m≥30，
又∵m≤31，
∴，
∵为正整数，
∴或
∴有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；
②购买篮球31个，购买足球44个．
方案①的总费用为30×70+45×80=5700（元）；
方案②的总费用为31×70+44×80=5690（元）；
∵5690＜5700，
∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
8.元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．
【答案】(1)甲15元，乙20元
(2)1000元
(3)10
【解析】
【分析】
(1) 设甲每件x元，乙每件y元，列出方程组求解即可．
(2) 根据总利润=(甲售价-甲进价)×甲商品数量+(乙售价-乙进价)×乙商品数量．
(3) 根据题意，得40×[20(1+ m%)-15]+ 160×[25(1- m%)-(20-3)]=1000+160，解方程即可．
(1)
设甲每件x元，乙每件y元，根据题意，得
，
解方程组，得，
故甲、乙两种商品每件进价各15元、20元．
(2)
根据题意，得总利润=(20-15)×40+(25-20)×160=1000(元)．
(3)
根据题意，得
40×[20(1+ m%)-15]+ 160×[25(1- m%)-(20-3)]=1000+160，
解得m=10，
故m的值为10．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，熟练掌握二元一次方程组的列法和解法是解题的关键．
9.某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元
(2)超市最多采购种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元
(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析
【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售利润为2100元时的种型号电风扇采购台数，再判断即可．
(1)
解：设 、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，解得：，
答： 、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；
(2)
解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，解得：．
答：超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；
(3)
解：依题意有：，解得：，
∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．
答：超市不能实现利润2100元的目标．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．
10.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
18
24
售价（元瓶）
20
28
(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?
(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销售，售价为元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，求的值．
【答案】(1)80，140
(2)25
【解析】
【分析】
(1) 设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得列出二元一次方程组即可求解；
(2)根据第一次购进84消毒液和酒精的瓶数求得第二次购进84消毒液和酒精的数量，根据商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，列出方程即可求解.
(1)
解：设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得
，解得 ，
∴84消毒液销售了80瓶，酒精销售了140瓶.
(2)
解：由(1)知，第一次84消毒液购进了80瓶，酒精购进了140瓶，
∴第二次84消毒液购进了80×3=240瓶，酒精购进了140×=70瓶.
由题意得，，
解得，
∴的值为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键.
11.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设折扣数为m，根据现支付总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数＝原总价﹣现支付总价，即可求出结论．
【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：6x+5y=11403x+7y=1110，
解得：x=90y=120．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×8）×m10=1062，
解得：m＝6，
∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．
12.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
【答案】118， 75．
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．
尖子生培优题典
8.3 实际问题与二元一次方程组
第五课时销售利润问题
1.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．
2.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
3.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
4.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
5.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
6．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
7.为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
8.元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．
9.某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
10.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
18
24
售价（元瓶）
20
28
(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?
(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销售，售价为元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，求的值．
11.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
12.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
8.3 实际问题与二元一次方程组
第五课时销售利润问题（解析版）
1.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．
【答案】(1)一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；
(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩
【解析】
【分析】
（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
(1)
设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；
(2)
设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，
依题意，得：5(1+40%)m+8n=160，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
2.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
3.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.
【详解】
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
{6x+5y＝11403x+7y＝1110，
解得：
{x＝90y＝120．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×m10=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
4.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得：2x+3y=3804x+2y=360，
解得：x=40y=100．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
5.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【解析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：2y−x=10120x+80y=10000，
解得：x=60y=35．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
6．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶，分a＜150及a≥150两种情况，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，
依题意，得：100x+150y=1500120x+160y=1720，
解得：x=9y=4．
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．
（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．
①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，
解得：a＝156＞150，
∴a＝156不符合题意，舍去；
②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，
解得：a＝164．
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．
7.为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)最多可购买31个篮球；
(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个； ②购买篮球31个，购买足球44个． 其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【分析】（1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
（2）设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
（3）由购买的总费用不超过5700元可求出m的范围，结论（2）中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
(1)
解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，
由题意得，
解得，，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)
设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，
根据题意得： 75-m≥1.4m，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可购买31个篮球；
(3)
根据题意得，70m+80（75-m）≤5700，
解得m≥30，
又∵m≤31，
∴，
∵为正整数，
∴或
∴有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；
②购买篮球31个，购买足球44个．
方案①的总费用为30×70+45×80=5700（元）；
方案②的总费用为31×70+44×80=5690（元）；
∵5690＜5700，
∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
8.元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．
【答案】(1)甲15元，乙20元
(2)1000元
(3)10
【解析】
【分析】
(1) 设甲每件x元，乙每件y元，列出方程组求解即可．
(2) 根据总利润=(甲售价-甲进价)×甲商品数量+(乙售价-乙进价)×乙商品数量．
(3) 根据题意，得40×[20(1+ m%)-15]+ 160×[25(1- m%)-(20-3)]=1000+160，解方程即可．
(1)
设甲每件x元，乙每件y元，根据题意，得
，
解方程组，得，
故甲、乙两种商品每件进价各15元、20元．
(2)
根据题意，得总利润=(20-15)×40+(25-20)×160=1000(元)．
(3)
根据题意，得
40×[20(1+ m%)-15]+ 160×[25(1- m%)-(20-3)]=1000+160，
解得m=10，
故m的值为10．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，熟练掌握二元一次方程组的列法和解法是解题的关键．
9.某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元
(2)超市最多采购种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元
(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析
【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售利润为2100元时的种型号电风扇采购台数，再判断即可．
(1)
解：设 、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，解得：，
答： 、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；
(2)
解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，解得：．
答：超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；
(3)
解：依题意有：，解得：，
∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．
答：超市不能实现利润2100元的目标．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．
10.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液
酒精
进价（元/瓶）
18
24
售价（元瓶）
20
28
(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?
(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销售，售价为元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，求的值．
【答案】(1)80，140
(2)25
【解析】
【分析】
(1) 设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得列出二元一次方程组即可求解；
(2)根据第一次购进84消毒液和酒精的瓶数求得第二次购进84消毒液和酒精的数量，根据商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，列出方程即可求解.
(1)
解：设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得
，解得 ，
∴84消毒液销售了80瓶，酒精销售了140瓶.
(2)
解：由(1)知，第一次84消毒液购进了80瓶，酒精购进了140瓶，
∴第二次84消毒液购进了80×3=240瓶，酒精购进了140×=70瓶.
由题意得，，
解得，
∴的值为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键.
11.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
的数量（个）
购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设折扣数为m，根据现支付总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数＝原总价﹣现支付总价，即可求出结论．
【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：6x+5y=11403x+7y=1110，
解得：x=90y=120．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×8）×m10=1062，
解得：m＝6，
∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．
12.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
【答案】118， 75．
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．
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