数学七年级下册6.3 实数习题

专题6.7实数与数轴问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•安居区期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c

2．（2020秋•济南期中）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

3．（2019秋•克东县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

4．（2020秋•大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2020秋•芝罘区期中）实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b＞﹣a D．a+3＞b

6．（2020秋•合肥期中）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．m＞n B．﹣m＜n C．m＞﹣n D．﹣m＞n

7．（2020秋•梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　）

A．振 B．兴 C．中 D．华

8．（2020春•丛台区校级期末）如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　）

A． B．3 C． D．6

9．（2020秋•南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　）

A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b

10．（2020•香洲区校级一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）

A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b| 

C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．0

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为　   　．

12．（2020秋•丹东期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为　   　．

13．（2020秋•青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是和1，则点C对应的实数是　   　．

14．（2020秋•余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数　   　表示的点重合．

15．（2020秋•太仓市期中）两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a﹣b|的化简结果为　   　．

16．（2020秋•杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是　   　．

17．（2020秋•杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是的点是　   　．

18．（2020春•丛台区校级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与　   　表示的点重合；

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　   　表示的点重合；

②表示的点与数　   　表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　   　、点B表示的数是　   　

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

20．（2020春•西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：，π，0，，2，．

点A表示的数是　   　；点B表示的数是　   　；点O表示的数是　   　；点C表示的数是　   　；点D表示的数是　   　；点E表示的数是　   　．

21．（2020春•定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值．

（2）求|m﹣1|+m+6的值．

22．（2020•河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．

张皓程的解法如图所示：

（1）张皓程从第　   　步开始出错．

（2）请你写出正确的解答过程．

23．（2019秋•曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．

（1）数轴上点B表示的数为　   　；

（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；

24．（2019秋•光明区期末）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3

（1）数轴上点A表示的数为　   　．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S

①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝　   　．

②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．