2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 在实数范围内定义运算“☆”等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）1.  下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  函数的自变量的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 且4.  “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在实数范围内定义运算“☆”：a☆，例如：2☆如果2☆，则x的值是(    )A.  B. 1 C. 0 D. 26.  我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 8.  甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    )
A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为
C. 乙车比甲车先到B城 D. 乙车比甲车先出发1h9.  如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且，F为对角线AC上一动点，则周长的最小值为(    )A. 5
B. 6
C. 7
D. 810.  如图，已知二次函数的图象与x轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④其中正确的有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.  因式分解：______.12.  关于x的不等式组的解集是______.13.  用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________.14.  如图，点A是双曲线上一动点，连接OA，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为______.
 15.  如图，半径为2cm的与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒的速度向左运动______秒时，与正方形重叠部分的面积为
 16.  如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为AB上一动点，PQ切于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______.
 17.  解不等式，并在数轴上表示其解集．18.  先化简：，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．19.  如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向北偏西方向，2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向．求此时船与小岛P的距离结果保留整数，参考数据：，
20.  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使，连接

求证：≌；
若，且，，求四边形DEMN的面积．21.  某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C类一一般了解；D类一不了解，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；
补全条形统计图；
类所对应扇形的圆心角的大小为______；
若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？22.  如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
请根据图象直接写出时x的取值范围．
23.  如图所示：与的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，是的直径．连接OE，过C作交于G，连接DG、EC，DG与EC交于点
求证：直线AB与相切；
求证：；
若，时，过A作交于M、N两点在线段AN上，求AN的长．
24.  已知抛物线与x轴交于点，点，与y铀交于点顶点为点
求抛物线的解析式；
若过点C的直线交线段AB于点E，且：：5，求直线CE的解析式；
若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
已知点，，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后会与原图重合．
 2.【答案】B 【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：
利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．
本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
 3.【答案】B 【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：，
，
根据分式有意义的条件得：，
自变量的取值范围为且，
故选：
根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
 4.【答案】D 【解析】解：由题意可得：粽子总数为个，
其中甜粽个数为个，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：
粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式为所求情况数，n为总情况数即可求出答案．
本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式为所求情况数，n为总情况数是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了实数的计算，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】
解：由题意知：2☆，
又2☆，
，

故选：  6.【答案】A 【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．
 8.【答案】D 【解析】解：由图象知：
A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；
B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；
C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；
D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：
根据图象逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
 9.【答案】B 【解析】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
四边形ABCD是正方形，
点B与点D关于AC对称，
，
的周长，此时的周长最小，
正方形ABCD的边长为4，
，，
点E在AB上且，
，
，
的周长，
故选：
连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．
连接DE交AC于点F时的周长有最小值，这是解题的关键．
 10.【答案】C 【解析】解：对于①：二次函数开口向下，故，与y轴的交点在y的正半轴，故，故，因此①错误；
对于②：二次函数的图象与x轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；
对于③：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，，故，因此③正确；
对于④：当时对应的，观察图象可知时对应的函数图象的y值在x轴上方，故，因此④正确．
只有③④是正确的．
故选：
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．
本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
故答案为
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解
 13.【答案】 【解析】解：，解得
故答案为：
利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
 14.【答案】 【解析】解：分别过A作轴于点C，过B作轴于点D，
点A是反比例函数上的一个动点，
可设，
，，
，
，
，且，
∽，
，
，
，，
，
点B在反比例函数图象上，
，
故答案为：
过A作轴于点C，过B作轴于点D，可设，由条件证得∽，从而可表示出B点坐标，则可求得关于k的方程，可求得k的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
 15.【答案】1或 【解析】解：如图1中，当点A，B落在上时，与正方形重叠部分的面积为

此时，运动时间秒
如图2中，当点C，D落在上时，与正方形重叠部分的面积为

此时，运动时间秒，
综上所述，满足条件的t的值为1秒或秒．
故答案为1或
分两种情形：如图1中，当点A，B落在上时，如图2中，当点C，D落在上时，分别求解即可解决问题．
本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】 【解析】解：如图，

在直线上，时，，
当时，，
，，
，
，
由PQ切于Q点可知：，
，
由于，
因此当OP最小时PQ长取最小值，此时，
，
此时，
，
，即，
若使点P到直线a的距离最大，
则最大值为PM，且M位于x轴下方，
过点P作轴于点E，
，
，
，
，
，
，
即，

故答案为：
在直线上，时，，时，，可得，，得，根据PQ切于Q点可得，由，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．
 17.【答案】解：去分母得，
移项、合并得，
所以不等式的解集为，
在数轴上表示为：
 【解析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．去分母、移项、合并、即可得到不等式的解集为，然后在数轴上表示解集即可．
 18.【答案】解：




，
，1，，2时，原分式无意义，
可取
当时，原式 【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从，，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
 19.【答案】解：如图，过P作，
由题意得：，，，
则是等腰直角三角形，
，
在中，设，
在中，，，
，
，
解得：，
海里，
答：此时船与小岛P的距离约为44海里． 【解析】过P作，设，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解．
本题考查了直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．
 20.【答案】解：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
，
又点M，N分别为OA、OC的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，

≌；
≌，
，，
又，
，
，
，
，

四边形DEMN是平行四边形，
，，
，
又是AO的中点，
，
，
四边形DEMN是矩形，
，，
，
，
矩形DEMN的面积 【解析】依据平行四边形的性质，即可得到≌；
依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 21.【答案】 【解析】解：本次共调查的学生数为：名；
故答案为：50；

类学生人数为：名，
补全条形图如下：


类所对应扇形的圆心角度数是：；
故答案为；

根据题意得：
名，
答：估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．
用B类的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数；
先计算出C类人数，然后补全条形统计图；
用乘以D类人数所占的百分比得到D类所对应扇形的圆心角的大小；
用该校九年级的学生数乘以非常了解的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为
点在反比例函数的图象上，
，
点B的坐标为
将、代入，
，解得：，
一次函数的解析式为
观察函数图象，可知：当和时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
时x的取值范围为或 【解析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
根据两函数图象的上下位置关系，找出时x的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．
 23.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，
垂直平分线段EC，
，，
，
≌，
，
是的切线，
，
，
，
，
是的切线．
证明：连接
是直径，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，

解：过点O作于
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
可以假设，，
，
，
解得舍去，
，，，，
，
，
，
，，
，
，连接OM，则，
 【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
证明≌可得结论．
连接证明∽可得结论．
过点O作于解直角三角形求出DE，EC，CD，利用相似三角形的性质求出AE，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．
 24.【答案】解：因为抛物线经过，，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入，可得，
抛物线的解析式为

如图1中，连接AC，

：：5，
：：5，
，
，
，
设直线CE的解析式为，则有，
解得，
直线EC的解析式为

由题意，

当四边形，四边形是平行四边形时，点P的纵坐标为1，
当时，，
解得，
，，
当四边形，四边形是平行四边形时，点P的纵坐标为，
当时，，
解得，
，，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或

如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时的值最小．

，，
直线BH的解析式为，
时，，
，
设抛物线上点
由勾股定理得，²
在抛物线上


²

作直线，过点K作直线于
，
，
，
根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线时，的值最小，最小值为，
此时
当点K的坐标为时，的值最小 【解析】因为抛物线经过，，可以假设抛物线的解析式为，利用待定系数法解决问题即可．
求出点E的坐标即可解决问题．
分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或，利用待定系数法求解即可．
如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，过点K作直线于证明，利用垂线段最短解决问题即可．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．