2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面运动标识图案中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  袋子中装有个黑球和个白球，随机摸出两个球下列事件是必然事件的是(    )A. 至少摸出一个黑球 B. 至少摸出一个白球 C. 摸出两个黑球 D. 摸出两个白球4.  如图所示的六角螺栓，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知点，，在反比例函数的图象上其中下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  甲、乙两人从地出发前往地，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路单位：，单位：随甲行驶时间单位：变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  数书九章是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边，，求面积的公式若三角形的三边，，分别为，，，则这个三角形内切圆的半径是(    )A.  B.  C.  D. 10.  有条不同的直线，其中，，则这条直线的交点个数最多是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  写出一个小于的正无理数        ．12.  党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从元增加到元，用科学记数法表示是______ ．13.  “石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢则甲不输的概率是______ ．14.  某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______结果保留根号
 15.  函数为常数有下列结论：无论为何值，该函数图象过定点；若，则当时，随增大而减小；该函数图象关于轴对称；当时，该函数的最小值是其中正确的结论是______ 填写序号16.  在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点逆时针旋转，则点的对应点的横坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______ ．18.  本小题分
如图，，，是边上的点，，．
求证：；
若是的中点直援写出的值．
19.  本小题分
在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间单位：分钟，将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表 等级人数请根据图表中的信息，解答下列问题：
直接写出，的值；
这组数据的中位数所在的等级是______ ；
学校拟将平均每天阅读时间不低于分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
20.  本小题分
如图，是半圆的直径，是的中点，过点作弦的垂线，垂足为．
求证：；
若，求的长．
21.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、、三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

在图中，将线段沿的方向平移、使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使最小；
在图中，画出一条线段，使；再在上画点，使．22.  本小题分
春回大地，万物复苏，又是一年花季到某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉活动区一边与育苗区等宽，另一边长是，，三种花卉每平方米的产值分别是百元、百元、百元．
设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：花卉的种植面积是______ ，花卉的种植面积是______ ，花卉的种植面积是______ ．
育苗区的边长为多少时，，两种花卉的总产值相等？
若花卉与的种植面积之和不超过，求，，三种花卉的总产值之和的最大值．
23.  本小题分
如图，，，是正方形边上的点，连接，交于点、连接，，．

判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，求证：；
如图，，是菱形边，上的点，连接，点在上，连接，，，，，，，，直接写出的长及的值．24.  本小题分
如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．

直接写出抛物线的解析式；
如图，有一宽度为的直尺平行于轴，在点，之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小；
如图，将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，是轴正半轴上一动点，经过点的直线交抛物线于，两点当点运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 3.【答案】 【解析】解：、由于只有个黑球和个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；
B、由于只有个黑球和个白球，所以摸出两个球可以都是个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；
C、由于只有个黑球和个白球，所以摸出两个球可以是个黑球，个白球，则至少摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；
D、由于只有个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．
本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，
，，，，
，
故选：．
依据反比例函数为可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，，的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 7.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，
．
故选：．
由一元二次方程根与系数的关系可得，，再化简分式可得，最后将整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
设当乙追上甲时，乙行驶的时间是，
，
解得，
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：三角形的三边，，分别为，，，
，
如图，

设这个三角形内切圆的半径为，
则，
即，
三角形的三边，，分别为，，，
，
解得：，
这个三角形内切圆的半径为．
故选：．
把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为，然后设这个三角形内切圆的半径为，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出，即，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．
本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．
 10.【答案】 【解析】解：先画出交于点，后画分别与前条直线各有个交点，与前面条直线各有个交点，与前面条直线各有个交点．
所以最多共有个交点．

故选：．
通过一次项系数相等的一次函数图象直线直线平行，得到一次函数与轴交点为，且，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．
本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 12.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示为：．
故答案为：
根据科学记数法的表示形式，，可确定，值等于原数的整数位数减，可确定，解答即可．
本题考查科学记数法，正确理解科学记数法的表示形式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意画树状图得：

乙两人同时做出手势共有种等可能结果，其中甲不输共有种，
则甲不输的概率为；
故答案为：．
直接画树状图求解即可．
本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，
在中，，
，
，
；
在中，，
，
，
，
．
答：的长为．
故答案为：，
如图，在中，利用的余弦可计算出；在中利用度的余弦可计算出，则，然后利用计算的长．
本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．
 15.【答案】 【解析】解：函数，
函数图象关于轴对称，故正确；
当时，，
该函数图象过定点，故正确；
当时，函数为，
函数开口向上，
当时，随增大而增大；
当时，随增大而减小；
又函数图象关于轴对称，
当时，随增大而增大；
当时，随增大而减小；
综上错误．
函数，
，
，
当时，函数有最小值为故正确，
故答案为：．
函数，所以函数图象关于轴对称，故正确．当时，，故正确．当时，函数为，再结合函数图象可得错误，同理可通过图象得到正确．
本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，连接，过点作交于点，过点作轴，交轴于点，过点作，交于点，

根据题意有、、、，
，
，
为等腰三角形，
，
为角平分线，也为边中线，
，
，
，
令点坐标为，
，，，，
在中，根据勾股定理有，
，
在中，根据勾股定理有，
，
即，
得，
将代入中，
解得或舍去，
点的横坐标，
故答案为．
连接，过点作交于点，过点作轴，交轴于点，过点作，交于点先利用勾股定理求出、的长，再令点坐标为，根据勾股定理列出方程组求解即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的判定及性质、旋转的性质等知识点是解答本题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：解不等式，得；
故答案为：．

解不等式，得；
故答案为：；

把不等式和的解集在数轴上表示出来：

由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
且为中点，
，，
∽，

为中点，
． 【解析】利用平行线的性质和判定得出，结论即可得证；
利用相似三角形的判定得出∽，再由相似的性质即可得出答案．
本题考查了行线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 19.【答案】等级 【解析】解：级的人数为人，占比为，
，
，
级人数的占比为，
．
，；
，
根据题意，中位数应是第个、第个数据的平均数，且第个数据在等级，第个数据在等级，它们的平均数也在等级，
故答案为：等级．
统计表中平均每天阅读时间不低于分钟的学生人数为人，
级的比例为：，
当总人数为人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．
根据样本容量频数所占百分数，合理选择计算即可．
根据中位数的定义计算即可．
利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
 20.【答案】解：连接、、，交于点，如图所示，

，是的中点，
，，
，
，
由题意知，
，，
，
，
．
由知，
，
，
过点作，如图所示，

∽，
，
解得，
是圆的直径，
，
，
，
，
∽，
，
设，，则，
由知，且，
∽，
，即，
解得或舍去，
，
在中根据勾股定理：． 【解析】连接、、，根据圆的相关性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理求解；
过点作，根据直径所对的圆周角是直角，根据平行线分线段成比例定理求得的长度和与的关系，再判定∽，使用相似的性质求得的长度，进而求得的长度，最后根据勾股定理确定答案．
本题考查了等腰三角形，圆相关的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线并且熟练掌握运用这些知识点解题的关键．
 21.【答案】解：如图：

如图：
 【解析】利用平移的性质，，，找到点，连接点与点作出作出点关于的对称点，连接点与点，交于点，此时最小；
作以为一边的三角形的中位线，此时；由于，作出上的中线，再根据轴对称性即可得到点的位置．
本题考查无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握平移，三角形中位线，将军饮马等问题，等三角形三线合一，数形结合思想是解题的关键．
 22.【答案】     【解析】解：育苗区的边长为 ，活动区的边长为，
花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
故答案为：；；；
，花卉每平方米的产值分别是百元、百元，
，两种花卉的总产值分别为百元和百元，
，两种花卉的总产值相等，
，
，
解方程得或，
当育苗区的边长为或时，，两种花卉的总产值相等；
花卉与的种植面积之和为：，
，
，
设，，三种花卉的总产值之和百元，
，
，
，
当时，随的增加而减小，
当时，最大，且百元，
故A，，三种花卉的总产值之和的最大值元．
根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案；
根据，两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
先根据花卉与的种植面积之和不超过建立不等式，得到，再设，，三种花卉的总产值之和百元，得到关于的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．
 23.【答案】解：，理由如下：
四边形为正方形，
，．
，
≌，
．
，
，
，即；

证明：，，
∽，
．
，，
，即．
，，
，即，
∽，
；

解：，，
∽，
，．
四边形为菱形，
，，
，
．
，
，即，
∽，
．
，，
，
解得：；
如图，过点作于点，交延长线于点，连接．

∽，
．
，
，
．
，
，即．
，，
≌，
，，．
在和中：
，
≌，
，
，即，
解得：．
，
． 【解析】由正方形的性质结合题意易证≌，得出再根据，即可求出，进而可求出，即；
由题意易证∽，即得出再根据，可得出又可求出，即证明∽，得出；
由题意易证∽，得出，结合菱形的性质和题意可得出，，即证明∽，得出由，，再代入数据即可求的长；过点作于点，交延长线于点，连接由相似三角形的性质可得又易证，结合，，可证≌，得出，，进而可证≌，得出，进而得出，代入数据即可求出最后根据余弦的定义求解即可．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求角的余弦值等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识是解题关键，在解时正确作出辅助线构造全等三角形也是关键．
 24.【答案】解：与轴交于，，
，

抛物线的解析式为；
由题意得：点的横坐标为，
点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
由得：抛物线的解析式为，
把代入得：，
把代入得：，
点的坐标为，点的坐标为，
由得：抛物线的解析式为，
点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
把代入得：，把代入得：，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
当时，即时，，
当时，即时，
，
时，，
当时，即时，
，
时，；
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，如图所示，

抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，
由得：抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线向上平移了个单位长度，向左平移了个单位长度得到了抛物线，
抛物线的解析式为，
即抛物线的解析式为，
设点、坐标为，
点、的坐标为，
，
，
，
，
∽，
，
点的坐标为，
即，
，
是轴正半轴上一动点，
设点坐标为，直线的解析式为，
把代入得：，
，
直线的解析式为，
联立直线与得：，
由根与系数的关系得：，，
，
代入得：，
当时，即时，符合条件，
当时，，不符合题意，
综上，，
点坐标为． 【解析】用待定系数法求解即可．
用分别表示出点、、、的坐标，然后求出，最后分三种情况讨论，当时，当时，当时．
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，证明∽，再联立直线与得到，由韦达定理即可得到答案．
本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，正确理解题意和灵活运用所学知识是解题关键．