2022-2023学年浙江省衢温51联盟高一下学期期中联考数学试题含答案

  绝密★考试结束前

衢温“5+1”联盟2022学年第二学期期中联考

高一年级数学学科试题

命题：龙游中学

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分（共60分）

一､单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1.已知集合，集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知向量，且，则向量（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知是方程的两个实数根，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知偶函数定义域为，当时，单调递减，，，则的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知函数，则函数的值域为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2022年的冬季冰雪覆盖面积为，从2022年起，经过年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积与的函数关系式是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.在中，，直线上异于两点的点满足，且，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意，均有.若关于的方程有解，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（    ）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.在中，“”是“”的充要条件

C.在中，“”是“sin”的必要不充分条件

D.“”是“”的充分不必要条件

10.已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A.当时取得最大值

B.在上单调递减

C.在上单调递增

D.的一个对称中心为

11.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上顺时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知棱长为1的正方体，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（    ）

A.

B.四棱锥的表面积为

C.三棱锥的外接球的体积为

D.若为上的动点，则的最小值为

三､填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.若，则__________.

14.在中，，向量是与同向的单位向量，则在上的投影向量为__________.

15.已知函数，若在上单调递增，则取最大值时，方程的解的个数为__________个.

16.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为__________.

四､解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）

17.（本小题满分10分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）当时，求函数的单调递减区间.

18.（本小题满分12分）已知向量.

（1）若，求的值；

（2）已知，求的值.

19.（本小题满分12分）已知正三棱锥的高为4，底面边长为.

（1）求该正三棱锥的表面积；

（2）用平行底面的平面去截该三棱锥，所得截面三角形的边长为，已知点都在同一球面上，求该球的体积.

20.（本小题满分12分）位于某港口的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口北偏东且与该港口相距30海里的处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与海轮相遇.

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度应为多少？

（2）若经过2小时小艇与海轮相遇，则小艇的航行速度应为多少？

（3）假设小艇的最高航行速度只能达到海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与海轮相遇，并求出其相遇时间.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）若函数，判断的奇偶性并证明；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

衢温“5+1”联盟2022学年第二学期高一年级期中联考

高一年级数学学科参考答案

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

三､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.    14.    15.9    16.

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）

17.

（1）当时，

的值域

（2）由

得，

的单调递减区间为

18.（1）

即

（2）

且①

且②

由①②知

19.（1）记高为，垂足为，则为的中心且

正三棱锥侧面的斜高

正三棱锥的表面积

（2）因为为正三棱台，所以球心在直线上，设球心为

，设

记与的交点为，则为的中心

则，且或解的.即

外接球的半径

球的体积

20.（1）如图，当小艇往正北方向航行时航行的距离最小为海里，

海轮航行的距离为海里，故航行时间为小时，航行速度海里/时.

（2）经过2小时后海轮航行的里程为40海里，

小艇航行的里程

海里，

故小艇的航速海里/时.

如图，

因为，且小艇的最高航速为海里/时，故小艇与海轮不可能于及之间的任意位置相遇，设与点相遇，，则.

，整理得，从而

.故时，相遇时间最短为小时.

综上当小艇的航行方向为北偏西，航速为海里/时，小艇能以最短时间小时和海轮相遇.

21.（1），定义域为

，

函数的为奇函数.

（2）为增函数，

又在单调递增

在单调递增，在单调递增，

在上为连续的奇函数，

在上单调递增，在上单调递增

等价于

即

即

①当时，式等价于，成立

②当时，式等价于，则只要

令

当时，，等号当且仅当时成立

当时，，等号当且仅当时成立

，即

22.解：（1）则

当单调递减，当单调递增，

的单调增区间，单调减区间

（2）存在在，，则只要当时，即可.-

①当时，在单调递减，在单调递增，此时

，得

②当时，，此时，不合题意-

③当时，在单调递减，单调递增，单调递减，单调递增

I）当，即时，，不合题意

II），即时，

由得或，无解

综上，