2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二下学期第二次月考数学（A卷）试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二下学期第二次月考数学（A卷）试题

一、单选题

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（    ）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

【答案】D

【分析】由分步乘法原理计算．

【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为.

故选：D

2．由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中得分情况为:

现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?(　　)

A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定

【答案】A

【分析】分别计算甲乙两名运动员得分的期望和方差，比较大小即可得出结果.

【详解】由分布列可得,,则;,,则,即甲比乙得分稳定，选甲参加较好.

【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，在选择运动员的问题上，期望一致的情况下，优选方差较小的，即发挥稳定的选手，属于基础题型.

3．抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现点的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件列出事件的所有结果，代入条件概率公式求解即可.

【详解】设“至少有一枚出现点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，

则，，

.

故选：A

【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.

4．已知随机变量服从正态分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），则a=（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．3

【答案】D

【分析】根据随机变量服从正态分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），利用其对称性求解.

【详解】因为随机变量服从正态分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），

所以，

解得，

故选：D

【点睛】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

5．某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】C

【分析】首先从名骨干教师任取名，分成三组，然后三组全排即可求解.

【详解】由题意，先从名骨干教师任取名共有种取法，

所以不同安排方案有：.

故选：C

【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了组合数、排列数的计算，属于基础题.

6．设，，则A－B的值为（    ）

A．128     B．129     C．47     D．0

【答案】A

【分析】根据二项式定理进行求解即可.

【详解】，

故选：A

7．如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据正负相关性的性质，结合相关系数的性质进行判断即可.

【详解】根据相关变量，的的散点图知，变量，的具有负线性相关关系，且点是离群值；

方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成负相关；

方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是负相关；

所以相关系数．

故选：D

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3

【答案】B

【详解】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可．

或

，

,可知

故答案选B.

点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．

二、多选题

9．设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（    ）

A． B．，

C．， D．，

【答案】BD

【分析】根据分布列的性质计算q的值,然后根据期望、方差公式计算,由分布列的性质可得和.

【详解】由分布列的性质可得：q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,解得q=0.1.

，.

因为离散型随机变量Y满足，

所以，.

故选：BD.

10．某种产品的价格（单位：元/）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：

根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（    ）

A．与正相关 B．与负相关

C．样本中心为 D．该产品价格为35元/时，日需求量大约为

【答案】BC

【分析】由表格数据的变化趋势可得与负相关，可判断AB；利用样本中心点公式可计算样本中心点坐标，可判断C；由回归直线过样本中心点，代入可计算，令，可得，可判断D

【详解】由表格数据，随着价格的增加，需求量随之减少，所以与负相关.

因为，，

故样本中心为

由回归直线必过样本点的中心，

所以有，解得，

所以当时，，日需求量不为最大

故选：BC

11．对于，下列判断正确的是（    ）

A．存在，展开式中有常数项

B．对任意，展开式中有常数项

C．存在，展开式中含x项

D．对任意，展开式中不含x项

【答案】AC

【分析】展开式的通项为，计算得到答案.

【详解】展开式的通项为：，

取，得到，故当是的倍数时，有常数项，故B错误，A正确；

取，取，时成立，故D错误，C正确；

故选：AC.

12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥

【答案】AD

【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法求出条件概率判断A；利用互斥事件相互独立事件概率公式计算判断B；利用相互独立事件、互斥事件的意义判断CD作答.

【详解】依题意，，A正确；

事件，，两两互斥，D正确；

，，，，，

，

因此B与不是相互独立事件，BC都不正确．

故选：AD

三、填空题

13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．

【答案】1.96

【分析】根据二项分布，由公式得到结果.

【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96

【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

14．设某批产品中，编号为、、的三家工厂生产的产品分别占、、，各厂产品的次品率分别为、、．现从中任取一件，则取到的是次品的概率为______．

【答案】

【分析】设表示“取到的是一件次品”，表示“取到的产品是由第家工厂生产的”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】设表示“取到的是一件次品”，表示“取到的产品是由第家工厂生产的”，

则，，，

，，，

由全概率公式可得

．

故答案为：.

15．的展开式中的系数为__________.

【答案】40

【分析】先求得展开式的通项公式，分别求和的项，结合题意即可求得答案.

【详解】由题意得展开式的通项公式为

令，，

令，，

所以的系数为.

故答案为：40

16．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利．比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是，没有平局．假设各局比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______．

【答案】

【分析】根据题意第五局甲胜，前四局是，根据独立重复试验的概率公式计算即可.

【详解】根据题意，若甲队以获胜，则第五局甲胜，前四局是，

所以所求概率．

故答案为：

四、解答题

17．的二项展开式中.

（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项；

（2）若所有奇数项的二项式系数的和为，所有项的系数和为，且，求展开式中二项式系数最大的项.

【答案】（1）5； （2），.

【解析】（1）根据第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是，则有，求得n，再利用通项公式求解.

（2）根据所有奇数项的二项式系数的和为，令，得到所有项的系数和，代入求得n，若n为偶数，则中间项二项式系数最大，若n为奇数，则中间两项二项式系数最大.

【详解】（1）依题意，

化简得，

解得或（舍去），

∴，

令，解得，

∴常数项为第3项，.

（2），令，得，则，解得：，

则展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，

，.

【点睛】本题主要考查二项式定理的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

【答案】(1)0.784

(2)分布列见解析，（元）

【分析】（1）根据对立事件的概率公式即可得解；

（2）写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式求出期望即可.

【详解】（1）解：；

（2）解：可取，

，

，

，

则分布列为：

数学期望（元）.

19．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．

附：

【答案】(1)联表见解析，有关；

(2)的分布列见解析，=.

【分析】（1）由题知优秀的人数为，然后可完成表格的填写,并计算得，从而得出结论；

(2)由，，可得分布列，从而计算E()即可.

【详解】（1）解:由题知优秀的人数为（人），

所以列联表如下：

假设 ：成绩和班级无关，

则：>6.635=,

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

故成绩与班级有关；

（2）解：因为，且 ，

所以的分布列为：

 所以E()=0+1+2+3=.

20．为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为.

(1)求选出的4名同学中只有女生的概率；

(2)求随机变量的分布列及数学期望.

【答案】(1)

(2)分布列见解析，数学期望：

【分析】（1）应用组合数计数，结合古典概型概率求法求选出的4名同学中只有女生的概率；

（2）由题设知随机变量X的取值为0，1，2，3，4，进而求各值的概率，即可写出分布列，最后由分布列求期望即可.

【详解】（1）由题设，设“选出的3名同学中只有女生”为事件A，则.

（2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4，

∴，，，，，

的分布列为：

E(Y)=.

21．某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程；

(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？

参考公式：线性回归方程．

参考数据：．

【答案】(1)

(2)15000人

【分析】（1）利用条件及回归直线方程公式即求；

（2）由题可求，结合条件即求.

【详解】（1）由题意知，

，

，

，

所以，

，

故所求经验回归方程为；

（2）由题可知，

该地参与社区养老的老人有（人）

该地参与社区养老的老人约有人.

22．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域.其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元.为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元.该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图.

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，

（i）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；

（ii）若新入职的甲，乙､丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；

（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.

【答案】（1）（i）0.26；（ii）；（2）新聘骑手应选择区域A，理由见解析.

【分析】（1）（i）设“随机抽取一名骑手是区域A骑手”为事件M，“骑手获得‘精英骑手’奖励”为事件N，进而结合频率分布直方图和独立事件的乘法公式计算即可；

（ii）设为选择区域A的骑手人数，则，再根据二项分布概率公式计算即可；

（2）分别计算选择区域A和区域B骑手日工资的期望，进而决策.

【详解】解：（1）（i）设“随机抽取一名骑手是区域A骑手”为事件M，“骑手获得‘精英骑手’奖励”为事件N，

则，，

结合频率分布直方图知，，，

所以，

因此该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率为0.26.

（ii）设为选择区域A的骑手人数，则，

.

（2）设为区域A骑手日工资，则随机变量分布列为

.

设为区域B骑手日工资，则随机变量分布列为

.

因为，所以新聘骑手应选择区域A.