2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二下学期期中数学试题Word版

  武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试

高二数学试卷

命题学校：武汉市常青第一中学    命题教师：叶莉    审题教师：杨启卫

考试时间：2023年4月20日    试卷满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列函数中，导函数错误的是（    ）

A.若，则

B.若，则（且）

C.若，则

D.若，则

2.等差数列，0，，…前10项的和为（    ）

A. B. C. D.

3.若1，，，，16成等比数列，则（    ）

A.64 B. C.16 D.

4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为（    ）

A.尺 B.13尺 C.尺 D.尺

5.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6.关于函数，说法正确的是（    ）

A.无最小值，有最大值，有极大值

B.有最小值，极小值，无最大值

C.有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值

D.无最小值，无最大值，但有极小值

7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计logo的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的logo，那么该同学所选的函数最有可能是（    ）

A. B.

C.  D.

8.已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（    ）

A.在区间上，单调递增 B.在区间上，単调递增

C.在区间上，单调递增 D.在区间上，单调递增

10.已知等比数列的首项为3，公比为，，若243是该数列中的一项，则公比可能的值是（    ）

A.81 B. C.9 D.

11.已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则（    ）

A.，  B.

C.，的最大值为14 D.当时，有最大值

12.已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（    ）

A.公比  B.若是递减数列，则

C.若不单调，则的最大项为 D.若不单调，则的最小项为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第8个图有______个点.

14.函数的最小值为______.

15.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，当运动员的滑雪路程为时，此时的滑雪速度为______.

16.等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列的前项和为，，求通项公式.

18.已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）求曲线过坐标原点的切线方程.

19.在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列.

（1）求通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

20.已知数列满足，，

（1）求通项公式；

（2）令，求数列前项的和.

21.已知函数

（1）当时，求，的最大值和最小值.

（2）若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.

22.已知函数，

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

武汉市常青联合体202-2023学年度第二学期期中考试

高二年级数学答案参考

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13.  57   14. 15.  14   16.，

四、解答题

17.当时，

时，

又∵，即不满足上式

∴（10分）

若没求，整题扣2分；若求出，但最后没写成分段，整题扣1分。

18.（1）  （3分）

当或时，

当时，  （5分）

∴单调增区间为，，单调减区间  （6分）

（2）设切点为，因为切点在曲线上，所以，，

所以在点处的切线方程为.（8分）

因为切线过原点，所以，解得或.（10分）

当时，切点为，，切线方程为；

当时，切点为，，切线方程为.

所以切线方程为或.    （12分）

此题第（2）问中，切线缺一条得3分

19.（1）由题意，设等差数列的公差为，

则，，且，

即，且

且，则

即的通项公式为，（6分）

（2）由（1）可得，（8分）

所以

，

所以数列的前项和.     （12分）

20.（1）∵

∴

，，

则是以4为首项，2为公比的等比数列（4分）

∴

∴（6分）

（2）（7分）

（8分）

则

则（12分）

21.（1）当时，，

（2分）

当时，，单调减；当时，，单调增（3分）

则当时，有极小值，即

当时，，当时，，

∴（6分）

（2）解法一

在上有两个不同的极值点，，即

在上有两个不同解（8分）

即在上有两个不同解

等价于在上有两个不同解，

即与在有两个交点.（10分）

，的图象如下：

当时，

∴（12分）

（2）解法二

在上有两个不同的极值点，，即

在上有两个不同解（8分）

即在上有两个不同解

令，则在上有两个不同解，对称轴为

由根的分布可得（10分）

∴   即（12分）

22.（1）由已知可得，函数的定义域为，且，（2分）

当时，；当时，，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（4分）

所以的极大值点为，无极小值点.   （5分）

（2）解法一：设，，

则，（7分）

令，，

则对任意恒成立，

所以在上单调递减.

又，，

所以，使得，即，则，即.（10分）

因此，当时，，即，则单调递增；

当时，，即，则单调递减，

故，解得，

所以当时，恒成立.        （12分）

解法二：若恒成立，即恒成立（6分）

令，，当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

即.（8分）

因为，（9分）

所以，当时等号成立，

即，当时等号成立，

所以的最小值为1.（11分）

即当时，恒成立.     （12分）

此题其余解法酌情给分