湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期中考试

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效；

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效；

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 抛物线的焦点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（    ）

A. -4 B. 4 C. -36 D. 36

3. 从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（    ）

A. 24 B. 48 C. 18 D. 36

4. 已知上可导函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在数列中，已知，则的前10项的和为（    ）

A 1023 B. 1024 C. 2046 D. 2047

6. 已知函数，下列说法中错误的是（    ）

A. 函数在原点处的切线方程是

B. 是函数的极大值点

C. 函数在上有个极值点

D. 函数在上有个零点

7. 已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（    ）

A.  B.

C 没有极小值 D. 当有两个根时，

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 记是数列的前项的和，且，则下列说法正确的有（    ）

A. 数列是等差数列 B. 数列是递减数列

C. 数列是递减数列 D. 当时，取得最大值

10. 现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（    ）

A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法

B. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法

D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法

11. 已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 曲线在处的切线方程为

B. 的单调递减区间为

C. 的极大值为

D. 方程有两个不同的解

12. 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（   ）

A. 若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6

B. 切线l的方程为

C. 若，则弦对应的抛物线弓形面积大于

D. 若分别取的中点，，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围为______.

14. 七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种.

15. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.

16. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课

（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？

（2）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

18. 已知数列的前项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.

条件①，且；条件②为等比数列，且满足.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 已知是函数极值点，则：

（1）求实数的值．

（2）讨论方程的解的个数

20. 某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量（公斤）和开园的第天满足以下关系：.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.

（1）取何值时，采摘零售当天收入不低于批发销售当天的收入？

（2）采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？

21. 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；

（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

22. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围．