计数原理与概率统计-浙江省温州高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份计数原理与概率统计-浙江省温州高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
计数原理与概率统计-浙江省温州高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2023·浙江温州·统考二模）已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·浙江温州·统考二模）一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为．现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为．设，设，记事件“”，“”，则（    ）A． B． C． D．3．（2023·浙江温州·统考二模）展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（    ）A．8 B．9 C．10 D．114．（2023·浙江温州·统考模拟预测）一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（    ）A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分5．（2023·浙江温州·统考模拟预测）若，则（    ）A．5 B． C．3 D．6．（2023·浙江温州·统考模拟预测）浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（    ）专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班（材料）656新闻传播学类664工科试验班（信息）674外国语言文学类665工科试验班（海洋）651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学（农学）652工科试验班664应用生物科学（生工食品）656 A．652 B．668 C．671 D．6747．（2023·浙江温州·统考二模）在的展开式中，常数项是（    ）.A． B． C． D．8．（2023·浙江温州·统考二模）随机变量X的分布列如表所示，若，则（    ）X01Pab A．9 B．7 C．5 D．39．（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（    ）A． B． C． D．10．（2022·浙江温州·三模）已知随机变量X，Y的分布列如下：X10 Y2P0.50.5P0.50.5则（    ）A． B． C． D．11．（2021·浙江温州·统考三模）已知随机变量，满足，，且，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．312．（2021·浙江温州·统考二模）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量（其中），则有（    ）A． B．C． D． 二、多选题13．（2023·浙江温州·统考模拟预测）一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（    ）A． B．C． D． 三、填空题14．（2023·浙江温州·统考二模）若数列满足，则称此数列为“准等差数列”．现从这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是__________．15．（2023·浙江温州·统考二模）学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况.16．（2022·浙江温州·三模）勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有___________种.（用数字作答）17．（2021·浙江温州·统考三模）已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数、、、，且，则、、、的可能取值共有________种．（请用数字作答）18．（2021·浙江温州·统考二模）有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答） 四、双空题19．（2022·浙江温州·三模）设，则___________，___________.20．（2022·浙江温州·统考二模）袋子装有1个红球，2个白球，3个黑球，现从该袋子中任取（无放回，且每球取到的机会均等）两个球，取出一个红球得3分，取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.记随机变量为取出此两球所得分数之和，则_________，_________分.21．（2022·浙江温州·统考二模）在二项式的展开式中，常数项是__________，第四项的系数是__________.22．（2021·浙江温州·统考三模）已知，若，则_________，_________．23．（2021·浙江温州·统考二模）已知，则______，若，则______． 五、解答题24．（2023·浙江温州·统考二模）在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中的值；(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？ 优秀不够优秀总计“物化生”组合 40 “物化地”组合   总计   (3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：其中分别是该区间原始成绩的最低分､最高分；分别是该区间等级分的最低分､最高分；为某考生原始成绩，为转换结果．第三步：将转换结果四舍五入，确定为该考生的最终等级分．本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前（最低分为80分）的考生被划分至的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828 25．（2023·浙江温州·统考模拟预测）2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．(1)动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，．（ⅰ）求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；（ⅱ）动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品，已知智能自动化检测的合格率为95%，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．(2)随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：对续航能能力是否满意产品批次合计技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？参考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 
参考答案：1．C【分析】根据题意，由正态分布密度曲线的对称性，代入计算，即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布，显然对称轴，所以由对称性知，故选：C．2．B【分析】分别求出，的概率，由条件概率代入即可得出答案.【详解】将此骰子任意抛掷2次，则基本事件的方法总数为种，显然是取大函数，所以“”，则中有一个数字是5，另一个数字小于等于5，有种；显然是取小函数，所以“”，“”同时发生，则有和；所以，，所以.故选：B．3．A【分析】根据二项式系数的增减性即可求解.【详解】当时，是最大的二项式系数，符合要求，当时，是最大的二项式系数，符合要求，当时，是最大的二项式系数，符合要求，当时，显然，不满足，故选：A．4．C【分析】确定的取值，求出概率，由期望公式计算期望．【详解】由题意的取值是3，4，5，，，，，故选：C．5．B【分析】由二项式定理展开左边的多项式后可得．【详解】，则．故选：B.6．C【分析】先对这12个数排列，然后利用百分位数的定义求解即可.【详解】这12个数从小到大依次为651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674，因为，所以这组数据的第85百分位数是第11个数671，故选：C.7．D【分析】求出展开式通项公式，令的指数为0求得常数项的项数，从而可得常数项．【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，得，则二项式的展开式中的常数项为，故选：D.【点睛】本题考查二项式定理.关于二项式的展开式问题，通常是先求出展开式的通项，再根据题意求解.8．C【解析】由，利用随机变量的分布列列出方程组，求出，，由此能求出，再由，能求出结果．【详解】，由随机变量的分布列得：，解得，，．．故选：．【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是常考题．9．D【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D.【详解】解：不妨设，则的值为，显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素，不妨设，则显然，则集合S中至少有7个元素，所以不可能，故排除A选项；其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；对于集合T，取，则，此时，，故D项正确；对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误.故选：D.10．D【分析】计算出，然后可得答案.【详解】，，，，，.故选：D.11．C【分析】由二项分布的性质推导出，解得，从而求出，再由，利用方差的性质能求出.【详解】解：因为随机变量满足， ，所以有，即.则，，.故选：C.12．B【分析】分别求出、、时，再一一判断即可；【详解】解：当时，的可能情况为0,3,5选择的情况共有：种；，，所以当时，的可能情况为0,3,5选择的情况共有：种；，，所以当时，的可能情况为3,5选择的情况共有：种；，， 所以对于AB：，，所以，故A错误，B正确；对于CD： ，，所以，故CD错误；故选：B13．BC【分析】由平均数与标准差的定义求解判断．【详解】由题意，，同理两式相加得，，所以，．故选：BC．14．【分析】先列举基本事件，利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】和为5有2种组合，和为6有2种组合，和为7有3种组合，和为8有3种组合，和为9有4种组合，和为10有4种组合，和为11有5种组合，和为12有4种组合，和为13有4种组合，和为14有3种组合，和为15有3种组合，和为16有2种组合，和为17有2种组合，所以.故答案为：15．336【分析】可分类，一类是语文数学都排上午，另一类是语文数学上下午各排一门．【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：①，语文和数学都安排在上午，此时语文和数学的安排方法有2种，在剩下的4门课中任选3门，安排在下午，有种情况，则此时有种安排方法；②，语文和数学分别安排上午和下午，若语文在上午，有3种安排方法，数学在下午，有2种安排方法，在剩下的4门课中任选3门，安排在其他时间，有种情况，则语文在上午、数学在下午的安排方法有种，同理：数学在上午，语文在下午的安排方法也有144种，则不同的安排方法有种；故答案为：336种；【点睛】本题考查排列与组合的综合应用．对特殊元素的位置优先安排，利用分类加法计数原理求解.16．240【分析】根据题意分两类：甲安排在“防范区”上午和甲不安排在“防范区”上午，分别求出其方法数，再根据分类加法原理求解即可【详解】甲安排在“防范区”上午时，则专家乙有4种可能，其余4位专家有种可能，，甲不安排在“防范区”上午时，甲有2种可能，乙有3种可能，其余4位专家有种可能，，所以共有种安排方案.故答案为：24017．【分析】考虑，，分析得出或，对分， ， ， 四种情况讨论，列举出的可能情况，然后在所得结果乘以即可.【详解】方程有且只有一个实根，由绝对值三角不等式可得，，因为，考虑，，因为，，作出函数与函数如下图所示：则有或.若，则的可能情况有：、、；若，则可能的情况有：、；若，则；若，则.考虑、的大小，有种情况；考虑、的大小，有种情况；考虑、的位置，有种情况.综上所述，、、、的可能取值共有种.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于对的可能情况进行分类讨论，结合列举法求解.18．【分析】首先在第一行停放一辆红色车与一辆黑色车，再在第二行分类讨论停放剩下车，最后利用分步计数原理即可得出结果.【详解】因为要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有种停法,再在第二行分类讨论停放剩下车,第二辆红车如果停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有2种方法，如果第二辆红车不停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有1种方法，共有3种情况，因此共有种情况；故答案为：.【点睛】关键点睛：通过已知条件得出同色车必停在斜线的位置，用列举法把满足题意的情况列举出来是解决本题的关键.19．     108     1【分析】利用赋值法，分别令，，利用二项展开式的通项公式求解即可【详解】令，则.设，则原式可变为.通项为通项为，则的通项为，令，则，所以.故答案为：（1）108；  （2）120．          /【分析】根据题意可知随机变量可取，根据古典概型分别求出对于概率，再根据期望公式即可得出答案.【详解】解：根据题意可知随机变量可取，，，，，所以（分）.故答案为：；.21．     15     20【分析】先求出通项公式，再令的指数为0求出常数项，再利用通项公式即得．【详解】因为二项式的展开式的通项公式为：；其中，1，2，3，4，5，6．令可得；故其常数项为：，由通项公式可得，第四项的系数是.故答案为：15；20．22．     2     【分析】分析展开式中x4项系数可得m值，再用赋值法即可得解.【详解】的 展开式中x4项是，则1-6m=-11，得m=2；令，则.故答案为：2；-823．     1     7【分析】令可得的值，然后，然后可得的值.【详解】因为所以令可得因为，所以，所以故答案为：1，724．(1)；(2)填表见解析；没有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关；(3)最高分不可能是91分，理由见解析. 【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1，列式计算作答.（2）利用频率分布直方图求出“优秀”人数，完善列联表，再求出的预测值并作答.（3）假定最高分是91分，求出甲乙的等级分成绩即可判断作答.【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得，所以直方图中的值是.（2）由频率分布直方图“优秀”人数为人，则不够优秀的为85人，所以列联表为： 优秀不够优秀总计“合物化生”组104050“物化地”组54550合总计1585100零假设：成绩是否优秀与所选的组合无关，因此，所以没有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关．（3）假设本次联考全市化学原始成绩的最高分是91分，则有，此时99.73四舍五入后变为100分，与99分矛盾，因此假设不成立，所以本次联考全市化学原始成绩的最高分不可能是91分.25．(1)（ⅰ）；（ⅱ）；(2)有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联. 【分析】（1）（ⅰ）根据独立事件的概率公求出三个系统不产生次品的概率，再利用对立事件的概率公式可求得结果；（ⅱ）根据题意利用条件概率公式求解即可；（2）利用公式求解，然后由临界值表判断即可.【详解】（1）（ⅰ）由题意得在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率为；（ⅱ）设自动化检测合格为事件，人工检测为合格品为事件，则，所以；（2）根据题意得，所以有有99.9%的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.