精品解析：湖北省部分重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题

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湖北省部分重点中学2023届高三第二次联考数学试题一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.1. 已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 抛物线的准线方程是，则实数a的值（    ）A  B.  C. 8 D. -84. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6. “内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（    ）A. 60种 B. 78种 C. 54种 D. 84种7. 函数，则方程在上的根的个数为（    ）A. 14 B. 12 C. 16 D. 108. 半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（    ）A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为10. 下列命题正确的是（    ）A. “关于不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B. 设，则“且”是“”的必要不充分条件C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”是假命题的实数的取值范围为11. 数列前项的和为，则下列说法正确的是（    ）A. 若，则数列前项的和最大B. 若为等比数列，，，则C. 若，，则D. 若为等差数列，且，，则当时，的最大值为12. 已知为椭圆外一点，分别为椭圆的左､右焦点，，线段分别交椭圆于，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有(    )A. 若越大，则越大 B. 若为线段的中点，则C. 若，则 D. 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数为奇函数，则实数___________14. 已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是___．（用数字作答）15. 已知函数，则的最大值是________．16. 一边长为4的正方形为的中点，将分别沿折起，使重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为___________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.17. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若，求周长的取值范围.18. 已知数列前项和.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.19. 2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：年龄频数510151055支持“生育三孩放开”4512821 （1）根据以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系； 年龄不低于40岁人数年龄低于40岁的人数总计支持 不支持 总计   下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.（2）在随机抽调的50人中，若对年龄在的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20. 如图，在三棱台中，为的中点.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，且，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知在平面直角坐标系中，坐标原点，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限），以为圆心的圆与轴交于两点，直线与轨迹分别交于另一点，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.22. 已知函数（1）讨论单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.