(通用版)中考数学总复习第29课时《圆的有关性质》课时练习（教师版）

这是一份(通用版)中考数学总复习第29课时《圆的有关性质》课时练习（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九单元  圆第29课时　圆的有关性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(C)A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【解析】　∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(D)A．25°        B．30°C．40°        D．50°【解析】　∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴＝，∴∠DOB＝2∠C＝50°.3．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝ (B)A．3 cm      B．4 cm       C．5 cm      D．6 cm【解析】　显然利用垂径定理．如答图，连结OA，∵AB＝6 cm，AC＝AB＝3 cm，又⊙O的半径为5 cm，所以OA＝5 cm，在Rt△AOC中，OC＝＝＝4(cm)．4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(B)A．15°        B．18°       C．20°        D．28°【解析】　连结OB，如答图，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°.5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(A)A．25°        B．50°       C．60°       D．30°【解析】　∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°.       6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是 (D)A．∠ACD＝∠DAB        B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD        D．AD·AB＝AC·BD【解析】　由题意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，A．∵∠ACD＝∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A正确；B．∵AD＝DE，∴＝，∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正确；C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，∴△ADC∽△BDA，故C正确；D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，但∠ADC＝∠ADB不是夹角，故D错误．二、填空题(每题5分，共30分)7．如图，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40°__．【解析】　∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°.           8．]如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．9．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝__50__度．【解析】　∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.10.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．【解析】　∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°.         11．如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．【解析】　∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°.12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 cm，同时水位也下降65 cm，则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道．【解析】　如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，∵CD∥AB，∴EF⊥CD，∵CD＝60 cm，AB＝50 cm，∴CE＝CD＝×60＝30 cm，AF＝AB＝×50＝25 cm，设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h)2，②①②联立，解得r＝50 cm.三、解答题(共10分)13．(10分)如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 解：(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，如答图，连结OA，OC，∴CE＝＝＝2.AE＝＝＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2.(18分)14．(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(C)A．2         B．4C．4         D．8【解析】　∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4.15．(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？解：如答图，连结ON，OB.∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．∵AB＝7.2 m，∴BD＝AB＝3.6 m.设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m)．∵CD＝2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，∴EN＝ m，∴MN＝2EN＝2×≈3.44(m)＞3(m)，∴此货船能顺利通过这座拱桥．16．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴＝.∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.∵∠CBD＝39°，∴∠BAC＝∠CAD＝39°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠CEB＝∠2＋∠BAC，∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.又∵∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.