2023年中考第一次模拟考试卷数学（全国通用卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（    ）

A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃

2．如图所示的几何体，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国．将28020000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

5．全国各地都在实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法中正确的是（    ）

A．北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件

B．对载人航天器“神州十四号”零部件的检查，采用普查方式

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

D．数据1，2，，，0的方差比数据，1，，0，1的方差小

7．下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　）

①AC⊥BD②AB＝BC③∠BAD＝90°④AC＝BD

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

8．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题．“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（    ）

A． B． C． D．

9．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）

A．＜ B．= C．＞ D．不能确定

10．如图，抛物线的对称轴为，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：_________．

12．不等式组的解集是______________．

13．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”、“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是______．

14．如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线则电线最低点离地面的距离是_______米．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是________．

16．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）

17．(6分)计算

(1)；   

(2)．

18．(8分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取200名居民；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________(填序号)；

(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图．在这项调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是________人；

(3)若该市有100万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少；

(4)若该市有100万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

19．(6分)如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

20．(8分)如图，在平行四边形中，，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点．

(1)证明：；

(2)若，求证≌．

21．(8分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x的函数关系式；

(2)解释线段BC的实际意义；

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

(3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．

23．(8分)“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．

(1)第天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？

24．(10分)综合与探究：

如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．

(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．

(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．

(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．

25．(10分)已知抛物线：y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）过点（﹣1，0）与（0，﹣3）．直线y＝x﹣6交x轴、y轴分别于点A、B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上的任意一点．连接PA，PB，使得△PAB的面积最小，求△PAB的面积最小时，P的横坐标；

（3）作直线x＝t分别与抛物线y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）和直线y＝x﹣6交于点E，F，点C是抛物线对称轴上的任意点，若△CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标．