2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁五市）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁五市）（全解全析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
A
D
C
C
B
B
A

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．与−|−5|的结果相等的是（　　）
A．5的倒数 B．−5的相反数 C．5的相反数 D．5
【答案】C
【分析】先去绝对值符号，再对各选项进行判断即可．
【详解】解：−|−5|=−5，
A、5的倒数是15，不符合题意；
B、−5的相反数是5，不符合题意；
C、5的相反数是−5，符合题意；
D、5不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的意义，相反数及倒数的定义，熟知以上知识是解题的关键．
2．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先从左面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案．
【详解】解：观察图形从左面看，从左到右小正方块的个数分别为2，1,
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
3．下列运算正确的是(    )
A．a2⋅a3=a6 B．(3a)2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．(a2)3−(−a3)2=0
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项进行计算即可求解．
【详解】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；     
B. (3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；    
C. a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意；     
D. (a2)3−(−a3)2=0，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念逐项判断即得答案.
【详解】A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；将一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟知概念是关键.
5．下列说法正确的是（    ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2．若x甲=x乙，s甲2=0.4，s乙2=2，则乙的成绩比甲的稳定
D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查
【答案】D
【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意；
C、∵S甲2 D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是正确判断的前提．
6．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠AED'=50°，则∠EFC等于（　　）

A．65° B．110° C．115° D．130°
【答案】C
【分析】由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=12∠DED'，因为∠AED'=50°，结合平角可求得∴∠D'EF=∠DEF=12∠DED'=65°，再结合平行可求得∠EFC=180°−∠DEF=115°．
【详解】解：∵∠AED'=50°，
∴∠DED'=180°−∠AED'=180°−50°=130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，
∴∠D'EF=∠DEF=12∠DED'=12×130°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC=180°−∠DEF=115°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键．
7．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（    ）

A．阅读课外书本数的众数是58 B．阅读课外书本数的平均数是56.625
C．阅读课外书本数的中位数是50 D．阅读课外书本数的极差是55
【答案】C
【分析】根据极差的定义，众数的定义，中位数的定义以及平均数的计算方法分别进行计算即可得解．
【详解】解：A、58出现的次数最多，是2次，所以，众数是58，故本选项不符合题意；
B、平均数=1836+70+58+42+58+28+78+83=18×453=56.625，故本选项不符合题意；
C、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：28、36、42、58、58、70、78、83，
中间两个数都是58，所以，中位数是58，故本选项符合题意；
D、极差=83−28=55，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了极差的定义，众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据图表准确获取信息是解题的关键．
8．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（       ）
A．1080x=1080x−15+6 B．1080x=1080x−15−6
C．1080x+15=1080x−6 D．1080x+15=1080x+6
【答案】B
【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书(x−15)本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书(x−15)本．
依题意得：1080x=1080x−15−6
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)
①AD平分∠BAC；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：3．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
【详解】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°，
∴∠ADC=90°−∠CAD=60°，所以②正确；
∵∠B=∠BAD，
∴DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=12AD，
∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，SΔDAC=12AC⋅CD=14AC⋅AD，
∴SΔABC=12AC⋅BC=12AC⋅32AD=34AC⋅AD，
∴SΔDAC:SΔABC=14AC⋅AD:34AC⋅AD=1:3，
∴SΔDAC:SΔABD=1:2．故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，BD是AC边上的中线，将△BCD沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△B1C1D1，设△B1C1D1与△ABD重叠部分的面积为y，平移运动时间为x，当点C1与点B重合时，△B1C1D1停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分类讨论：当x=1时利用平移的性质，构造相似三角形即可求出y值，可解决C、D；当1＜x≤2时，利用三角形相似面积比是相似比的平方，可表示出y的函数解析式，利用函数图像的性质，即可解决A、B．
【详解】解：如图：

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=4，BC=23，
∵BD是AC边上的中线，
∴AB=AD=CD=BD=2，
∵△BCD沿射线CB方向平移得到△B1C1D1，速度为每秒3个单位长度，
∴CD=C1D1=2，CD∥C1D1，
当x=1时，BB1=CC1=BC1=3，
∵CD∥C1D1
∴BC1BC=C1HCD=BHBD=HD1AD=BD1AB=12，
∵AB=AD=CD=BD=2，
∴HD1=HC1=BD1=1，
∴BH是C1D1边上的中线，
∴S△BD1H=12S△BC1D1=12×12×BD1×BC1=14×1×3=34，
即x=1，y=34，
当1＜x≤2时，CC1=3x，
∴BC1=23−3x，
∵CD∥C1D1，
∴BC1BC=C1HCD=BHBD=HD1AD=BD1AB=2−x2，
∴S△BHD1S△ABD=(2−x)222，
∵S△ABD=12S△ABC=12×12×2×23=3，
∴S△BHD1=(2−x)24×3，
∴S△BHD1=34x2−3x+3，    
∴y=34x2−3x+3，
当1＜x≤2时，函数图像是开口向上抛物线．
可判断A正确，B错误．
A、1＜x≤2图像是开口向上的抛物线的一部分，故选项正确，符合题意；
B、当1＜x≤2时，图像是一条线段故选项错误，不符合题意；
C、当x=1时，y=34，故选项错误，不符合题意；
D、当x=1时，y=34，故选项错误，不符合题意．
故选：D．    
【点睛】本题考查了相似三角形相似比、三角形面积比是相似比的平方、平移的性质等知识，灵活运用相似三角形的性质和准确的分析图像是解决本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y=x+2x+1中，自变量x的取值范围是____．
【答案】x≥−2且x≠−1##x≠−1且x≥−2
【分析】根据“分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0”列出不等式解出x的取值范围．
【详解】解：∵ x+1≠0，
∴ x≠−1
∵ x+2≥0，
∴ x≥−2
∴ x≥−2且x≠−1
故答案为：x≥−2且x≠−1．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟记各类代数式有意义的条件是解决本题的关键．
12．将x−x2+14x3分解因式的结果为______．
【答案】x12x−12
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：x−x2+14x3
=x1−x+14x2
=x12x−12
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．若关于x的二次方程m+1x2−3x+2=0有两个相等的实数根，则m= ___________．
【答案】18##0.125
【分析】二次方程m+1x2−3x+2=0有两个相等的实数根，根据Δ=0得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵m+1x2−3x+2=0有两个相等的实数根，
∴Δ=−32−4m+1×2=0，
即1−8m=0，
解得m=18，
故答案为：18
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，需要熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．
14．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有______个．
【答案】12
【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，口袋中有3个黑球，
∴设有x个红球，
∴xx+3=0.8，解得，x=12，
经检验x=12是分式方程的解，
∴口袋中红球约有12个．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为3，4，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为______．

【答案】(3，43)
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH的解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．

∵点B的坐标为3，4，DOH=是OA的中点，
∴A(3，0)，D(32，0)，C(0，4)，
∴OH=3+32=92
∴H(92，0)，
设直线CH的解析式为y=kx+4，
把H(92，0)代入得0=92k+4，
∴k=−89，
∴直线CH的解析式为y=−89x+4，
∴x=3时，y=43，
∴点E坐标(3，43)，
故答案为：(3，43)．
【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题．
16．如图，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象上一点E，D在x轴上，点E的纵坐标为1，若∠ODE=120°，△ODE的面积是312，则k的值是______．

【答案】32
【分析】作EH⊥x轴于点H，则EH=1，由△ODE的面积是312可得OD长，再由∠ODE=120°可得∠EDH=60°，解直角三角形EDH即可解得DH，从而求出点E的坐标，进而求解．
【详解】解：作EH⊥x轴于点H，则EH=1，

∵S△ODE=12OD⋅EH=12×OD×=312，
∴OD=36，
∵∠ODE=120°，
∴∠EDH=60°，
∴tan60°=EHDH，
∴DH=EHtan60°=13=33，
∴OH=OD+DH=36+33=32，
∴E32,1，
∵点E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴k=yx=1×32=32．
故答案为：32
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及解直角三角形的方法．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=3BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为 _______

【答案】6
【分析】设BE=x，根据菱形性质可得到AB=AD=CD=3x，根据等角对等边得到DE=AD=3x，进而得到OE=x=1，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值．
【详解】解：设BE=x，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=CD=3x，
∵∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=3x,
∴BD=BE+DE=4x，
∴OB=OD=2x，
∴OE=OB−BE=x=1，
∴AB=3，OB=2，
∴OA=AB2−OB2=5，
∴AE=OA2+OE2=5+1=6,
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，推出OE=x=1是解题的关键．
18．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF=2OF；⑥S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是12+82，其中正确的是______.(只填写序号)

【答案】④⑤⑥
【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD；
②利用∠GAD与∠ADG度数求得∠AED度数可得；
③证△AEG≌△FEG得AG=FG，由FG>OG即可得；
④由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE=FE、AG=FG即可得证；
⑤设OF=a，先求得∠EFG=45°，从而知BF=EF=GF=2OF；
⑥由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠ADO=45°，
由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=180°−∠GAD−∠ADG=112.5°，
故①错误．
∵∠AED=180°−∠EAD−∠ADE=67.5°，
∴tan∠AED≠1，
则2tan∠AED≠2，故②错误；
由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，
在△AEG和△FEG中，
∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG，
∴△AEG≌△FEG(SAS)，
∴AG=FG，
在Rt△GOF中，∵AG=FG>GO，
∴S△AGD>S△OGD，故③错误；
∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，
∴AE=AG，
又∵AE=FE、AG=FG，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确；
设OF=a，
∵四边形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，
∴∠FEG=∠FGE=67.5°，
∴∠EFG=45°，
又∵∠EFO=90°，
∴∠GFO=45°，
∴GF=EF=2a，
∵∠EFO=90°，∠EBF=45°，
∴BF=EF=GF=2a，即BF=2OF，故⑤正确；
∵S△OGF=1，
∴12OG2=1，即12a2=1，
则a2=2，
∵BF=EF=2a，且∠BFE=90°，
∴BE=2a，
又∵AE=EF=2a，
∴AB=AE+BE=2a+2a=(2+2)a，
则正方形ABCD的面积是(2+2)2a2=(6+42)×2=12+82，
故⑥正确；
故答案为：④⑤⑥．
【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求代数式aa+2−2a−1÷2a+4a2−2a+1的值，其中a=20−2×(−2022)0．
【答案】1a+2；510
【分析】先根据分式的混合运算化简，然后计算a的值，代入即可求解．
【详解】解：aa+2−2a−1÷2a+4a2−2a+1
=aa+2−2a−1×a−122a+2
=a−a+1a+2
=1a+2；
∵a=20−2×(−2022)0 =25−2
∴原式=125−2+2=510．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．
20．淮阴中学建校120周年到来之际，我校为继承和发扬“五四”精神，丰富校园文化生活，营造良好的校园文化氛围，开展了主题为“淮中校史知多少”的竞赛活动．我校德育处在校园内随机抽取了部分学生参加竞赛活动，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%


(1)本次调查随机抽取了 ___________名学生；表中m=___________，n=___________．
(2)补全条形统计图．
(3)若全校共有5000名学生，请你估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有多少人．
【答案】(1)50，20，12
(2)见解析
(3)2000人

【分析】（1）根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生人数．
【详解】（1）解：本次调查随机抽取了学生：21÷42%=50（名），
m=50×40%=20，
n%=6÷50×100%=12%，
∴n=12，
故答案为：50，20，12；
（2）解：等级为“良好”的学生有：50−21−6−3=20（人），
补全的条形统计图如下；

（3）解：5000×40%=2000（人），
答：估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有2000人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，若购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；若购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元．
(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进、两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过468元，则最多购进A种笔记本多少本？
【答案】(1)A种笔记本进价为20元，B种笔记本进价为30元
(2)31本

【分析】（1）设A种笔记本进价为x元，B种笔记本进价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种笔记本m本，根据题意列出一元一次不等式求解即可.
【详解】（1）解：设A种笔记本进价为x元，B种笔记本进价为y元，根据题意，得
3x+4y=1805x+2y=160，
解得：x=20y=30，
答：A种笔记本进价为20元，B种笔记本进价为30元；
（2）解：设购进A种笔记本m本，则
(24−20)m+(35−30)(100−m)>468，
解得：m<32，
∵m为正整数，
∴m=31，
答：最多购进A种笔记本31本.
【点睛】本题考查了实际问题与二元一次方程，实际问题与一元一次不等式等相关知识点，审清题意是解题的关键．
22．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1:3，AB=210m，AE=8m．

(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）
【答案】(1)2米
(2)16−83米

【分析】(1)根据i=1:3得到BH:HA=1:3，设BH=x,HA=3x，利用勾股定理计算即可．
(2)过点B作BF⊥CD，垂足为F，判定四边形BFEH是矩形，解直角三角形计算CF,DE,DF计算即可．
【详解】（1）∵i=1:3，
∴BH:HA=1:3，
设BH=x,HA=3x，
∵AB=210m，
∴x2+3x2=2102，
解得x=2,x=−2（舍去），
∴BH=2（m）．
（2）如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，
则四边形BFEH是矩形，
∴BF=EH,BH=FE，
∵BH=2m,HA=6m,AE=8m，
∴BF=EH=14m,BH=FE=2m；
∵∠CBF=45°，∠DAE=60°，AE=8m，
∴BF=CF=14m,tan60°=DEAE=DE8=3
∴CF=14m,DE=83m，
∴DF=DE−FE=83−2m，
∴CD=CF−DF=14−83−2=16−83m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．

五、解答题（满分12分）
23．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
【答案】(1)y=160x4≤x≤8−x+288＜x≤28
(2)当4≤x≤8时，w=160−640x，当8＜x≤28时，w=−x−162+144；年利润的最大值为144万元

【分析】（1）分两种情况：4≤x≤8和8＜x≤28求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式即可；
（2）分两种情况：4≤x≤8和8＜x≤28求出年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出最大值即可．
【详解】（1）解：当4≤x≤8时，设y=kxk≠0，
将点A4,40代入，得k=4×40=160，
∴y=160x；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b（k'≠0），分别将点B8,20，C28,0代入y=k'x+b，得：
8k'+b=2028k'+b=0，
解得：k'=−1b=28，
∴y=−x+28；
综上分析可知：y=160x4≤x≤8−x+288＜x≤28．
（2）解：当4≤x≤8时，w=x−4y=x−4⋅160x=160−640x，
当8＜x≤28时，w=x−4y
=x−4−x+28
=−x2+32x−112
=−x−162+144
当4≤x≤8时，
∵−640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x=8时，w有最大值为160−6408=80（万元），
当8＜x≤28时，
∵−1＜0，
∴当x=16时，w有最大值为144万元．
∵80＜144，
∴年利润的最大值为144万元．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．

六、解答题（满分12分）
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若直径AD=10，cosB=35，求FD的长．
【答案】(1)见解析
(2)907

【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由cosB=35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD:AC:AD=3:4:5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
【详解】（1）解：连接OC，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）∵∠B=∠ADC，cosB=35，
∴cos∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC=35=CDAD，AD=10，
∴CD=AD⋅cos∠ADC=10×35=6，
∴AC=AD2−CD2=8，
∴ CDAC=34，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴ CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，
又∵FC2=FD⋅FA，
即(4x)2=3x(3x+10)，
解得x=307（取正值），
∴FD=3x=907．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．

七、解答题（满分12分）
25．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交于点M．填空：ACBD的值为 ，∠AMB的度数为 ；
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝6；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 ．

【答案】（1）1，39°；（2）3，理由见解析；（3）32+1
【分析】（1）①根据已知条件证明△COA≌△DOB，即可证明AC=BD；②根据△COA≌△DOB可得∠CAO=∠DBO，根据已知条件可得∠OAB+∠ABO=141°，然后在△AMB中，根据等角的转换即可得到答案；
（2）根据已知条件证明△AOC∽△BOD，即可求出；
（3）找出Q的运动轨迹是以点O为圆心的圆上，根据一箭穿心模型即可求出AQ的最大值．
【详解】解：（1）①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴ACBD=1，
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=39°，
∴∠OAB+∠ABO=141°，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣141°=39°，
（2）如图2，ACBD=3

理由是：
在Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴ODOC=tan30°=33，
同理得：OBOA=tan30°=33，
∴OBOA=ODOC，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OCOD=3；
（3）解：连接OQ，
∵Q为CD的中点，
△COD为直角三角形，
∴OQ=12CD ，
又∵∠OCD=30° ，OD=1，
∴CD=2，
∴OQ=1，
∴点Q在以O为圆心，1为半径的圆上，
∴当A,O,Q三点共线时，AQ最大，
∵△BOA为直角三角形，OB=6，∠OBA=60°，
∴OA=OB⋅tan60°=6×3=32，
∴AQ=AO+OQ=32+1．

【点睛】本题考查全等三角形和相似三角形的判定和性质的综合应用，本题涉及两个常见的几何模型：手拉手全等模型，手拉手相似模型，以及利用隐形圆求最值．本题的难度较大，是中考题中常见的几何综合题．

八、解答题（满分14分）
26．如图，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,−5),B(5,0)．

（1）求b,c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1．过点M作MN//y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为−1，过点P作PE//x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN=10，求m的值．
【答案】（1）−4,−5；（2）①(2,−3)；②1或−1+652．
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）①求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；②根据抛物线的平移方式求出抛物线L1的表达式，再分三种情况进行求解即可．
【详解】解：（1）把点A(0,−5),B(5,0)的坐标分别代入y=x2+bx+c，
得c=−5,25+5b+c=0.．解得b=−4,c=−5.
∴b,c的值分别为−4,−5．
（2）①设AB所在直线的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，
把A(0,−5),B(5,0)的坐标分别代入表达式，得n=−5,5k+n=0.
解得k=1,n=−5.
∴AB所在直线的函数表达式为y=x−5．
由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x=2，
当x=2时，y=x−5=−3．
∴点M的坐标是(2,−3)．
②设抛物线L1的表达式是y=(x−2+m)2−9，
∵MN//y轴，
∴点N的坐标是2,m2−9．
∵点P的横坐标为−1,
∴点P的坐标是−1,m2−6m，
设PE交抛物线L1于另一点Q，
∵抛物线L1的对称轴是直线x=2−m,PE//x轴，
∴根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是5−2m,m2−6m．

（i）如图1，当点N在点M下方，即0 PQ=5−2m−(−1)=6−2m，
MN=−3−m2−9=6−m2，
由平移性质得QE=m,，
∴PE=6−2m+m=6−m
∵PE+MN=10，
∴6−m+6−m2=10，
解得m1=−2（舍去），m2=1．
（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，
即6 ∵PE+MN=10，
∴6−m+m2−6=10，
解得m1=1+412（舍去），m2=1−412（舍去）．
（ⅲ）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，
即m>3时，
PE=m,MN=m2−6，
∵PE+MN=10，
∴m+m2−6=10，
解得m1=−1−652（舍去），m2=−1+652．
综上所述，m的值是1或−1+652．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键．